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课时作业(十九)第19讲函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.函数f(x)=2sin-3x+5的最小正周期和振幅分别是()A.,1B.,4C.23,2D.3,22.已知函数f(x)=sin(2x+)(0)有一个零点为3,则的值是()A.6B.3C.4D.23.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()图K19-14.将函数f(x)=cos3x+6图像上所有的点向右平移6个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则g3=()A.32B.-32C.12D.-125.函数f(x)=tanx(0)的图像的相邻两支截直线y=2所得线段长为2,则f6的值是.能力提升图K19-26.已知函数f(x)=Asin(x+)xR,A0,0,0)的图像向右平移3个单位长度后与函数y=sinx的图像重合,则的最小值为 ()A.12B.32C.52D.728.2018厦门一模 把函数f(x)=sin2x+3cos2x的图像向右平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=2sinx的图像,则的一个可能值为()A.-3B.3C.-6D.6图K19-39.2018衡阳一模 已知A,B,C,D是函数y=sin(x+)0,00,00)的图像向左平移3个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)图像的两条相邻的对称轴间的距离为2,则函数g(x)图像的个对称中心为()A.-6,0B.6,0C.-12,0D.12,017.(5分)已知函数f(x)=3sinx+2cosx,g(x)=3sinx-2cosx,若将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图像,则cos=()A.-413B.-913C.1213D.513课时作业(十九)1.C解析 最小正周期T=2|-3|=23,振幅为2.故选C.2.B解析 由已知得f3=sin23+=0,因为0,所以23+=,解得=3.故选B.3.A解析 令x=0得y=sin-3=-32,排除选项B,D.由f-3=0,f6=0,排除选项C.故选A.4.D解析g(x)=cos3x-6+6=cos3x+6-2=sin3x+6,所以g3=sin33+6=-sin6=-12.故选D.5.3解析 由题意可知,该函数的最小正周期为2,所以=2,得=2,则f(x)=tan2x.所以f6=tan3=3.6.A解析 由题图可知f13=2,f56=0,验证可知,选项A正确.7.B解析 将函数y=cosx(0)的图像向右平移3个单位长度,得到y=cosx-3=cos3-x的图像,因为y=cos3-x的图像与y=sinx的图像重合,所以3=2+2k(kZ),所以=6k+32(kZ),令k=0,得min=32.故选B.8.D解析f(x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+3,所以把函数f(x)的图像向右平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数解析式为g(x)=2sinx-2+3,因为函数g(x)=2sinx,所以-2+3=2k(kZ),所以=-k+6(kZ),所以当k=0时,=6,故选D.9.A解析 由题意可知T4=6+12=4,所以T=,=2T=2.又sin2-6+=0,02,所以=3,故选A.10.C解析 将函数f(x)=3sinx+2图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=3sinx2+2=3sinx2+2的图像;再把图像上所有的点向右平移1个单位长度,得到函数g(x)=3sin2(x-1)+2=3sin2x.由2+2k2x32+2k,得1+4kx3+4k(kZ).故选C.11.0解析 依题意,A=2,f(0)=2cos+1=1,所以cos=0,因为0,则=2,所以f(x)=2cos2x+2+1=-2sin2x+1,所以f13=-2sin213+1=0.12.5解析 由题意知两个函数的最小正周期都为4,由正、余弦函数的图像知,f(x)与g(x)的图像相差14个最小正周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图像上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x0+1,-1),则|PQ|min=(x0+1-x0)2+(-1-1)2=5.13.1,2)解析 作出函数y=2sin2x+6在0,2上的图像,由图可知,当1m2时,直线y=m与y=2sin2x+6的图像有两个交点,即方程2sin2x+6=m在0,2上有两个不等实根.14.解:(1)依题意,有f23=-1,所以 2cos23cos3+m=-1,解得m=-12.(2)因为f(x)=2cosxcosx-3-12=2cosx12cosx+32sinx-12=3sinxcosx+cos2x-12=32sin2x+12cos2x=sin2x+6,所以f(x)的最小正周期T=22=.所以x0=23+2=76.15.解:(1)f(x)=mn=3cosx4,cosx4sinx4,cosx4=sinx2+6+12,令2k-2x2+62k+2,kZ,得4k-43x4k+23,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间为4k-43,4k+23,kZ.(2)由(1)知f(B)=sinB2+6+12,由题知b2=ac,所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac2ac-ac2ac=12(当且仅当a=c时取等号),所以0B3,6B2+63,所以12sinB2+632,所以10)的图像向左平移3个单位长度得到函数g(x)=sin2x+3+6的图像,因为函数g(x)图像的两条相邻的对称轴间的距离为2,所以T2=2,即T=22,得=1,所以g(x)=sin2x+56,由2x+56=k(kZ),解得x=k2-512(kZ),当k=1时,x=12,所以函数g(x)图像的个对称中心为12,0.17.D解析 由题意,得f(x)=3sinx+2cosx=13sin(x+),其中sin=21313,cos=31313.将函数f(x)的图像向右平移个单位长度得到f(x-)=13sin(x+-)=13sin(x-),所以=2-2k(kZ),则cos=2cos2-1=2913-1=513.故选D.
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