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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理无答案 (I)考试时量:120分钟 考试总分:150分一选择题(每题5分,共60分)1. 复数z=2i+21+i(是虚数单位)在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设平面的一个法向量为n1=(1,2,-2),平面的一个法向量为n2=(-2,-4,k),若/,则k=( ) A.2B.-4C.-2D.43阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为141,则判断框中应填入的条件为( )Ak3 Bk4 Ck5 Dk64. 已知命题“xR,使4x2+(a-2)x+140”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(-,0)B.0,4C.4,+)D.(0,4)5. “方程x2m+y26-2m=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是( ) A.1m2B.0m2C.mf(cos5) B.f(sin5)3,则f(x)3x+9的解集为( ) A.-2,+)B.-2,2C.(-,-2D.(-,+)12. 已知点A(0,-1)是抛物线x2=2py的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且|PF|=m|PA|,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时,双曲线C的离心率为( ) A.2B.3C.2+1D.3+1二填空题(每题5分,共20分)13. 函数的导函数为,且满足,则_14. 点P是双曲线x22-y2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|+|PF2|=42,则PF1F2的面积为_15. 若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则a的值为_ 16. 如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y=x2与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥=01(x2)2dx=12x3|10=12据此类比:将曲线y=x2(x0)与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=_ 三解答题(17题10分,其余各12分)17. 设p:f(x)=1+ax,在(0,2上f(x)0恒成立,q函数g(x)=ax+2lnx在其定义域上存在极值 (1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2)如果“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围18. 已知数列an的第1项a1=1,且an+1=an1+an(nN*) (1)计算a2,a3,a4;(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法进行证明19. 如图所示,抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元(a0),其它的三个边角地块每单位面积价值a元 (1)求等待开垦土地的面积;(2)如何确定点C的位置,才能使得整块土地总价值最大20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC的中点,底面ABCD是直角梯形,AB/CD,ADC=90,AB=AD=PD=1,CD=2 (1)求证:平面PBC平面PBD; (2)设Q为棱PC上一点,PQ=PC,试确定的值使得二面角Q-BD-P为4521.已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为23,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点 (1)求抛物线C2的标准方程;(2)过(1,0)的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值22. 已知函数f(x)=sinx-ax对于x(0,1),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;当a=1时,令h(x)=f(x)-sinx+lnx+1,求h(x)的最大值;求证:ln(n+1)1+12+13+1n-1+1n(nN*)
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