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第二章推理与证明单元检测 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，BS(n)共有n1项，当n2时，CS(n)共有n2n项，当n2时，DS(n)共有n2n1项，当n2时，2某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法则他从平地上到第n级(n3)台阶时的走法f(n)等于()Af(n1)1Bf(n2)2Cf(n2)1Df(n1)f(n2)3观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，问第100项为()A10 B14C13 D1004由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D45命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x2106证明命题：“在(0，)上是增函数”现给出的证法如下：因为.所以.因为x0.所以ex1,01.所以ex0即f(x)0.所以f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是()A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是7“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误8，(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()Apq BpqCpq D不确定9对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：|AB|x2x1|y2y1|.给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则|AC|CB|AB|；在ABC中，若C90，则|AC|2|CB|2|AB|2；在ABC中，|AC|CB|AB|.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D310已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在区间1，a(a2)上单调递增且f(x)0，则以下不等式不一定成立的是()Af(a)f(0) BC D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是_12观察下面的几个算式，找出规律1214；123219；123432116；12345432125.利用上面的规律，请你迅速算出1239910099321_.13设nN，则46n5n1除以20的余数为_14用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_15用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)用分析法和综合法证明.17(15分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11,3Sn(n2)an，则是否存在实数a，b，c，使得anan2bnc对一切nN都成立？若存在，求出a，b，c；若不存在，说明理由参考答案1. 答案：D从n到n2共有n2n1个自然数，即S(n)共有n2n1项2. 答案：D要到达第n级台阶有两种走法：(1)在第n2级的基础上到达；(2)在第n1级的基础上到达3. 答案：B由于1有1个，2有2个，3有3个则13有13个，所以113的总个数为，从而第100个数为14.4. 答案：B只有对，其余错误5. 答案：C6. 答案：A从已知条件出发进行推证，为综合法7. 答案：A8. 答案：Bqp9. 答案：B当点C在线段AB上时，可知|AC|CB|AB|，故是正确的取A(0,0)，B(1,1)，C(1,0)，则|AC|21，|BC|21，|AB|2(11)24，故是不正确的取A(0,0)，B(1,1)，C(1,0)，可证明|AC|CB|AB|，故不正确故选B.10. 答案：Df(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又已知a2，f(a)f(1)0f(0)，选项A成立；，选项B成立；当a2时，13a0，又f(x)为奇函数，f(a)f(a)，且，选项C即0，选项C成立，对于选项D，有，由于a2时，a3的符号不确定，未必成立11. 答案：a(b*c)(ab)*(ac)答案不唯一因为a(b*c)，又(ab)*(ac)，因此a(b*c)(ab)*(ac)同理：(a*b)c(a*c)(b*c)；a*(bc)(ab)*c(bc)*a(ac)*b；(a*b)c(b*a)c也符合题意12. 答案：10 000观察归纳中间数为2，结果为422；中间数为3，结果为932；中间数为4，结果为1642；于是中间数为100，结果应为100210 000.13. 答案：9取n1，则4652242549，被20除余数为9.14. 答案：15. 答案：不等式左边增加的式子是.16. 答案：证法一：(分析法)要证，只需证log1930log19192，即证30192，又30192恒成立，原不等式成立证法二：(综合法)log195log193log192log1930log191922.17. 答案：分析：应用归纳、猜想、证明的方法求解解：假设满足条件的a，b，c存在，将n2,3代入3Sn(n2)an中，可得a23，a36，代入anan2bnc，可得解得.下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，a11211，与已知符合(2)假设当nk时，结论成立，即akk2k，则当nk1时，ak1Sk1Sk(k3)ak1(k2)ak，3ak1(k3)ak1(k2)ak.kak1(k2)ak.ak1(k1)2(k1)，故当nk1时，结论也成立综合(1)和(2)，知存在实数，c0使得anan2bnc对一切nN都成立
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