2018-2019学年高二数学上学期期中试卷 文(含解析) (III).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试卷 文(含解析) (III)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.命题“，使得0”的否定是 ()A. ，使得0 B. ，使得0C. ，使得0 D. ，使得0【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p“x01，使得x010“，则，使得0故选：D【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.2.“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，ln(x+1)00x+111x5,则这样的点M的轨迹不存在；考点：椭圆的定义。4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样视频5.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12. 其中，正确说法的序号是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论【详解】将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91可见：中位数是83+852=84，是正确的；众数是83，是不正确的；78+83+83+85+90+916=85，是正确的极差是9178=13，不正确的故选：B【点睛】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题6.下列命题中是错误命题的个数有 ()（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”；（3）对立事件一定是互斥事件；（4）A.B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】（1）易知p假q真，利用复合命题间的关系即可知（1）的正误；（2）写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题，再判断（2）的正误即可；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；（4）A、B为两个互斥事件，则P（AB）=P（A）+P（B）【详解】（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则p假q真，故pq真，故（1）错误；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”，故（2）错误；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故（3）正确；（4）A、B为两个互斥事件，则P（AB）=P（A）+P（B），故（4）不正确；故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查否命题与命题的否定，考查逻辑联接词表示的复合命题的真假判断，考查互斥与对立的关系，属于中档题7.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是（ ）A. 2 B. 5 C. 11 D. 23【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：D【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. 710 B. 58 C. 38 D. 310【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为401540=58，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法视频9.已知变量z和y满足关系y=0.1z+1，变量y与x负相关下列结论中正确的是()A. x与y正相关，x与z负相关 B. x与y正相关，x与z正相关C. x与y负相关，x与z负相关 D. x与y负相关，x与z正相关【答案】D【解析】【分析】分析当x增大时，y与z的变化情况作答【详解】y=-0.1z+1，y随z的增大而减小，即x与z负相关，又y与x负相关，故x增大时，y减小，z增大，所以x与z正相关故选：D【点睛】本题考查了变量间的相关关系，属于基础题10.已知P是ABC所在平面内点，PB+PC+2PA=0，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A. 23 B. 12 C. 13 D. 14【答案】B【解析】【分析】推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的12从而SPBC=12SABC由此能求出将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则PB+PC=PD，PB+PC+2PA=0，PB+PC=-2PA，PD=-2PA，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的12SPBC=12SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为：P=SPBCSABC=12故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题11.过点M(1，1) 的直线与椭圆x24+y23=1 交于A ，B 两点，且点M平分AB ，则直线AB 的方程为（ ）A. 4x+3y7=0 B. 3x+4y7=0C. 3x4y+1=0 D. 4x3y1=0【答案】B【解析】试题分析：由于直线过点(1,1)，故排除C，D选项.设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆方程得x124+y123=1x224+y223=1，两式相减并化简得y1y2x1x2=34，所以直线的斜率为34，由点斜式得到直线方程为3x+4y7=0.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.12.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线l:3x4y=0交椭圆E于A,B两点，若AF+BF=4，且点M到直线的距离不小于45，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. (0,32 B. (0,34 C. 32,1) D. 34,1)【答案】A【解析】试题分析：设F1是椭圆的左焦点，由于直线l:3x4y=0过原点，因此A,B两点关于原点对称，从而AF1BF是平行四边形，所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=4，即2a=4，a=2，设M(0,b)，则d=4b5，所以4b545，b1，即1b2，又c2=a2b2=4b2，所以0c3，00=a2-4a00a4当命题p为真时，的范围是：0a4；若q为真，=1-4a0a14又pq为假命题，pq为真命题，故p,q必一真一假若p真q假时，0a1414a4若p假q真时，a4或a0a14a0综上所述，所求的范围是：-,0(14,4)【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道基础题18.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且过点P（-3，12）。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。【答案】（1）x24+y2=1；（2）85【解析】【分析】（1）先设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为32，且过点（-3，12），即可求得椭圆C的方程；（2）设出A、B的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A、B所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB的长【详解】(1) 设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，椭圆的半焦距为c，椭圆C的离心率为32，ca=32，a2-b2a2=34，椭圆过点（-3，12），3a2+14b2=1由解得：b2=1，a2=4椭圆C的方程为x24+y2=1(2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，F（3，0）直线l的方程为y=x3联立y=x-3x24+y2=1，得5x283x+8=0，x1+x2=835，x1x2=85，|AB|=2|x1-x2|=2(x1+x2)2-4x1x2=2(835)2-325=85【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）25【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式s2=1ni=1n(xix)2计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则2分4分，据此可以判断乙班同学的平均身高较高设甲班的样本方差为，由（1）知则， 8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、这名同学分别用字母、表示则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、共个基本事件 10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、共个基本事件由古典概型的概率计算公式可得： 12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型视频20.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,.,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5x0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x19时，y=19200+x-19500=500x-5700（元），从而可得结果；(2)由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；(3)分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得结论.【详解】（1）当x19时，y=19200=3800（元）；当x19时，y=19200+x-19500=500x-5700（元），所以y=3800,xN,x19500x-5700,xN,x19 （2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数161718192021频率0.060.160.240.240.200.10所以更换易损零件数不大于18的频率为：0.06+0.16+0.24=0.460.5，故n最小值为19 （3）若每台都购买19个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：10019200+20500+210500100=4000（元）；若每台都够买20个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：10020200+10500100=4050（元）.因为40003）的右焦点为F，右顶点为A，已知1|OF|+1|OA|=3e|FA|，其中O为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点A的直线与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于的直线与交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOA=MAO，求直线的斜率.【答案】(1)x24+y23=1;(2)k=64或k=64.【解析】【分析】（）求椭圆标准方程，只需确定，由1|OF|+1|OA|=3c|FA|，得1c+1a=3ca(a-c)，再利用a2-c2=b2=3，可解得c2=1，a2=4；（）先化简条件：MOA=MAO |MA|=|MO|，即M再OA中垂线上，xM=1.设直线方程为y=k(x-2)，点B可求；根据BFHF，求点H，由点斜式得到直线MH方程，联立直线和直线MH方程，求得xM表达式，列等量关系解出直线斜率.【详解】解：（）设F(c,0)，由1|OF|+1|OA|=3c|FA|，即1c+1a=3ca(a-c)，可得a2-c2=3c2，又a2-c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4，所以椭圆的方程为x24+y23=1.（）设B(xB,yB)，直线的斜率为k(k0)，则直线的方程为y=k(x-2)，由方程组x24+y23=1,y=k(x-2), 消去y，整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0，解得x=2或x=8k2-64k2+3，由题意得xB=8k2-64k2+3，从而yB=-12k4k2+3，设，由（1）知， 有，由，得，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组 消去，得，在中， ，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，体现了“整体运算”思想和“设而不求”的解题方法，考查转化思想和运算能力，属于中档题.