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第2讲 平面向量一、选择题1已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：由cd，则存在使cd，即kabab，(k)a(1)b0，又a与b不共线，k0，且10，k1，此时cab(ab)d.故c与d反向，选D.答案：D2已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则的值为()A1B1C. D解析：由题意知abk(b3a)kb3ka，解得答案：D3若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abC.ab Dab解析：设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得则cab.答案：B4已知ABC的三个顶点A，B，C及所在平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部 BP在ABC外部CP在边AB上 DP在边AC上解析：由，得2 0，2 ，即，C、P、A三点共线答案：D5已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0解析：设abc，bca，则acca，所以(1)a(1)c，因为a，c不共线，所以1，所以abc0.故选D.答案：D6设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A. B.C. D.解析：|a2b|2a24ab4b21443，|a2b|.答案：B7设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2 D10解析：ab，ab0，即x20，x2，ab(3，1)，|ab|.答案：B8已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D解析：ab|a|b|cos，则3m2，(m)29m2，解得m.答案：B9已知ABC外接圆的半径为1，圆心为O.若|，且2 0，则等于()A. B2C. D3解析：因为2 0，所以()()0，即0，所以O为BC的中点，故ABC为直角三角形，A为直角，又|OA|AB|，则OAB为正三角形，|，|1，与的夹角为30，由数量积公式可知2cos 3023.选D.答案：D10在ABC中，设222 ，那么动点M的轨迹必经过ABC的()A垂心 B内心C外心 D重心解析：设BC边中点为D，222 ，()()2 ，即，0，则，即MDBC，MD为BC的垂直平分线，动点M的轨迹必经过ABC的外心，故选C.答案：C11若(0)，则点P的轨迹经过ABC的()A重心 B垂心C外心 D内心解析：，分别表示与，方向相同的单位向量，记为，.以，为邻边作AEDF，则AEDF为菱形AD平分BAC且. . .0，点P的轨迹为射线AD(不包括端点A)点P的轨迹经过 ABC的内心答案：D12已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是()A. B.C. D.解析：设a与b的夹角为.f(x)x3|a|x2abx，f(x)x2|a|xab.函数f(x)在R上有极值，方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，即|a|24ab0，ab，又|a|2|b|0，cos ，即cos ，又0，故选C.答案：C二、填空题13已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.解析：由a(2，6)，得|a|2，则ab|a|b|cos 60210.答案：1014如图所示，已知B30，AOB90，点C在AB上，OCAB，用和来表示向量，则等于_解析：根据三角形三边关系：，().答案：15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若a b c 0，则A_.解析：由G为ABC的重心知0，则，因此a b c()0，又，不共线，所以acbc0，即abc.由余弦定理得cos A，又0A，所以A.答案：16已知正方形ABCD的边长为2，点E在边DC上，且2 ，()，则_.解析：如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，E，D(2,2)由()，知F为BC的中点，则F(1,0)，(1，2)，2.答案：
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