资源描述
滚动检测五(18章)(规范卷)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟,满分150分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x2x,xR,B,则R(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析A,B,ABx|1xbcBacbCbacDbca答案A解析a20.1201,blnlne1,即0b1,clog3log310,cb0,b0,abab1,则a2b的最小值为()A33B33C3D7答案D解析当b1时,代入等式aa2不成立,因而b1,所以abab1.a1,所以a2b12b32(b1)323227,当且仅当b2时,取等号,即最小值为7.8设D为ABC中BC边上的中点,且O为AD边上靠近点A的三等分点,则()A.B.C.D.答案A解析由平面向量基本定理可得,(),故选A.9.如图,三棱锥ABCD的棱长全相等,点E为棱AD的中点,则直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案A解析方法一取AB中点G,连接EG,CG.E为AD的中点,EGBD.GEC为CE与BD所成的角设AB1,则EGBD,CECG,cosGEC.方法二设AB1,则()()()2cos60cos60cos60.cos,故选A.10已知函数f(x)sin2xcos2x的图象在区间和上均单调递增,则正数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin2xcos2x2sin,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),因为函数f(x)在区间和上均单调递增,解得a.11.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则下列命题错误的是()A异面直线C1P和CB1所成的角为定值B直线CD和平面BPC1平行C三棱锥DBPC1的体积为定值D直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值答案D解析选项A:在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,易得CB1平面ABC1D1,C1P平面ABC1D1,CB1C1P,故这两个异面直线所成的角为定值90,故A正确;选项B:直线CD和平面ABC1D1平行,直线CD和平面BPC1平行,故B正确;选项C:三棱锥DBPC1的体积等于三棱锥PDBC1的体积,而平面DBC1为固定平面且大小一定,PAD1,而AD1平面BDC1,点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离,三棱锥的体积为定值,故C正确;选项D:由线面夹角的定义,令BC1与B1C的交点为O,可得CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角,当P移动时这个角是变化的,故D错误12若曲线yx2与曲线yalnx在它们的公共点P处具有公共切线,则实数a等于()A1B.C1D2答案A解析曲线yx2的导数为y,在P(s,t)处的切线斜率为k1.曲线yalnx的导数为y,在P(s,t)处的切线斜率为k2.由曲线yx2与曲线yalnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,可得,并且ts2,talns,即lns,s2e.可得a1.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中,a3,b,A,则B_.答案解析由正弦定理,得,即,所以sinB,又因为ba,所以BA,所以B.14完成下面的三段论:大前提:两个共轭复数的乘积是实数小前提:xyi与xyi(x,yR)互为共轭复数结论:_.答案(xyi)(xyi)(x,yR)是实数解析“三段论”可表示为大前提:M是P;小前提:S是M;结论:所以S是P,故该题结论可表示为(xyi)(xyi)(x,yR)是实数15甲乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为元,则全程运输成本与速度的函数关系是y_,当汽车的行驶速度为_km/h时,全程运输成本最小答案18v(0v120)100解析甲乙两地相距500 km,故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时,又由汽车每小时运输成本为元,则全程运输成本与速度的函数关系是y18v(01时,f(x)log2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数yf(x)在R上的草图;(2)当x(,1)时,求满足方程f(x)log4(x)6的x的值;(3)求yf(x)在0,t(t0)上的值域解(1)(2)当x(,1)时,f(x)log2(x),f(x)log4(x)log2(x)log2(x)6,即log2(x)4,即x24,得x16.(3)当0t1时,值域为t1,1;当12时,值域为0,log2t18(12分)如图,ABC是等边三角形,D是BC边上的动点(含端点),记BAD,ADC.(1)求2coscos的最大值;(2)若BD1,cos,求ABD的面积解(1)由ABC是等边三角形,得,0,故2cos cos 2cos cossin,故当,即D为BC中点时,原式取最大值.(2)由cos ,得sin ,故sin sinsin coscos sin,由正弦定理得,故ABBD1,故SABDABBDsin B1.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且an11Sn对一切正整数n恒成立(1)试求当a1为何值时,数列an是等比数列,并求出它的通项公式;(2)在(1)的条件下,当n为何值时,数列的前n项和Tn取得最大值?解(1)由an11Sn得,当n2时,an1Sn1,两式相减得,an12an,因为数列an是等比数列,所以a22a1,又因为a21S11a1,所以a11,所以an2n1.(2)由于y2n1在R上是一个增函数,可得数列是一个递减数列,所以lg lg lg lg 0lg ,由此可知当n9时,数列的前n项和Tn取最大值20(12分)设函数f(x)x23x.(1)若不等式f(x)m对任意x0,1恒成立,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,当m取最大值时,设x0,y0且2x4ym0,求的最小值解(1)因为函数f(x)x23x的对称轴为x,且开口向上,所以f(x)x23x在x0,1上单调递减,所以f(x)minf(1)132,所以m2.(2)根据题意,由(1)可得m2,即2x4y20.所以x2y1.因为x0,y0,则(x2y)332 32,当且仅当,即x1,y1时,等号成立所以的最小值为32.21(12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,底面ABCD为梯形,ABCD,AB2DC2,且PAD与ABD均为正三角形,E为AD的中点,G为PAD的重心(1)求证:GF平面PDC;(2)求三棱锥GPCD的体积(1)证明方法一连接AG并延长交PD于点H,连接CH.由梯形ABCD中ABCD且AB2DC知,.又E为AD的中点,G为PAD的重心,.在AHC中,故GFHC.又HC平面PCD,GF平面PCD,GF平面PDC.方法二过G作GNAD交PD于N,过F作FMAD交CD于M,连接MN,G为PAD的重心,GNED.又ABCD为梯形,ABCD,MF,GNFM.又由所作GNAD,FMAD,得GNFM,四边形GNMF为平行四边形GFMN,又GF平面PCD,MN平面PCD,GF平面PDC.方法三过G作GKPD交AD于K,连接KF,由PAD为正三角形,E为AD的中点,G为PAD的重心,得DKDE,DKAD,又由梯形ABCD中ABCD,且AB2DC,知,即FCAC,在ADC中,KFCD,又GKKFK,PDCDD,平面GKF平面PDC,又GF平面GKF,GF平面PDC.(2)解方法一由平面PAD平面ABCD,PAD与ABD均为正三角形,E为AD的中点,知PEAD,BEAD,又平面PAD平面ABCDAD,PE平面PAD,PE平面ABCD,且PE3,由(1)知GF平面PDC,PE.又由梯形ABCD中ABCD,且AB2DC2,知DFBD,又ABD为正三角形,得CDFABD60,SCDFCDDFsinCDF,得PESCDF,三棱锥GPCD的体积为.方法二由平面PAD平面ABCD,PAD与ABD均为正三角形,E为AD的中点,知PEAD,BEAD,又平面PAD平面ABCDAD,PE平面PAD,PE平面ABCD,且PE3,连接CE,PGPE,V三棱锥GPCDV三棱锥EPCDV三棱锥PCDEPESCDE,又ABD为正三角形,得EDC120,得SCDECDDEsinEDC.V三棱锥GPCDPESCDE3,三棱锥GPCD的体积为.22(12分)已知函数f(x)ax1xlnx的图象在x1处的切线与直线xy0平行(1)求函数f(x)的极值;(2)若x1,x2(0,),m(x1x2),求实数m的取值范围解(1)f(x)ax1xln x的导数为f(x)a1ln x,可得f(x)的图象在A(1,f(1)处的切线斜率为a1,由切线与直线xy0平行,可得a11,即a2,f(x)2x1xln x,f(x)1ln x,由f(x)0,可得0xe,由f(x)e,则f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,可得f(x)在xe处取得极大值,且为e1,无极小值(2)可设x1x2,若x1,x2(0,),由m(x1x2),可得f(x1)f(x2)mxmx,即有f(x1)mxf(x2)mx恒成立,设g(x)f(x)mx2在(0,)为增函数,即有g(x)1ln x2mx0在(0,)上恒成立,可得2m在(0,)上恒成立,设h(x),则h(x),令h(x)0,可得xe2,h(x)在(0,e2)上单调递减,在(e2,)上单调递增,即有h(x)在xe2处取得极小值,且为最小值,可得2m,解得m.则实数m的取值范围是.
展开阅读全文