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第1讲曲线运动运动的合成与分解A组基础过关 1.(2018重庆月考)关于两个运动的合成,下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C.小船渡河的运动中,小船的对地速度一定大于水流速度D.小船渡河的运动中,水流速度越大,小船渡河所需时间越短答案B两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线运动+匀速直线运动),也可以合成为曲线运动(匀变速直线运动+匀速直线运动),故选项A错误;两个分运动为匀速直线运动,没有分加速度,合运动就没有加速度,则合运动一定是匀速直线运动,则选项B正确;小船对地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度)、等于水速或小于水速,故选项C错误;渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定,由运动的独立性知与水速的大小无关,选项D错误。2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是()A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案B水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A、C项错误;运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B项正确,D项错误。3.(多选)如图所示,一物体以速度v向左运动,从A位置开始受到恒力F作用。四位同学画出了物体此后可能的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向,四种画法中错误的是()答案BCD物体做曲线运动时,合外力指向曲线弯曲的内侧,C项错误;物体做曲线运动时,其轨迹在力的方向和速度方向之间,B、D选项错误。4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.kvk2-1B.v1-k2C.kv1-k2D.vk2-1答案B设河宽为d,船速为u,由于去程小船的船头始终垂直于河岸,则去程所用时间为t1=du;由于回程小船的航线垂直于河岸,则回程所用时间为t2=du=du2-v2;根据题意有k=t1t2,解得u=v1-k2,故选B项。5.(2019河南洛阳质检)如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成角,甲船船头恰好对准N点正对岸的P点,经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相等,且两船相遇不影响各自的航行,下列判断正确的是()A.甲船也能到达M点正对岸B.甲船的渡河时间一定比乙船的短C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D.渡河过程中两船不会相遇答案C乙船垂直到达正对岸,说明水流方向向右;甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的匀速直线运动和沿着水流方向的匀速直线运动,当甲船在静水中运动时,可沿船头指向运动至P点,当水流方向向右时,甲船到达河对岸的点必定在P点右侧,故不可能到达M点正对岸,A项错误;小船过河的时间与河宽和划船速度沿垂直河岸方向的分速度有关,vy=v sin ,小船过河的时间t=dvy=dvsin,故甲、乙两船到达对岸的时间相等,又由于乙船沿着NP方向运动,甲船到达对岸时在P点右侧,故相遇点在NP直线上的某点,C项正确,B、D项错误。6.(多选)玻璃生产线上,宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动,在切割工序处,割刀速度为10 m/s,为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则下列说法正确的是()A.割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同B.割刀与运动方向的夹角为37C.切割一次的时间为1.5 sD.若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动,要将玻璃切割成一角为45的平行四边形,可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割答案ABD玻璃板被切成矩形,说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同,选项A正确;如图甲所示,有cos =v板v刀=45,故割刀实际移动方向与玻璃板移动方向间的夹角为=37,割刀相对玻璃板的速度为v相=v刀2-v板2=6 m/s,故切割一次的时间为t=dv相=2 s,选项B正确,C错误;切割为平行四边形时,割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同,又要求平行四边形有一个角为45,故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度vx与垂直玻璃运动方向的相对速度vy相等,即vx=vy,由于玻璃板只沿一个方向运动,故vy就是割刀的另一分速度,如图乙所示,则(vx+2 m/s)2+vy2=v刀2,又v刀=10 m/s,故vx=6 m/s(vx=-8 m/s舍去),故割刀沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s,D正确。甲乙7.小船横渡一条两岸平行的河流,水流速度与河岸平行,船相对于水的速度大小不变,船头始终垂直指向河岸,小船的运动轨迹如图中虚线所示。则小船在此过程中()A.做匀变速运动B.越接近河岸,水流速度越大C.所受合外力方向平行于河岸D.渡河的时间随水流速度的变化而改变答案C物体做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向。设小船的速度方向与垂直河岸方向的夹角为,有tan =v水v船,得v水=v船 tan ,由图可知过河过程中先变大后变小,则水速先变大后变小,B项错误;船头始终垂直指向河岸且船相对于水的速度大小不变,过河时间不变,D项错误;船相对于水的速度不变,垂直河岸方向没有加速度,水速先变大后变小,平行于河岸方向的加速度先向下游后向上游,A项错误,C项正确。8.(2017辽宁本溪模拟)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动,运动过程中保持铅笔的高度不变,悬挂橡皮的那段细线保持竖直,则在铅笔未碰到橡皮前,下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A.橡皮的运动轨迹是一条直线B.橡皮在竖直方向上做匀加速运动C.细线的拉力FTmg且逐渐减小D.橡皮在虚线位置时的速度大小为vcos2+1答案C将铅笔与细线接触处的速度分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度,则沿细线方向上的分速度为v sin ,因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度,所以橡皮在竖直方向上的速度为v sin ,因为逐渐增大,所以橡皮在竖直方向上做变加速运动,而橡皮在水平方向上做速度为v的匀速运动,所以橡皮做曲线运动,故A、B项错误;因橡皮在竖直方向上做加速度减小的加速运动,故细线的拉力FTmg,且逐渐减小,故C项正确;根据平行四边形定则可知,橡皮在虚线位置时的速度大小为v2+(vsin)2=v1+sin2,故D项错误。9.(多选)(2018四川德阳一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河,河水流速为v0,船在静水中的速率均为v,甲、乙两船船头均与河岸成角,如图所示,已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点,乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为L,则下列判断正确的是()A.乙船先到达对岸B.若仅是河水流速v0增大,则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变,只要适当改变角,甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v0增大,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为L答案BD将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向,抓住分运动和合运动具有等时性,知甲、乙两船到达对岸的时间相等,渡河的时间t=dvsin,故A错误;若仅是河水流速v0增大,则渡河的时间仍为t=dvsin,两船的渡河时间都不变,故B正确;只有甲船速度大于水流速度时,甲船才可能到达河的正对岸A点,故C错误;若仅是河水流速v0增大,则两船到达对岸时间不变,根据速度的分解,船在沿岸方向的分速度仍不变,两船之间的相对速度不变,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为L,故D正确。10.(多选)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度转至水平,此过程中下列说法正确的是()A.重物M做匀速直线运动B.重物M做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是LD.重物M的速度先增大后减小答案CD与杆垂直的速度v是C点的实际速度,vT是细绳的速度,即重物M的速度。设vT与v的夹角是,则vT=v cos ,开始时减小,则vT增大;当杆与细绳垂直(=0)时,重物M的速度最大,为vmax=L,然后再减小,C、D正确。B组能力提升 11.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为,物块向右运动的速度为v,则此时A点速度为()A.LvsinhB.LvcoshC.Lvsin2hD.Lvcos2h答案C如图所示,根据运动的合成与分解可知,接触点B的实际运动为合运动,可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1,其中v2=vB sin =v sin 为B点做圆周运动的线速度,v1=vB cos 为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为时,OB=hsin,由于B点的线速度为v2=v sin =OB,所以=vsinOB=vsin2h,所以A的线速度vA=L=Lvsin2h,选项C正确。12.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游1003 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是()A.433 m/sB.333 m/sC.2 m/sD.4 m/s答案C要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为xmax=1002+(1003)2 m=200 m,可知此时小船能安全到达河岸的合速度方向,设此速度与水流速度的夹角为,有tan =100m1003 m=33,所以=30;当船头垂直于合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,又已知水流速度,则可得小船在静水中的最小速度为v船=v水 sin =412 m/s=2 m/s,故选C。13.(2019山东烟台期末)如图所示,物体A、B用细线跨过无摩擦的定滑轮连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知()A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力不变答案B设系在A上的细线与水平方向间的夹角为,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为FT,则物体A的速度vA=vBcos,FfA=(mAg-FT sin ),因物体B匀速下降,则增大,故vA增大,物体A做加速运动,A项错误,B项正确;物体B匀速下降,则FT=mBg不变,故随增大,FfA减小,C、D项均错误。14.(2018山西大同检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中,从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成=30角,B球的速度大小为v2,则()A.v2=12v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=3v1答案C球A与球形容器球心等高,球A的速度方向竖直向下,将其速度分解如图所示,有v11=v1 sin 30=12v1;球B此时的速度方向与杆成=60角,因此v21=v2 cos 60=12v2,沿杆方向两球的速度大小相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确。
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