2018-2019学年高二数学上学期第四次统考试题 理.doc

2018 2019 学年高二数学上学期第四次统考试题 理 1 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 a 是 2a成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 抛物线 214yx 的焦点到双曲线 213xy 的渐近线的距离为 A B C 1 D 3 3 设 ab是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 b 则 ab B 若 a 且 则 C 若 b 则 D 若 a 则 4 以下说法错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 B x 2 是 x 2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 若命题 p 存在 x0 R 使得 x0 11 与双曲线 C2 xn y2 1 n 0 的焦点重合 e1 e2分别为 C1 C2 的离心率 则 A m n 且 e1e2 1 B m n 且 e1e2 1 C m1 D m n 且 e1e2 1 9 已知抛物线 的准线与圆 相切 则 p 的值为 0 ypx 2670 xy A 4 B 2 C D 1 10 已知球 1O与正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 的所有表面都相切 并且该三棱柱的六个顶点 都在球 2上 则球 1与球 2O的表面积之比为 A 1 B 3 C 1 4 D 1 5 11 如图 等边 C 的边长为 2 顶点 C分别在 x轴的非负半轴 y轴的 非负半轴上滑动 M为 A中点 则 OM 的最大值为 A 7 B 572 C 2 D 3 12 已知圆 与直线 相交于 22 0 Oxyr 20 xy 两点 为圆上的一点 的中点 在线段 上 ABCOCAB 且 则圆 的半径 为 35 r A B C 1 10310 D 23 2 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三 百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2 倍 则塔的顶层灯数为 14 当圆 2 4630Cxy 的圆心到直线 10lmxy 的距离最大时 m 15 如图 在四边形 中 点 分别是边ABCD1 MN 的中点 延长 和 交 的延长线于不同的两点 ADBN 则 的值为 PQ 16 已知 12 F为双曲线 2 10 xyCab 的左 右焦点 过 1F的直线 l与双曲线 C的一条 渐近线垂直 与双曲线的左右两支分别交 QP两点 且 2Pa 双曲线 的渐近线方程 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 其中 2 710px 22 430qxm 1 若 且 为真 求 的取值范围 4m q 2 若 是 的充分不必要条件 求实数 的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知点错误 未找到引用源 是抛物线错误 未找到引用源 上的两点 证明 直线 AB 经过焦点 F 的充要条件是错误 未找到引用源 19 本小题满分 12 分 如图 在菱形 中 平面 ABCD3 ED ABC 是线段 的中点 EF ME 12F 1 证明 平面 2 求直线 与平面 所成角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知圆 M 的方程为 x2 y 2 2x 2y 6 0 以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相切 1 求圆 O 的方程 2 圆 O 与 x 轴交于 E F 两点 圆 O 内的动点 D 使得 DE DO DF 成等比数列 求 的取DE DF 值范围 21 本小题满分 12 分 已知正项数列 na的前 项和为 nS 满足 2 12nanN 1 求数列 n的通项公式 2 设数列 12nab 求数列 nb前 项和 nT的值 22 本小题满分 12 分 已知椭圆错误 未找到引用源 的左右焦点分别为 若椭圆上一点满足 且椭圆过点 过点 的直线与椭圆交于两点 E F 1 求椭圆的方程 2 若点错误 未找到引用源 是点 E 在 x 轴上的垂足 延长 交椭圆于 N 求证 三 点共线