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2018-2019学年浙江省温州新力量联盟高一（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】B【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同考点：函数概念3.已知函数，则( )A. 32 B. 16 C. D. 【答案】C【解析】略4.三个数60.7，0.76，log0.76的从小到大的顺序是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为三个数6071，0.761，log0760,故大小顺序为 log0760.76607选D5.函数f(x)ln(x22x3)的单调递减区间为()A. (，1) B. (1，)C. (，1) D. (3，)【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：求函数的单调递减区间应满足：即，所以应选C考点：函数的性质.6.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选C.考点：函数图象的性质及运用.7.函数在区间上递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为函数的对称轴方程为，且在区间上递减，所以，即.考点：二次函数的单调性.8.已知函数f（x）=loga（2+x），g（x）=loga（2-x），（其中a0且a1），则函数F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）的奇偶性是（）A. 是奇函数，是奇函数 B. 是偶函数，是奇函数C. 是偶函数，是偶函数 D. 是奇函数，是偶函数【答案】B【解析】【分析】求出，的定义域，可知关于原点对称，根据函数奇偶性的定义判断即可.【详解】F（x）、G（x）的定义域为（-2，2）， ， F（x）是偶函数，G（x）时奇函数 故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键属于中档题9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（）2f（1）化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围【详解】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（ ）=f（-log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（ ）2f（1）为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，2，故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题10.已知函数f（x）=-，则使得f（2x）f（x-3）成立的x的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数f（x）为偶函数，讨论x0时，f（x）为增函数，再由偶函数的性质：f（|x|）=f（x），以及单调性，可得|2x|x-3|，解不等式即可得到所求解集【详解】函数,有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，当x0时，可得递增，递增则f（x）在（0，+）递增，且有f（|x|）=f（x），则f（2x）f（x-3），即为f（|2x|）f（|x-3|），即|2x|x-3|，则|2x|2|x-3|2，即为（x+3）（3x-3）0，解得x1或x-3故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用复合函数的单调性和偶函数的性质，考查运算能力，属于中档题二填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知集合A=x，1，B=x2，x+y，0，若A=B，则x2017+y2018=_【答案】-1【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，求出x，y，由此能求出结果【详解】集合A=x，1，B=x2，x+y，0，A=B，解得x=-1，y=0，则x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1故答案为：-1【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题12.已知f（x+）=x2+2，则f（3）=_【答案】9【解析】【分析】推导出f（x+）=x2+2=（x+）2，由此能求出f（3）的值【详解】f（x+）=x2+2=（x+）2，f（3）=32=9故答案为：9【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题13.函数y=lg（x2-1）的定义域是_【答案】（-，-1）（1，+）【解析】【分析】由对数函数的性质知函数y=lg（x2-1）的定义域是：x2-10，由此能求出结果【详解】函数y=lg（x2-1）的定义域是： x2-10， 解得x1，或x-1 故答案为：（-，-1）（1，+）【点睛】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数的真数要大于0，属于中档题.14.若a0，且a1，则函数y=ax+3-4的图象必过点_【答案】（-3，-3）【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【详解】方法1：平移法 y=ax过定点（0，1）， 将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（-3，1）， 将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3） 方法2：解方程法 由x+3=0，解得x=-3， 此时y=1-4=-3， 即函数y=ax+3-4的图象一定过点（-3，-3） 故答案为：（-3，-3）【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.15.若方程|4x-1|=k有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是_【答案】（0，1）【解析】【分析】作函数y=|4x-1|的图象，结合图象解得【详解】作函数y=|4x-1|的图象如下，结合图象可知，方程|4x-1|=k有两个不同的实数解，实数k的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了学生的作图能力及图象的变换的应用，同时考查了数形结合的思想,属于中档题.16.已知函数f（x）=，若0f（t）1，则t的取值范围是_【答案】(1，）（2，+）【解析】【分析】利用分段函数的解析式，分段求解不等式的夹角即可【详解】函数，若0f（t）1，可得： 或 ，解可得：t（1， ），解得：t（2，+）则t的取值范围是：（1，）（2，+）故答案为：（1，）（2，+）【点睛】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力,属于中档题.17.已知函数f（x）=log2（x2+1），若对任意的x0.2，不等式f（x2+2）f（2ax）恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】-2，2【解析】【分析】判断f（x）为偶函数和x0时递增，可得对任意的x0.2，不等式f（x2+2）f（2ax）恒成立，即|2ax|2+x2在x0.2恒成立，讨论x=0和当0x2时，运用参数分离和基本不等式即可得到最值，进而得到a的范围【详解】函数f（x）=log2（x2+1），可得f（-x）=f（x），即有f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）递增，即有对任意的x0.2，不等式f（x2+2）f（2ax）恒成立，即为|2ax|2+x2在x0.2恒成立，x=0时，不等式显然成立；当0x2时，可得|a|在0x2的最小值，由= ，当且仅当x=时，取得等号，即最小值，可得|a|，解得a，则a的范围是-2 ，2，故答案为：-2，2【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查化简运算能力，属于中档题三解答题（本大题共4小题，共42.0分）18.计算下列各式的值：（1）-（-）-2+；（2）log43log92+-log2【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2）利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【详解】（1）-（-）-2+=0.3-1-9+8=（2）log43log92+-log2=+3-=3【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.已知全集U=R，集合A=x|-2x4，B=x|x-m0（）若m=1，求AUB；（）若AB=A，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据集合的基本运算求，即可求；（2）根据，可得：AB，借助数轴即可求实数m的取值范围试题解析：解：集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）当m=3时，由xm0，得x3，B=x|x3，U=AB=x|x4，那么UB=x|3x4A（UB）=x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，AB=A，AB，故：m4实数m的取值范围是4，+）点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值，判断并用定义法证明f（x）在R上的单调性；（2）解不等式f（2x+1）+f（x）0【答案】（1）见解析（2）（-，-）【解析】【分析】（1）由f（0）=0列式求得b，可得函数解析式，再由函数单调性的定义证明函数f（x）在R上为增函数；（2）由函数是奇函数把不等式f（2x+1）+f（x）0变形为f（2x+1）-f（x）=f（-x），再由单调性转化为关于x的一元一次不等式求解【详解】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=，得b=-1f（x）=函数f（x）在R上为增函数证明如下：设，（-，+），且，则f（）-f（）=0，0，又，0，则f（）-f（）=0，即f（）f（），函数f（x）在R上为增函数；（2）函数f（x）在R上的奇函数，f（2x+1）+f（x）0f（2x+1）-f（x）=f（-x）由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，2x+1-x，即x-不等式f（2x+1）+f（x）0的解集为（-，-）【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查数学转化思想方法，是中档题21.已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a0）满足条件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有两个相等的实根（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n与2m，2n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）f（x）=-x2+x（2）F（x）min=（3）【解析】【分析】（1）结合一元二次函数的图形特征，列出与=0；（2）根据对称轴与区间的关系来分类讨论；（3）观察图形知 ；f（x）在m，n上单调递增【详解】（1）由题意知f（x）=ax2+bx关于x=对称-=ax2+bx=x有两个相等的实根，=0 所以，f（x）=-x2+x；（2）F（x）=kx+1+x2-x=x2+（k-1）x+1F（x）的对称轴为：x=-当-1时，F（x）min=F（1）k+1当1-2时，当-2时，F（x）min=F（2）=2k+3F（x）min=（3）f（x）=2nnf（x）在m，n上单调递增mn 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，分类讨论区间与对称轴的关系，属中等题
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