2019届高三数学上学期第一次月考试题(理尖).doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题(理尖)一 、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，)1、设A=,B= ，则（ ）A. (2,3) B.2,3) C.(3,+) D.(2,+)2、下列命题中正确的个数是（ ） 命题“若,则”的逆否命题为“若，则;“ ”是“ ”的必要不充分条件;若为假命题，则p，q为假命题;若命题0 ,则.A. 1 B.2 C.3 D. 43、已知函数的零点为，则=（ ）A B C D 4、已知函数满足（），则（ ）A B C. D5、定义运算，例如，则函数的值域为（ ）A B C. D6、已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（ ）A1 B2 C.3 D47、已知函数 f ( x) = x3 - 3x - 1 ，若对于区间-3,2 上的任意实数x1 , x2| f ( x1 ) - f ( x2 ) | t ，则实数 t 的最小值是（ ） A20 B18 C. 3 D0 8、若函数在区间上递增，且，则（ ）A B C D 9、函数在区间上的图象大致为（ ）A B C D 10、已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D 11、已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）ABCD12、设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）13.函数在区间上的最大值为 14.已知是定义在上的函数，若对任意，都有，且函数的图象关于直线对称，则= 15.已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是 （由小到大）16在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有_对关于原点成中心对称的点三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题12分）已知函数（）求的值； （II）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18（12分）已知，且函数与在处的切线平行（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围19、某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率20.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意，有.21.已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，本题10分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离23选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围高三理科数学（理尖）参考答案1-5：ACCAD 6-10：BABDC 11-12：BD13. 3 14. 2 15. 16、 3 17.解:（） （） ， 当时，即时，的最大值为 （），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 由已知，是的内角，且， 又由正弦定理，得18【答案】（1）；（2）【解析】（1），因为函数与在处的切线平行所以解得，所以，所以函数在处的切线方程为（2）解当时，由恒成立得时，即恒成立，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的取值范围为19、（1）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则 由题意，的所有可能取值为0，1，2 ， ， 的分布列为：012P （2）获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0的可能取值为0，4 当=0时,在定义域内是增函数 当=4时,在定义域内是减函数 20.（1）的定义域为.（i）若即，则，故在上单调递增.（ii）若，而，故，则当时，；当及时，故在单调递减，在，单调递增.（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单调递增.（2）考虑函数，则由于，故，即在单调增加，从而时有，即，故，当时，有21.（1）函数的定义域为，因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得（2）当时，（），关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造F（x）= 当时，因为，所以，又，所以，所以在上单调递增.因为，所以在上存在唯一的整数使得即当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.因为，所以.当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即当时，不符合题意.综上所述，的取值范围为22解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：t（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.23解：（1）由当时，得，即；当时，得，即；当时，得，即；综上，不等式解集是.（2）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为.