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2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知集合, 则( )A. B. C. D. 2在ABC中,已知内角成等差数列,则角B为: ( ) A B C D3某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象:将480名学生随机从1480编号,按编号顺序平均分成30组(116号,1732号,465480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是 ()A. 25 B. 133C. 117 D. 884在三角形ABC中,如果,那么A等于()A B C D5张丘建算经是我国北魏时期数学家张丘建所著,现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。“张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第二天起,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则从第二起每天比前一天多织( )尺布。ABCD6. 已知向量,若,那么=:()A. 2 B. 1 C. 1 D.2 7已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )A BC或 D或8涂老师将5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学,每人分得1个,则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是 ( )A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件9有如下四个游戏盘,撒一粒黄豆,若落在阴影部分,则可以中奖,小明希望中奖,则他应该选择的游戏是( )10如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内实数的取值范围为( )A. B. C. D. 11.已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D 12设x、y、z为正数,且,则( )A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷相应题号的位置上.13.若cos ,且是第四象限角,则cos_.14. 已知为等差数列,若,则_:15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是_16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心,且若,则 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程,把答案填在答卷相应题号的位置上17(本题满分10分)已知等差数列的前项和为, . (1)求数列的通项公式; (2)当为何值时, 取得最大值.18. (本题满分12分)已知是三内角的对边,且(1)求角B的大小(2)若,且的面积为,求(i)周长;(ii)AC边的中线BD的长度。19(本题满分12分)已知圆M的方程为x2(y2)21,直线l的方程为x2y0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若APB60,试求点P的坐标;(2)若点P的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD时,求直线CD的方程20(本题满分12分)在“魅力红谷滩”才艺展示评比中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,可见部分如图所示(1)根据图中信息,将图乙中的频率分布直方图补充完整;(2)根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表);(3)从成绩在80,100的选手中任选2人进行PK,求至少有1 人成绩在90,100的概率21(本题满分12分)在如右图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB60,FC平面ABCD,AEBD,CBCDCF.!(1)求证:BD平面AED;(2)求二面角FBDC的余弦值22(本题满分12分)已知函数,其中且,.(I)若,且时,的最小值是2,求实数的值;(II)若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.蕉岭中学高二年级第一次质检理科数学试题参考答案一选择题BBCCD BDCAC CD二填空题13、 14. 12. 15.2 16.三、解答题(共6个小题,共70分)1.解: (1) , 分 解得. 分分(2) 分 分 , 当或时, 取得最大值6. 1分 (2)解法二:由 8分 解得: 9分当或时, 取得最大值6. 10分18.解:(1)由正弦定理: 1分 3分又, 又,所以 5分(2)由余弦定理: (1) 7分 由三角形面积公式: 8分 即(2)由(1)(2)所以三角形周长为:9分 在中分别使用余弦定理:(3)(4)又因为,(3)+(4)得所以 12分19解:(1)设P(2m,m),由题可知MP2,所以(2m)2(m2)24,解得m0或m,故所求点P的坐标为P(0,0)或P.6分(2)由题意易知k存在,设直线CD的方程为y1k(x2),由题知圆心M到直线CD的距离为,所以,解得k1或k,故所求直线CD的方程为:xy30或x7y90. 12分20(1)由题图甲的茎叶图知,成绩在的人数为1,设参赛选手总人数为n,则 2分由题图乙的频率分布直方图知,成绩在90,100的人数为可得频率分布表如下所示成绩分组频数137842频率0.040.120.280.320.160.08所以,补全后的频率分布直方图如图所示 5分(2)平均值=8分(3)成绩在80,100的选手共有6人,记成绩在的4位选手为,成绩在的2位选手为,则任选2人的所有可能情况为共15种可能,其中至少有1人成绩在90,100有9种可能,故所求概率为 12分21解:(1)证明:因为四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB60,所以ADCBCD120.又CBCD,所以CDB30,因此ADB90,即ADBD.又AEBD,且AEADA,AE,AD平面AED,所以BD平面AED. 6分(2)如图,取BD的中点G,连接CG,FG,由于CBCD,因此CGBD,又FC平面ABCD,BD平面ABCD,所以FCBD.由于FCCGC,FC,CG平面FCG,所以BD平面FCG,故BDFG,所以FGC为二面角FBDC的平面角在等腰三角形BCD中,由于BCD120,因此CGCB.又CBCF,所以GFCG,故cos FGC,因此二面角FBDC的余弦值为.12分22【解析】(I), 2分易证在上单调递减,在上单调递增,且,4分当时,由,解得(舍去)当时,由,解得. 6分综上知实数的值是. 7分(II)恒成立,即恒成立,. 又,恒成立,.10分令,. 故实数的取值范围为.12分
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