2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题文.doc

2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2下列四个命题: “若则实数均为0”的逆命题； “相似三角形的面积相等”的否命题 ； “”逆否命题； “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题 ，其中真命题为( ) A B C D 3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( )A. B. C2 D44.抛物线的准线方程是（ ）A1B1C1 D15.已知双曲线:()的离心率为, 则的渐近线 方程为（ ）ABCD6.()A1 B2 C2 D7. 已知函数在1，)内是单调增函数，则实数的最大值为( )A0 B1 C2 D38. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 9抛物线上到直线距离最近的点的坐标是()A.（，） B(2,4) C.（，） D(1,1)10.设函数，若1为函数=的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是()11. 椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在直线的斜率为，则的值是()A B C D12. 定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足21的的集合为()A|11 B|1 C|1 D|1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 写出命题：“对，关于的方程没有实根”的否定为： .14. 函数在(0，e上的最大值为_15.、是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离 等于9，则点到焦点的距离等于 .16.定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 .三、解答题：(本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）设 “关于的不等式的解集为”，：“方程表示双曲线” （1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围18.（本题满分12分）已知函数在及处取得极值(1)求、的值；(2)求的单调区间.19.（本题满分12分）已知与直线相切的动圆与圆外切（1） 求圆心的轨迹C的方程；（2） 若倾斜角为且经过点（2,0）的直线与曲线C相交于两点，求证：20.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，短轴长为2，若直线过点且与椭圆交于、两点（1） 求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.22.（本小题满分12分）设函数（1）若函数在（1，）处的切线过（0，1）点，求的值；（2）当时，试问，函数在0，是否存在极大值或极小值，说明理由福州市八县（市）协作校xx第一学期期末联考高二文科数学参考答案和评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCABCBDCDDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13，关于x的方程x2xm0有实根. 14.115. 17 16. 三、解答题：(第17题10分，第18、19、20、21、22题都为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：（1）方程表示双曲线，若为真，则，2分解得3分实数的取值范围为4分（2）若为真，则，5分即，解得6分为假，为真，一真一假，7分若真假，则；8分若假真，则；9分综上，的取值范围是10分18、解：（1）由已知2分因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根, 故、5分（2）由（1）可得 当或时，是单调递增的；8分当时，是单调递减的。10分所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.12分19、解：（1）法1：设动圆的半径为， 圆与圆外切，1分圆与直线相切，圆心到直线的距离为，2分则圆心到直线的距离为，3分点到点与直线的距离相等，4分即圆心的轨迹方程是抛物线5分法2：设动圆的半径为，点，则，圆与直线相切，2分圆与圆外切，3分即，化简得4分即圆心的轨迹方程是抛物线5分（2）直线的方程为，联立得，.7分设，则8分11分12分20、解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，1分 耗油（升） 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.4分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 6分 则 令 得 8分 当时，是减函数； 当时，是增函数. 故当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值.11分 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 升.12分21、解：（1）由椭圆定义可知，=2，求得3分故椭圆的标准方程为 4分（2）因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 6分由设 解得 ， 则 因为 9分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即11分所以的最大值为12分22、解：（1） f（x）=ex+（x1）ex2kx=xex2kx=x（ex2k）， 1分f（1）=e2k，f（1）=k，2分设切线方程为：y+k=（e2k）（x1），把（0，1）代入得k=e+1，4分（2）令f（x）=0，得x1=0，x2=ln（2k），令g（k）=ln（2k）k，k（，1，5分则g（k）=1=0，所以g（k）在（，1上单调递增，7分所以g（k）g（1）=ln21=ln2lne0，从而ln（2k）k，所以ln（2k）（0，k），9分所以当x（0，ln（2k）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（ln（2k），+）时，f（x）0，f（x）单调递增，11分所以函数f（x）在0，k存在极小值，无极大值12分