资源描述
2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题 理一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知实数满足,则下列说法一定正确的是( )A B C D2在等差数列an中,若则( )A、45 B、75 C、180 D、3003已知向量,且与共线,那么的值为( )A、4 B、3 C、2 D、14. 由正数组成的等比数列中,若,则的值为( )A、 B、 C、1 D、5. 在中,内角所对应的边分别为若且,则的面积( )A B C3 D6. 已知数列,则其前项和等于( )A B C D7. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,已知,则C( )A. 30 B. 45 C. 45或135 D. 608. 已知,且,则的最小值是 ( ) A B C D9在数列中,则( )A B C D10. 关于的不等式只有一个整数解,则的取值范围是( )A. B. C. D. 11 在中,角的对边分别为,若,则的值为 ( ) A. B. C. D.12设等比数列的公比为,其前项之积为,并且满足条件:,.给出下列结论:(1);(2)(3)的值是中最大的;(4)使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为( )A.(1),(3) B.(2),(3) C. (2),(4) D. (1),(4) 二、填空题:(本题共4个小题,每题5分,共20分)13. 若不等式的解为则 , .14. 等比数列的公比大于1,则 15在中,若,那么角=_. 16.数列1,2,3,4,5,6,是一个首项为1,公差为1的等差数列,其通项公式,前项和.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根据以上排列规律,数阵中的第行()的第3个(从左至右)数是_三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(1)(5分)解不等式(2)(5分)已知不等式的解集为,求不等式的解集.18(12分)设数列的前项和为,且.(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列满足,求数列的前项和为19(12分)已知向量,函数(1)求函数的解析式与对称轴方程;(2)在中,分别是角的对边,且,且,求的值20. (本小题12分)如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米 (1)要使矩形的面积大于9平方米,则的长应在什么范围内? (2)当的长度为多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值21(12分)在中,分别是角的对边,且关于的不等式解集为.(1)求角的大小;(2)若,设,的周长为,求的取值范围.22(12分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项()求数列的通项公式;()令求证:是等比数列并求通项公式 ()令,求数列的前n项和. 1-5 BCABA 6-10 BBCDC 11-12 CC12【解析】试题分析:由已知推得axx1或axx1然后分析若axx1,若axx0,则q0结合等比数列的通项公式可得q0再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案可知:axx1或axx1如果axx1,若axx0若q1,则axx1且axx1,与推出的结论矛盾,故0q1,故(1)正确;又axxaxxaxx21,axx1对应的自然数为4030,故(4)正确故选:C考点:等比数列性质【方法点睛】等比数列的性质可以分为三类:通项公式的变形,等比中项的变形,前n项和公式的变形根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破13. 6 , 1 14. 4 15. 16. 17.(1)1,10,0,即0.此不等式等价于(x4)0且x0, 解得x或x4,原不等式的解集为(2)解:根据不等式的解集为的解集,结合韦达定理额控制, 所以所以的解集为18. (1)证明:因为,则 1分所以当时,整理得由,令,得,解得 所以是首项为3,公比为2的等比数列 6分(2)解:因为,由,得所以所以 12分 19.(1),对称轴方程为;(2),即:,将代入k式可得:,解之得:,.20. (1)设DN的长为x(x0)米,则|AN|=(x+1)米, ,|AM|=,S矩形AMPN=|AN|AM|= 由S矩形AMPN9得9,又x0得2x2-5x+20,解得0x或x2 即DN的长的取值范围是(0, )(2,+)(单位:米) (2)因为x0,所以矩形花坛的面积为: y=2x+44+4=8,当且仅当2x=,即x=1时,等号成立 答:矩形花坛的面积最小为8平方米21. (1)在中,由题意得:,又,.(2)由,及正弦定理得:,故,故,得,.22. ()由 得 1分由,得 即: 2分 由于数列各项均为正数, 3分 即 数列是首项为,公差为的等差数列,数列的通项公式是 4分()由知,所以, 5分有,即, 6分而,故是以为首项,公比为2的等比数列. 7分所以 8分(), 9分所以数列的前n项和 错位相减可得 12分
展开阅读全文