2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 理(重点班含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 理(重点班，含解析)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可得：，则，.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限.本题选择D选项.2. 的展开式中常数项为（ ）A. B. 160 C. D. 【答案】A【解析】因为展开式中的通项公式可得，令所以展开式中的常数项是，应选答案A。3. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 310【答案】C【解析】三个男生都不相邻的排列有：A33A43=144 种，三个男生都相邻的排列有：A334A33=144 种，六个人所有肯能的排列有A66=720 种，据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为1144+144720=35 .本题选择C选项.4. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布N100,52，且P(110)=0.96，则P(90100)的值为（ ）A. 0.49 B. 0.48 C. 0.47 D. 0. 46【答案】D【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知P110=1-0.96=0.04，所以P(90)=0.04，则2P90100=1-20.04=0.92，所以P90100=0.46，应选答案D。5. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的a=（ ）A. 0 B. 9 C. 18 D. 54【答案】B【解析】因为a=18,b=27,ab，则a=ab=189=9,b=9，此时a=b=9，运算程序结束，输出a=9，应选答案B。6. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为2，则输出S的值为A. 64 B. 84 C. 340 D. 1364【答案】B【解析】执行该程序框图，第一次循环，x=2,S=4；第二次循环，x=4,S=4+16=20；第三次循环，x=8,S=20+64=84，8464 结束循环，输出S=84 ，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，PB|A=1030=13，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.8. 若实数a=22，则a102C101a9+22C102a2+210等于()A. 32 B. 32 C. 1 024 D. 512【答案】A【解析】由题意可得：a102C101a9+22C102a2+210=a210=22210=32.本题选择A选项.9. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，C43A33=24种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，C42A33=36种，一共有C43A33+C42A33=60种，故选D考点：排列组合问题.10. 下列说法中正确的是()A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的【答案】C【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.11. 如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A. 相关系数r变大 B. 残差平方和变大C. R2变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】B【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据D(3,10)后相关系数变大；相关指数R2也变大；同时解释变量与预报变量y的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。12. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目 的期望为()A. 2.44 B. 3.376 C. 2.376 D. 2.4【答案】C【解析】试题分析：由题意知=0，1，2，3，当=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，P（=0）=0.43，当=1时，表示前两次都没射中，第三次射中P（=1）=0.60.42，当=2时，表示第一次没射中，第二次射中P（=2）=0.60.4，当=3时，表示第一次射中，P（=3）=0.6，E=2.376故选C考点：本题主要考查离散型随机变量的期望的计算点评：本题在解题过程中当随机变量为0时，题目容易出错同学们可以想一想，模拟一下当时的情况，四颗子弹都用上说明前三次都没有射中，而第四次无论是否射中，子弹都为0二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设 z C , 满足2|z|EX，所以该基地应该外聘工人.19. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，2000,4000，4000,6000，6000,8000，8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ （）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望E()和方差D(). 附：临界值表P(K2k)0.100.050.025 k2.7063.8415.024 随机量变 K2=(a+b+c+d)(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意写出列联表，计算可得K2=4.7623.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关 (2)题中所给的分布列为二项分布，据此求得分布列，然后计算可得E()=np=0.9，D()=np(1-p)=0.63.试题解析：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计7030100K2=100(6010-1020)280207030=4.762.因为4.7623.841，p(k3.841)=0.05.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关 （）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有0,1,2,3，B(3,310)， P=0=C3031007103=3431000， P=1=C3131017102=4411000，P=2=C3231027101=1891000，P=3=C3331037100=271000，从而的分布列为0123p343100044110001891000271000E()=np=3310=0.9，D()=np(1-p)=3310710=0.63点睛：求离散型随机变量的均值与方差的方法：(1)先求随机变量的分布列，然后利用均值与方差的定义求解(2)若随机变量XB(n，p)，则可直接使用公式E(X)np，D(X)np(1p)求解20. 在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列nN【答案】答案见解析.【解析】主要考查了数列的通项公式和数学归纳法的运用。由条件得2bnanan1，an2+1bnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2，nN*.用数学归纳法证明：当n1时，由已知a12，b14可得结论成立假设当nk(k2且kN*)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.解：由条件得2bnanan1，bnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2，nN*. 4分用数学归纳法证明：当n1时，由已知a12，b14可得结论成立假设当nk(k2且kN*)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以当nk1时，结论也成立由可知，ann(n1)，bn(n1)2对一切nN*都成立 10分