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第二章函数测试卷班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2018届北京市西城区44中12月月考】已知是定义在上的奇函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在上的奇函数，解得，且，选2【2018年全国卷文】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3【2018年新课标I卷】设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.4【2018届贵州省遵义市第四中学第一次月考】“”是“函数在区间上为增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数 在区间 上为增函数，则对称轴 ，解得 ，则“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选A5【2018年全国卷理】设，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。详解：.,即又即故选B.6.【2018年全国卷II 理】已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C7【2018届福建省厦门市第二次检查】设函数若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：函数恒成立等价于是的最小值，根据分段函数的性质列不等式可得结果.详解： 若恒成立，是的最小值，由二次函数性质可得对称轴，由分段函数性质得，得，综上，故选A.8【浙江省镇海市镇海中学2017年高中数学竞赛模拟（二）】若函数（，且）的值域为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，函数的值域为，当时， ，即时， ，且时恒成立， 的取值范围为故选A；9【2018届山东省潍坊市青州市三模】已知，当时，均有则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意知在上恒成立，令，结合图形，列出不等式组，即可求解实数的取值范围.详解：由题意，若当时，都有，即在上恒成立，令，由图象可知，若时，即，此时；若时，即，此时，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选C.10【2018届天津市河西区三模】设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据基本函数的单调性判定函数在上单调递减，再利用函数的奇偶性判定函数在上单调递增，将不等式恒成立问题转化为恒成立，平方转化为一次不等式恒成立问题.详解：易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.二、填空题：本大题共7小题，共36分11【2018年江苏卷】函数的定义域为_【答案】2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.12【2018届山西省太原市三模】已知函数若，则实数_【答案】【解析】分析：先求出内层，再求外层f（2）即可.详解：ff（1）=，ff（1）=f（2）=a22=4a=故答案为：13【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】已知函数的最小值为2，则_【答案】14【2018届浙江省嘉兴市2018届高三上期末】已知函数，则的单调递增区间是_； _【答案】 3【解析】因为 为单调递增函数，所以由 得的单调递增区间是 ； 15【2018届浙江省嘉兴市第一中学9月测试】设函数，则_；若，则实数的值为_【答案】 2 【解析】函数，.由，可知：a时，1=f（3a1）=3（3a1）1，解得a=当a1时，2a1，f（f（a）=1，不成立；当时，f（f（a）=1，23a1=1，解得a=，（舍去）综上a=故答案为：2，16【2018届北京市城六区一模】已知函数.当时，函数的零点个数为_；如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_【答案】 3 【解析】 当时，函数， 当时，令，解得或， 当时，令，解得， 所以当时，函数有个零点 作出函数和的图象，如图所示， 要使得函数恰有两个零点，则或，即实数的取值范围是17【2018届北京东城北京二中高三上期中】已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在上是单调函数在述四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】分析：由，x用代，得，所以函数是以为周期的周期函数，故正确；由是奇函数，的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，所以函数的图象关于点对称，即，用换，可得：，得，令，则，所以对。是偶函数，在上不是单调函数，故错误详解：对于，函数是以为周期的周期函数，故正确；对于，是奇函数，其图象关于原点对称，又函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，所以函数的图象关于点对称，故正确；对于，由知，对于任意的，都有，用换，可得：，对任意的都成立，令，则，函数是偶函数，故正确；对于，由知是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，在上不是单调函数，故错误综上所述，正确命题的序号是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【2018届湖北省荆州中学第二次月考】化简下列各式（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的运算法则计算可得原式(2)利用对数的定义和运算法则计算可得原式=19【山东省2018年普通高校招生（春季）】已知函数，其中为常数.(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围:(2)若，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根据二次函数性质得对称轴不在区间 内，解不等式可得实数的取值范围，(2) 根据二次函数图像得得在x轴上方，即，解得实数的取值范围.详解：(1)因为开口向上，所以该函数的对称轴是因此解得所以的取值范围是.(2)因为恒成立，所以整理得解得因此， 的取值范围是.20【2018届河北省衡水中学第十六次模拟】已知，（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; （2）.作出函数的图象, 当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，由图可得结果.详解：（1）不等式，即为.当时，即化为，得，此时不等式的解集为，当时，即化为，解得，此时不等式的解集为.综上，不等式的解集为.（2）即.作出函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以.所以实数的取值范围是.21.【2018届甘肃省会宁县第一中学第三次月考】某公司对营销人员有如下规定：年销售额 (万元)在8万元以下，没有奖金；年销售额 (万元)， 时，奖金为万元，且， ，且年销售额越大，奖金越多；年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金(1)求奖金y关于x的函数解析式；(2)若某营销人员争取奖金 (万元)，则年销售额 (万元)在什么范围内？【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）奖金关于的函数解析式是一个分段函数，其中在为增函数，可求得值，再利用分段函数的形式写出奖金关于的函数解析式即可；（2）年奖金分为两段： ， ，分别利用对于的解析式，解出相应的，即可得到年销售额的取值范围.22【2018届福建省莆田市第二十四中学12月月考】已知， ，且， ， .（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 当时， ,当时， ;(3) .;【解析】试题分析：（1）根据题意，列出方程组，即可求解的值，得到函数的解析式； （2）由，分类讨论即可求解函数的最大值；分离参数，得设，利用函数的单调性，求解最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1） （2），当时， 当时， 当时，不等式成立，即： 在区间，设，函数在区间为减函数， ，当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此.
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