2019届高三数学1月份阶段模拟测试试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学1月份阶段模拟测试试卷 文(含解析)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足，则的虚部为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，结合虚部概念得答案【详解】由（1+i）z4+2i，得z，z的虚部为1故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.已知集合( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出AB【详解】集合A=x|x|2，B=x|x2-x-20，Ax|-2x2，Bx|x1或x2，ABx|-2x-1故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.已知x,y满足约束条件x+y10x3y+30,x2y10则目标函数z=x2+y2的最小值为（ ）A. 12 B. 22 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【详解】由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP的距离即为所求，d=12=22，所以目标函数z=x2+y2的最小值为：22；故选：B【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.4.若函数fx=axaxa0且a1在R上为减函数，则函数y=logax1的图象可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，利用对数函数的定义域，结合图象变换判断函数的图象即可【详解】由函数f（x）axax（a0且a1）在R上为减函数，故0a1函数yloga（|x|1）是偶函数，定义域为x1或x1，函数yloga（|x|1）的图象，x1时是把函数ylogax的图象向右平移1个单位得到的，故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题5.已知等差数列an的公差为2,a2,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=( )A. nn2 B. nn1 C. nn+1 D. nn+2【答案】A【解析】【分析】由等差数列an的公差为2,a2,a3,a6成等比数列，列出方程求出a11，由此能求出an的前n项和Sn【详解】等差数列an的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，（a1+4）2（a1+2）（a1+10），解得a11，an的前n项和Sn=n(-1)+n(n-1)22=-n+n2nn22nn（n2）故选：A【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等比数列、等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.对于实数a,b，定义一种新运算“”： y=ab，其运算原理如下面的程序框图所示，则53+24=( )A. 26 B. 32 C. 40 D. 46【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，打开程序框图的功能是求y=b(a+1)aba2+bab的值，由此计算式子53+24的值，可得答案【详解】由程序框图知：算法的功能是求y=b(a+1)aba2+bab的值，式子53+2452+3+4（2+1）40故选：C【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题7.若函数fx=log3x-2,x0gx，x0,b0的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，A为椭圆上一点，F1AF2=2，连接AF2交y轴于M点，若3OM=OF2，则该椭圆的离心率为( )A. 13 B. 33 C. 58 D. 104【答案】D【解析】【分析】设AF1m，AF2n如图所示，RtAF1F2RtOMF2，可得AF1AF2=OMOF2=13可得m+n2a，m2+n24c2，n3m化简解出即可得出【详解】设AF1m，AF2n如图所示，由题意可得：RtAF1F2RtOMF2，AF1AF2=OMOF2=13则m+n2a，m2+n24c2，n3m化为：m2=2b23，n29m26b22b23+6b24c25(a2-c2)3=c2，化为：ca=104故选：D【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12.函数y=fx在R上为偶函数且在0,+单调递减，若x1,3时，不等式f2mxlnx32f3flnx+32mx恒成立，则实数m的取值范围为( )A. 12e,ln6+66 B. 12e,ln3+66C. 1e,ln6+66 D. 1e,ln3+66【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用参数分离法，结合函数的最值，利用导数求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【详解】函数f（x）为偶函数，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，等价为f（2mxlnx3）2f（3）f（2mxlnx3）即2f（2mxlnx3）2f（3）对x1，3恒成立即f（2mxlnx3）f（3）对x1，3恒成立f（x）在0，+）单调递减，32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx6对x1，3恒成立，即2mlnxx且2m6+lnxx对x1，3恒成立令g（x）=lnxx，则g（x）=1-lnxx2，在1，e上递增，在e，3上递减，则g（x）的最大值为g（e）=1e，h（x）=6+lnxx，则h（x）=-5-lnxx20，则函数h（x）在1，3上递减，则h（x）的最小值为h（3）=6+ln33，则2m1e2m6+ln33，得m12em6+ln36，即12em6+ln36，故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，函数的导数的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键二、填空题13.数列an满足an+1=an2an+1,a3=15，则a1=_.【答案】1【解析】【分析】根据a3=15，令n2，可得an的值，在令n1，即可求解a1【详解】由题意：足an+1=an2an+1，a3=15，令n2，可得15=a22a2+1，解得：a2=13令n1，可得13=a12a2+1，解得：a11故答案为：1【点睛】本题考查了递推公式定义和计算，属于基础题14.已知O为坐标原点，向量OA=1,2,OB=2,1,若2AP=AB，则OP=_【答案】102【解析】【分析】设出P的坐标，得到关于x，y的方程，解出即可【详解】设P（x，y），则AP=（x+1，y2），而AB=（3，1）若2AP=AB，则2（x+1）3，2（y2）1，解得：x=12，y=32，故|OP|=14+94=102，故答案为：102【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查转化思想，是一道基础题15.已知抛物线y=ax2a0的准线为l,若l与圆C：x32+y2=1相交所得弦长为3，则a=_【答案】12【解析】【分析】利用弦心距、半弦长与半径之间的关系计算即得结论；【详解】抛物线yax2（a0）的准线l：y=-14a，圆心（3，0）到其距离为d=1322=1214a=12a=12 .故答案为12.【点睛】本题考查抛物线的性质和圆中垂径定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题16.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1=1,P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个；若PD=3，则点P的轨迹是一段圆弧；若PD平面ACB1，则DP长的最小值为2；若PD平面ACB1，且PD=3，则平面BDP截正四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球所得图形的面积为94其中所有正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，求出D与上底面点的最大值判断；由PD=3，求得PD1为定值判断；找出满足PD平面ACB1的P的轨迹，求出DP长的最小值判断；由已知求出正四棱住的外接球的半径，进一步求出大圆面积判断【详解】如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，B1D1=22，又侧棱AA11，DB1=(22)2+12=3，则P与B1重合时PD3，此时P点唯一，故正确；PD=3（1，3），DD11，则PD1=2，即点P的轨迹是一段圆弧，故正确；连接DA1，DC1，可得平面A1DC1平面ACB1，则当P为A1C1中点时，DP有最小值为(2)2+12=3，故错误；由知，平面BDP即为平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为1222+22+12=32，面积为94，故正确正确结论的序号是故答案为：【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知a+2ccosB+bcosA=0.（I）求B；（II）若b=3,ABC的周长为3+23，求ABC的面积.【答案】（）B=23 () SABC=334【解析】【分析】（）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B的值；（）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果【详解】（）a+2ccosB+bcosA=0,sinA+2sinCcosB+sinBcosA=0，sinAcosB+sinBcosA+2sinCcosB=0,sinA+B+2cosBsinC=0，sinA+B=sinC.cosB=-12,0B,B=23.()由余弦定理得9=a2+c2-2ac-12，a2+c2+ac=9,a+c2-ac=9，a+b+c=3+23,b=3,a+c=23，ac=3，SABC=12acsinB=12332=334.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用18.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1=4，AB=BC=2,AC=22，点M是棱AA1，上不同于A,A1的动点(I)证明：BCB1M；()若CMB1=90，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比【答案】（）见证明；（）1:1.【解析】【分析】（I）证明BC平面ABB1A1，即可得出BCB1M；（II）求出棱锥CABB1M和棱柱的体积即可得出结论【详解】（）在ABC中，AB2+BC2=8=AC2,ABC=90,BCAB,又BCBB1,BB1AB=B,BC平面ABB1A1,又B1M面ABB1A1,BCB1M.（）当CMB1=90时，设AM=t0t4，A1M=4-t,则在RtMAC中，CM2=t2+8，同理：B1M2=4-t2+4,B1C2=16+4=20,据B1C2=MB12+MC2,t2+8+4-t2+4=20，整理得，t2-4t+4=0,t=2故M为AA1的中点此时平面MB1C把此棱柱分成两个几何体为：四棱锥C-ABB1M和四棱锥B1-A1MCC1由（）知四棱锥C-ABB1M的高为BC=2，S梯形ABB1M=2+422=6,V锥C-ABB1M=1362=4,又V柱=24=8，V锥B1-A1MCC1=8-4=4,故两部分几何体的体积之比为1:1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题19.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数x=14，标准差s=2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）Px-sXx+s0.6826Px-2sXx+2s0.9544Px-3sXx+3s0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.【答案】（）y=1200x1000,x5且xN+900x+500,5x10且xN+，8条生产线（II）见解析【解析】【分析】（）通过讨论x的范围，求出对应的函数解析式，令y7700，求出对应的x的值即可；（II）结合频率分布直方图判断即可【详解】（）由题意知：当x5时，y=1100x-10010-x=1200x-1000，当5x10时，y=11005+x-5-10010-x=900x+500，y=1200x-1000,x5且xN+900x+500,5x10且xN+;当y=7700时，900x+500=7700,x=8即8条生产线正常工作()=14,=2，有频率分布直方图得：P12x0.6826，P10X18=0.8+0.04=0.032=0.940.9544， P8X20=0.94+0.015+0.0052=0.980.9974 不满足至少两个不等式，该生产线需重修【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查频率分布直方图，是一道中档题20.抛物线E:x2=2py0p12，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求PMN面积的最小值，并求出此时P点坐标.【答案】（）x2=2y （II）SPMN的最小值为2，P2,1【解析】【分析】（）根据题意可得x02+（y0-p2）2=25p24，12|1-p2|x0|=12，x022py0，即可解得p1；（II）设P（x0，y0），M（0，b），N（0，c），且bc，则直线PM的方程可得，由题设知，圆心（0，1）到直线PM的距离为1，把x0，y0代入化简整理可得（2y01）b22y0by020，同理可得（2y01）c22y0cy020，进而可知b，c为（2y01）x22y0xy020的两根，根据求根公式，可求得bc，进而可得PMN的面积的表达式，根据均值不等式可得【详解】（）由题意知：F0,p2,C0,1,0p12,x021，设两切线斜率为k1.k2，则k1+k2=2x0y0-1x02-1,k1k2=y02-2y0x02-1SPMN=12y0-k1x0-y0-k2x0x0=12k1-k2x02，k1-k22=k1+k22-4k1k2，=4x02y0-12x02-12-4y02-2y0x02-1=4y02x02-12，k1-k2=2y0x02-1，则SPMN=2y022y0-1， 令2y0-1=tt0，则y0=t+12ft=2t+122t=t2+2t+12t=t2+12t+1，而t2+12t+12t212t+1=2 当且仅当t2=12t，即t=1时，“=”成立.此时，P2,1SPMN的最小值为2，P2,1【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程和直线与抛物线的关系直线与圆锥曲线的问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长、弦中点问题，垂直问题，对称问题与圆锥曲线性质有关的量的取值范围等是近几年命题的新趋向21.已知函数fx=x2+alnx(I)若a=2，判断fx在1，+上的单调性；()求函数fx在1，e上的最小值；(III)当a=1时，是否存在正整数n，使fxexnxx2+x2,对x0,+恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由【答案】(I)见解析；()见解析； (III)见解析【解析】【分析】（I）根据f（x）的符号得出结论；（II）讨论a的范围，得出f（x）在1，e上单调性，根据单调性得出最小值；（III）化简不等式可得n+xlnxexx，根据两侧函数的单调性得出两函数在极值点处的函数值的大小，从而得出n的范围【详解】（）当a=-2时，fx=2x-2x=2x2-1x由于x1,+，故fx0，fx在1,+单调递增. ()fx=2x+ax=2x2+ax当a0时，fx0,fx在1,e上单调递增， fminx=f1=1，当a0时，由fx=0解得x=-a2（负值舍去）设x0=-a2若-a21，即a-2，也就是-2a0,fx单调递增，fminx=f1=1，若1-a2e，即-2e2a-2时 x1,e,fx0,fx单调递减，x1,e,fx0,fx单调递增.故fminx=f0=-a2+aln-a2=a2ln-a2-1若-a2e,即a-2e2时x1,e,fx0,fx单调递减fminx=fe=e2+a，综上所述：当a2时，fx的最小值为1；当-2e2a0,hx在0,+单调递增故hxh0=10即ex-x0所以当x0,2时，gx0,gx单调递增，故gxg2=e2-4-4ln242.72-4-4ln243-4ln240即n=2时，lnxexx2-2x，对x0,+恒成立，所以存在正整数n，且n的最大值为2，满足题意.【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论、等价转化思想，考查运算求解能力，属于中档题22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin(为参数，00,gx=x2+x(I)当a=1时，求不等式gxfx的解集；()已知fx32，求a的取值范围【答案】() x|x-3或x1. () a22【解析】【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可【详解】（）当a=1时，不等式gxfx即x2+xx+1+x-1，当x1时，x2+x2x,x2-x0,x1或x0此时，x1，不等式的解集为或.() 若则解得：或，若则，综上所述，【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.