2019-2020学年高二数学6月月考试题 理.doc

2019-2020学年高二数学6月月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知=+（），其中为虚数单位，则=（ ）（A） （B） （C） （D）2已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）3随机变量服从正态分布，且在区间内取值的概率为，则（ ）（A） （B） （C） （D）4已知向量，若，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）5.下列选项中,说法正确的是( ) （A）命题“”的否定为“” （B）命题“在中,则”的逆否命题为真命题 （C）设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的充分必要条件 （D）若非零向量满足,则与共线6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）（A） （B） （C） （D）7已知，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）8如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的S的值是（ ）（A）2 （B） （C） （D）9奇函数是上的单调函数，若函数有且只有一个零点，则实数的值是（ ）（A） （B） （C） （D）或10已知（），其导函数的图像如图所示，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）11已知底面边长为的正三棱锥的体积为，且均在球的球面上，则球的体积为( ) （A） （B） （C） （D）12若双曲线的左焦点关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分13的展开式中的系数是_（用数字作答）14设曲线在点处的切线方程为，则_ 15已知实数x、y满足，则的最小值是_16在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数，且.(1)求的值；(2)求函数的单调区间；18（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求以及的最小值.19（本小题满分12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩888311792108100112物理成绩949110896104101106（）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（）从这7名学生中任选2人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于100分的人数的分布列及数学期望；（）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；，20（本小题满分12分）如图，直角梯形中，且，是的中点，将和分别沿翻折，使得平面和平面都垂直于平面（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值21（本小题满分12分）设椭圆:的左、右焦点，其离心率，且点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设点是椭圆上的一点,过点作圆的两条切线，切线与轴交于、两点，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）. （）当时，求函数的极值；（）当时，若关于的不等式恒成立 ，求实数的取值范围；（）当时，证明：. 木里中学xx下期高二6月月考检测理科数学答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）（15）ACBCD （610）BDBDA （1112）AB二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、3、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）解：（） 当时， 两式相减得 是正项数列 ，从而，即是公差为1的等差数列 又 ； 6分（） 7分 10分当时，因为和都是关于的增函数，故是关于的增函数，则. 又因为，所以；于是. 12分19、（本小题满分12分）解：（）数学成绩的中位数是100分，物理成绩的平均数为100分 2分（）可以取的值为0、1、2，则得的分布列为：012数学期望是 7分（）数学成绩的平均分为，物理成绩的平均分为，从而关于的线性回归方程为当时，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分 12分20、（本小题满分12分）（）证明：是中点，由平面几何知识得是等腰直角三角形，取中点，连结在中,由,得又平面平面，又平面平面平面， 平面,又四边形是平行四边形,又平面,平面平面 6分（）由第一问知可建立如图所示空间直角坐标系由平面几何知识得：，,设平面的法向量为，由得从而，所以直线与平面所成角的正弦值为 12分21、（本小题满分12分）解：(1)由知， 右焦点到直线即的距离为，解得椭圆E的标准方程为 5分(2)由题可知直线的斜率存在，故设过点的直线：直线与圆相切， 7分整理得： （*）关于k的（*）方程的两根即为两条切线的斜率，恒成立， 9分由题易知，10分 点在椭圆上，即 ， 故的取值范围是 12分22、（本小题满分12分） 解：（）当=0时，=1，=1，易知，当0时，0；当0时，0；当=0时，=0；故的极小值为=0,无极大值 3分（）=21，令=21，则=2（0），当21时，即时，0，故在上单调递增，=0，即0，所以在上单调递增，从而=0恒成立；当21时，即时，由=0，解得=.当时，0，单调递减，即所以在上单调递减，从而，不合题意.综上可知实数的取值范围是. 8分（）由（）可知，当=时，当0时，即.欲证，只需证即可.构造函数=（0），则=0恒成立，故在（0，+）单调递增，从而.即0，亦即.得证. 12分