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2019届高三数学上学期第六次月考试卷 理 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填在试卷答题卡上)(1)已知集合M1,2,zi,i为虚数单位,N3,4,MN4,则复数z () A2iB2i C4i D4i(2)已知下列四个命题: 设R,则“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的充要条件 命题“xR,|x|x20”的否定是: x0 R,|x0|x0 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的; 设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的充分不必要条件; 其中真命题的序号为 () AB C D(3)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A134石 B169石 C338石 D1365石(4)已知等比数列中, 等差数列中,则数列的前9项和等于( )A. 9 B. 18 C. 36 D. 72(5)已知实数满足(),则下列关系式恒成立的是( ) A、. B、. C、. D、.(6)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED,则sinCED() A. B. C. D.(7)已知a、b是不重合的直线,a、b是不重合的平面,下列说法中: ab,abaa; a,abb ;a,abb. a,a.其中正确说法的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个(8)下列命题正确的是( )A若=,则= B若与是单位向量,则=1 C若/,/,则/ D若,则=0 (9)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为( ) A、 B、 C、 D、(10)设F为抛物线C: y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为 ()A. B. C. D. (11)已知函数则函数的图象的一条对称轴是 ( ) A B C D(12)对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A是的零点 B1是的极值点 C3是的极值 D. 点在曲线上二、填空题:本题共4小题,每小题5分(13)若直线过点,则的最小值等于 (14)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的正切值为 (15)已知圆,设平面区域,若圆心,且圆C与x轴相切,则的最大值为 (16)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为n2n. 记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)n2n,正方形数 N(n,4)n2,五边形数 N(n,5)n2n,六边形数 N(n,6)2n2n,可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分为12分)设向量a(sin x,sin x),b(cos x,sin x),x.()若|a|b|,求x的值; ()设函数f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值(18) (本小题满分12分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x22py的焦点为M.()若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程;()过F的直线L与C相交于A、B两点,求 的值(19)(本小题满分为12分)如图,在直角梯形中,是的中点,是与的交点将沿折起到的位置,如图 ()证明:CD平面A1OC;()若平面A1BE平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值 (20)(本小题满分12分)已知动点P到定点F(1,0)和到直线x2的距离之比为,设动点P的轨迹为曲线E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点,直线l:ymxn与曲线E交于C,D两点,与线段AB相交于一点(与A,B不重合)()求曲线E的方程;()当直线l与圆x2y21相切时,四边形ABCD的面积是否有最大值?若有,求出其最大值及对应的直线l的方程;若没有,请说明理由(21)(本小题满分12分)设函数,()求的单调区间和极值;()证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点(22)(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为22cos10;以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系。()求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径;()若,直线l的参数方程为(t为参数),点P的直角坐标为(2,2),直线l交圆C于A,B两点,求的最小值宁大附中xx高三年级月考数学(理)试卷答案一、选择题(5分12分=60分)题号123456789101112答案CCBBDBCDADAA二、填空题(5分4=20分) 13、4 14、 15、37 16、1000三、解答题(17-21题每题12分,22题10分,共计70分)17解:本题考查向量与三角函数的综合应用,侧重考查三角函数的性质 (1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2x1. 又x,从而sin x,所以x. (2) f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin, x, f(x)的最大值为,f(x)的最小值为018解:(1)证明:在题图中,因为ABBC1,AD2,E是AD的中点,BAD,所以BEAC.即在题图中,BEOA1,BEOC,从而BE平面A1OC.又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,又由(1)知,BEOA1,BEOC,所以A1OC为二面角A1BEC的平面角,所以A1OC.设平面A1BC的法向量n1(x1,y1,z1),平面A1CD的法向量n2(x2,y2,z2),平面A1BC与平面A1CD的夹角为,19【解析】:(1)由题意得抛物线C:y22px(p0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x22py的焦点为M,所以p2,M(0,1),当直线l的斜率不存在时,x0,满足题意;当直线l的斜率存在时,设方程为ykx1, 代入y24x,得k2x2(2k4)x10,当k0时,x,满足题意,直线l的方程为y1;当k0时, (2k4)24k20,所以k1,方程为yx1,综上可得,直线l的方程为x0或y1或yx1.来 (2) -420【解析】:(1)设点P(x,y),由题意可得,整理可得y21.曲线E的方程是y21.21.由解得.与在区间上的情况如下:所以,的单调递减区间是,单调递增区间是;在处取得极小值.()由()知,在区间上的最小值为.因为存在零点,所以,从而.当时,在区间上单调递减,且,所以是在区间上的唯一零点.当时,在区间上单调递减,且,所以在区间上仅有一个零点.22【解析】(1):
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