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专题16 气体模型模型界定本模型主要是理想气体模型，涉及气体分子动理论、气体定律以及热力学定律与气体状态方程相结合的问题。模型破解1.气体分子动理论:人们从分子运动的微观模型出发，给出某些简化的假定，结合概率和统计力学的知识，提出了气体分子动理论，其主要如下：（i）气体是由分子组成的，分子是很小的粒子，彼此间的距离比分子的直径(10-10m)大许多，分子体积与气体体积相比可以略而不计。（ii）气体分子以不同的速度在各个方向上处于永恒的无规则运动之中。（iii）气体分子运动的速度按一定的规律分布，速度太大或速度太小的分子数目都很少.（iv）温度升高，分子运动的平均速率增大，且速率大的分子数增多，速率小的分子数减小，仍是“中间多，两头少”的分布规律.（v）除了在相互碰撞时，气体分子间相互作用是很微弱的，甚至是可以忽略的。（vi）气体分子相互碰撞或对器壁的碰撞都是弹性碰撞。(vii)分子的平均动能与热力学温度成正比。(viii)分子间同时存在着相互作用力。分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的增大而减小（分子间距越大，引力和斥力都越小；分子间距越小，引力和斥力都越大）。但斥力的变化比引力快，实际表现出来的是引力和斥力的合力。合力在0r0时表现为斥力，在大于r0时表现为引力（r0为引力等于斥力的临界点）例1 1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面国幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是 。（填选项前的字母） 【答案】D【解析】: 分子数的百分比不能小于零,AB错误.速率分布规律是中间多两边少,由此特点可知答案为D。模型演练1.下列叙述正确的是（ ）A只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积B物体的内能越大，分子热运动就越剧烈，分子平均动能也就越大C由于气体分子做无规则运动，所以气体分子速率分布没有规律D分子间的距离r存在某一值r0，当rr0时，斥力小于引力【答案】D2. 气体的三个状态参量(i)热力学参量温度:表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志(ii)几何参量体积:气体所充满的容器的容积.气体的体积V是指大量气体分子所能达到的整个空间的体积.封闭在容器内的气体，其体积等于容器的容积在标准状态下，1 mol的任何气体的体积均为 22.4 L气体的体积不是气体分子自身体积的总和.(iii).力学参量压强:气体作用在器壁单位面积上的压力，叫做气体的压强.压强在数值上等于单位时间内器壁的单位面积上受到气体分子的总冲量.产生原因：大量气体分子无规则运动碰撞器壁，形成对器壁各处均匀的持续的压力而产生.决定因素：一定气体的压强大小，微观上取决于分子的运动速度和分子密度；宏观上取决于气体的温度T、体积V.在温度不变时,分子运动平均率不变,气体分子每次与器壁发生碰撞产生的平均冲击力不变,单位时间内与单位面积的器壁发生碰撞的分子次数越多,气体压强越大.在单位时间内与单位面积器壁发生碰撞的分子次数不变时,分子无规则运动越剧烈,每次与器壁碰撞时产生的平均冲击力越大,压强越大.决定气体分子在单位时间内对单位面积的器壁碰撞次数的因素:单位体积内的分子数与分子无规则运动剧烈程度.例2.关于气体的压强，下列说法中正确的是 A气体的压强是由气体分子间的排斥作用产生的B温度升高，气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大C气体的压强等于器壁单位面积上、单位时间内所受气体分子冲量的大小D当某一密闭容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零【答案】C例3.如图所示，质量为M的绝热活塞把一定质量的理想气体（不考虑 分子势能）密封在竖直放置的绝热气缸内。活塞可在气缸内无摩擦地滑动。现通过电热丝对理想气体缓慢地加热。气缸处在大气中，设大气压强恒定。经过一段时间后A气缸中气体的体积比加热前减小B气缸中气体的压强比加热前增大C活塞在单位时间内受气缸中分子撞击的次数比加热前减少D气缸中气体的内能和加热前一样大【答案】C模型演练2.如图所示，绝热气缸固定在水平地面上，气缸内用绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。开始时活塞静止在图示位置，现用力F使活塞缓慢向右移动一段距离，则在此过程中A.缸内气体对活塞做负功B.缸内气体的内能减小C.缸内气体在单位时间内作用于活塞单位面积的冲量增大D.缸内气体分子在单位时间内与活塞碰撞的次数增加【答案】B【解析】:因缸内气体对活塞的压力向右，故活塞右移时气体对活塞做正功，A错误。活塞右移过程中气体体积膨胀对外做功，而器壁与活塞绝热，故气体内能减少，B正确。由于气体是理想气体，内能只与温度有关，故其温度必然降低，分子无规则运动变得缓慢，分子与器壁碰撞时平均冲击力减小，同时单位体积内的分子数减少，单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子次数减少，故缸内气体在单位时间内作用于活塞单位面积的冲量应减小，CD错误。3. 封闭气体压强的求法有关气体压强的计算可转化为力学问题来处理.(i)参考液面法（I）计算的主要依据是流体静力学知识：液面下h深处由液体重力产生的压强p=gh.（注意：h是液柱竖直高度，不一定等于液柱的长度.若液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为p=p0+gh,p0为外界大气压强.帕斯卡定律（液体传递外加压强的规律）：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递.连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平上的压强是相等的.（II）计算的方法步骤：选取一个假想的液体薄面（其自重不计）为研究对象；分析液面两侧重力情况，建立力的平衡方程；消去横截面积，得到液面两侧的压强平衡方程；求得气体压强.(ii).平衡法欲求用固体（如活塞等）封闭在静止容器中的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析，然后根据力的平衡条件求解.(iii).动力学法当封闭气体所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体的压强，首先要恰当地选择对象（如与气体相关联的液柱、固体等），并对其进行正确的受力分的（特别注意分析内、外气体的压力），然后应用牛顿第二定律列方程求解.例4.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端口，管内有一段水银柱，右管内气柱长为39 cm，中管内水银面与管口A之间气柱长为40 cm.先将B端封闭，再将左管竖直插入水银槽，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2 cm.求：(1)稳定后右管内的气体压强p；（2）左管A端插入水银槽的深度h.（大气压强p0=76 cmHg）【答案】78cmHg 7cm【解析】:（1）插入水银槽后右管内气体：p0l0p（l0Dh/2），p78cmHg，（2） 插入水银槽后左管压强：pprgDh80cmHg，左管内外水银面高度差h14cm，中、左管内气体p0lpl，l38cm，左管插入水银槽深度hlDh/2lh17cm.例5.如图所示将一绝热气缸放在水平的平台上，缸内封闭了一定质量的气体，绝热活塞可无摩擦移动，且不漏气现使平台绕中心轴匀速转动，气缸和平台相对静止，缸内气体达到新的平衡，则缸内气体：（ ）A压强减少，内能增大B压强，内能都减小C压强、内能都不变D压强增大，内能减小【答案】B4. 气体的典型状态变化过程(i)等温变化一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程玻意耳定律一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比:PV=C成立条件：m一定，P不太高、T不太低微观解释：一定质量的理想气体，分子的总数是一定的，在温度保持不变时，分子的平均动能保持不变，气体的体积减小到原来的几分之一，气体的密度就增大到原来的几倍，因此压强就增大到原来的几倍，反之亦然，所以气体的压强与体积成反比.(ii)等容变化一定质量的某种气体在体积不变时压强随温度的变化叫做等容变化.查理定律一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比.P/T=C.成立的条件：m一定，p不太高，T不太低.微观解释：一定质量的理想气体，说明气体总分子数N不变；报体体积V不变，则单位体积内的分子数不变；当气体温度升高时，说明分子的平均动能增大，则单位时间内跟器壁单位面积上碰撞的分子数增多，且每次碰撞器壁产生的平均冲力增大，因此气体压强p将增大. 推论:(iii)等压变化一定质量的某种气体在压强不变时体积随温度的变化叫做等压变化.盖吕萨克定律一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比.V/T=C成立的条件：m一定，p不太高，T不太低.微观解释：一定质量的理想气体，当温度升高时，气体分子的平均动能增大；要保持压强不变，必须减小单位体积内的分子个数，即增大气体的体积.推论:(iv)绝热变化一定质量的气体，在状态变化的过程中，如果与外界没有发生热交换，则所经历的过程称为绝热过程.状态方程气体在绝热过程中，三个状态参量同时变化.PV/T=C成立的条件：m一定，p不太高，T不太低微观解释：当气体发生绝热膨胀时，体积膨胀对外做功，内能减小，温度降低，体积膨胀使单位体积内分子减小，温度降低使分子热运动变缓，气体的压强减小.当气体被绝热压缩时，状态变化相反.例6.下列说法正确的是（）A.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B.气体对器壁的压强就昌大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C.气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小D.单位积体的气体分子数增加，气体的压强一定增大【答案】A例7.气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点=14cm。后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点=44cm。（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）求恒温槽的温度。此过程A内气体内能 （填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将 （填“吸热”或“放热”）。【答案】364K 增大 吸热【解析】:设恒温槽的温度为T2，由题意知T1=273KA内气体发生等容变化，根据查理定律得联立式，代入数据得（或91）一定质量的理想气体内能只与温度有关,温度升高,内能增大；内能增大不通过做功的方式时需从外界吸收热量.例8.两端封闭、粗细均匀的玻璃管竖直放置，其内封闭着一定质量的空气，被一段水银柱分为上、下两部分，如图所示，为使空气柱的长度增大，则应使（ ）A.玻璃管竖直上抛 B. 环境温度降低C. 玻璃管水平放置 D.玻璃管减速下降【答案】BD5.理想气体模型（i）理想气体模型就是一种最简单的微观模型，它将分子看作是无引力的弹性质点。这个模型基于以下几个假设： 分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的质点。 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能不变。（ii）理想气体状态方程一定质量的气体的状态变化时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比是个常数.pV/T=C这个常数C由气体的种类或气体的质量决定，或者说这个常数由物质的量决定，与其他参量无关.（iii）理想气体的内能分子间无分子作用,不需考虑分子势能,理想气体的内能等于所有分子动能的总和,即一定质量的理想气体内能只取决于温度.(iv)做功的判定气体膨胀时对外做功,气体被压缩时外界对气体做功,等容变化过程中做功为零.(v)热力学第一定律一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做功之和:U=W+Q热力学第一定律的数学表达式也适用于物体对外做功，向外界散热和内能减少的情况，因此在使用U=W+Q时，通常有如下规定：外界对系统做功，W0，即W为正值；系统对外界做功，也就是外界对系统做负功，W0，即Q为正值；系统向外界放出热量，Q0,即U为正值；系统内能减少，UPc，QabQac B. Pb Pc，QabQac C. Pb Qac D. Pb Pc，QabQac (2)图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。 容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求（i）第二次平衡时氮气的体积；（ii）水的温度。【答案】C 368.55K【解析】:（1）由图知从a到b的过程是一等压膨胀过程,Pa=Pb,气体体积膨胀对外做功,从外界吸收的热量等于内能增加量与对外界做功之和Qab=W+Uab.从a到c是一等容升温过程,温度升高压强增大,即,Pb=PaQac,C正确. (i i) 活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程的初态体积和温度分别为和，末态体积为。设末态温度为T，由盖-吕萨克定律得 14.喷雾器内有10L水，上部封闭有latm的空气2L。关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L（设外界环境温度一定，空气可看作理想气体）。 (l）当水面上方气体温度与外界温度相等时，求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因。(2）打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？简要说明理由。【解析】(l）设气体初态压强为p1，体积为V1；末态压强为p2，体积为V2，由玻意耳定律p1 V1=p2V2 代人数据得 P2=2.5atm 微观解释：温度不变，分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加。(2）吸热。气体对外做功而内能不变根据热力学第一定律可知气体吸热。15. 如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。（已知m13m，m22m）m1m2h在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T0）。在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。【答案】 吸热 当温度由T0上升至T时，气体的压强始终为，设x/是温度达到T时左活塞的高度，由盖吕萨克定律得： 活塞对气体做的功为：在此过程中气体吸收热量16.某压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将压力阀放在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在压力阀被顶起时，停止加热。（1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，写出锅内气体分子数的估算表达式。 （2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1J，并向外界释放了2J的热量。锅内原有气体的内能如何? 变化了多少？（3）已知大气压强P随海拔高度H的变化满足PP0(1H)，其中常数a0，结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体的温度有何不同。【答案】nV/V0NA 内能减少，减少了3J 阀门被顶起时锅内气体温度随着海拔高度的增加而降低17.一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界天气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。【答案】
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