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圆周运动的规律及应用小题狂练 小题是基础练小题提分快12019湖南省永州市祁阳一中检测如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)()A运动周期之比为5：4B运动线速度大小之比为1：1C向心加速度大小之比为4：5D受到的合力大小之比为15：14答案：D解析：学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据T知，周期相等，故A错误；根据vr，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5：4，则学员和教练员做圆周运动的线速度之比为5：4，故B错误：根据ar2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5：4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5：4，故C错误；根据Fma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5：4，质量之比为6：7，则学员和教练员受到的合力大小之比为15：14，故D正确22019福建省三明一中摸底半径为1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出时，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是()A2 rad/s B4 rad/sC6 rad/s D8 rad/s答案：D解析：小球平抛运动的时间为t s0.25 s，小球做平抛运动的时间和圆盘转动n圈的时间相等，则有tnTn，解得，n1,2,3，.当n1时，8 rad/s；当n2时，16 rad/s，随着n的增大，角速度在增大，故角速度最小为8 rad/s，故D正确32019河北省邯郸市曲周一中调研如图所示，长0.5 m的轻质细杆一端O处有光滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为3 kg的小球，当杆绕O在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为2 m/s，则此时轻杆的受力情况是(取g10 m/s2)()A受54 N的拉力 B受24 N的拉力C受6 N的压力 D受6 N的拉力答案：C解析：杆带着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点，杆可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆只能表现为拉力，设在最高点杆表现为拉力，则有Fmgm，代入数据得，F6 N，则杆表现为推力，大小为6 N，所以小球对杆表现为压力，大小为6 N，故C正确42019云南民族大学附中模拟如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块Q两次都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下列说法错误的是()AQ受到桌面的支持力不变BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的周期变大D小球P运动的角速度变大答案：C解析：设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：T；mgtanm2Lsin；Q受到重力、细线的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：MgTcosFN；联立可得：FNMgmg，和小球的高度、细线与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变故A正确对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力fmgtan，则变大时，Q受到桌面的静摩擦力变大，故B正确由mgtanm2Lsin，得角速度，使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos减小，角速度增大根据T可知，小球运动的周期将减小D正确，C错误此题选择错误的选项，故选C.52019河南省南阳一中测试(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则()A当地的重力加速度为B轻质绳长为C小球在最低点受到的最小拉力为5aD若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90的过程中杆始终对小球产生支持力答案：AB解析：在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mgTm，得：Tv2mg，由图象知，T0时，v2b，图象的斜率k，则得：，得绳长L；当v20时，Ta，由得：amg，得g，故A、B正确；只要v2b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得，最高点：T1mgm，最低点：T2mgm，从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：mvmv2mgL，联立解得：T2T16mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，故C错误；若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力；当转过90时，小球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可知，小球从最高点由静止转过90的过程中，杆对小球的作用力先是支持力，然后是拉力，故D错误62019广东省惠州调研(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A此时绳子张力为3mgB此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C此时圆盘的角速度为 D此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动答案：AC解析：两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：Tmgm2r；Tmgm22r；解得：T3mg，故A、C正确，B错误烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为2mg，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，D错误，故选A、C.72019四川省成都外国语学校模拟如图，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的夹角板上一根长为L0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点当平板的倾角为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，第一次给小球一初速度使小球恰能在板上做完整的圆周运动，小球在最高点的速度大小为 m/s，若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等，则小球在最高点的速度大小为(取重力加速度g10 m/s2)()A. m/s B2 m/sC3 m/s D2 m/s答案：C解析：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为mgsin，若恰好通过最高点时绳子拉力T0，此时mgsinm，代入数据得：sin，若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力，Tmgsinm，代入数据得：v3 m/s，故C正确82019重庆一中模拟如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的竖直线重合，转台以一定角速度匀速旋转有两个质量均为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，两小物块都随陶罐一起绕过球心，O的竖直轴转动且相对罐壁静止，两物块和球心O的连线相互垂直，且A物块和球心O的连线与竖直方向的夹角60，已知重力加速度大小为g，若A物块受到的摩擦力恰好为零，则B物块受到的摩擦力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg答案：A解析：当A所受摩擦力恰为零时，A和球心的连线与竖直方向的夹角为60，根据牛顿第二定律得mgtan60mr2，rRsin60，此时B有沿罐壁向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，竖直方向上Ncos30fsin30mg0，水平方向上Nsin30fcos30mr2，rRsin30，联立解得fmg，A正确92019河北省石家庄二中模拟(多选)2017年7月23日，在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作现将其简化成如图所示的光滑的板(飞机)和小球(飞行员)，让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，且此时板与水平面成角，设小球的质量为m，做圆周运动的半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是()A小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等B小球在C处受到板的弹力比在A处大5mgC在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满足tanD小球在B、D两处受到板的弹力为N答案：ACD解析：小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等，选项A正确；对小球在A、C两处受力分析，分别由圆周运动的特点得N1mg，N2mg，联立得N2N12mg，选项B错误；在B、D两处板与水平方向的夹角为，tan，选项C正确；对小球在B、D两处受力分析，可得N，选项D正确10新情景题(多选)质量为m的小球通过轻绳a和b与两相互垂直的轻质木架上的A点和C点相连，如图所示，当木架AB绕木架BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳a竖直伸直，轻绳b水平伸直，轻绳a的长度为La，轻绳b的长度为Lb，小球运动到图示位置时，轻绳b被烧断，同时木架停止转动，已知重力加速度大小为g，则()A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在轻绳b被烧断瞬间，轻绳a中张力突然增大C若，则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动D若，则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动答案：BD解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳b被烧断后，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A错误；轻绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，轻绳a中张力等于小球的重力，在轻绳b被烧断瞬间，轻绳a中张力与小球重力的合力提供小球的向心力，且向心力竖直向上，轻绳a的张力将大于小球重力，即轻绳a中张力突然增大，故B正确；轻绳b被烧断，木架停止转动前瞬间，设小球运动的线速度为v1，v1Lb，要使小球恰能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度v2必须满足mgm，根据机械能守恒定律知mvmg2Lamv，联立以上可求得，即时，小球可以在垂直于平面ABC的竖直面内做完整的圆周运动，C错误，D正确112019湖南师范大学附属中学模拟如图放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，以下说法正确的是()AB对A的摩擦力有可能为3mgBC与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C转台的角速度有可能恰好等于D若角速度在题干所述基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动答案：C解析：对A、B整体，有：(3m2m)2r(3m2m)g，对物体C，有：m21.5rmg，对物体A，有：3m2r3mg，联立解得： ，即若不发生相对滑动，转台的角速度 ，可知A与B间的静摩擦力最大值fm3mr23mr2mg，故A错误，C正确由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有m1.5r23mr2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，B错误；由对A选项的分析可知，最先发生相对滑动的是C，D错误故选C.122017江苏卷如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过 答案：D解析：物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力Mg，因为2F为物块与夹子间的最大静摩擦力，物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F，A项错误；当小环碰到钉子P时，由于不计夹子的质量，因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于2F，B项错误；如果物块上升的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知，MghMv2，即上升的最大高度h，C项错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F，此时的速度v是最大速度，则2FMgM，解得v，D项正确132019武汉模拟如图所示的装置可以测量子弹的飞行速度在一根轴上相距s1 m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n3 000 r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一条直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个小孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30，子弹飞行的速度大小可能是下述的(设在穿过两圆盘的过程中子弹的速度保持不变)()A500 m/s B600 m/sC700 m/s D800 m/s答案：B解析：子弹经过两盘，盘转过的角度为2N(N0,1,2，)，盘转动的角速度2n100 rad/s，子弹在两盘间运动的时间等于圆盘转动时间，即，所以v m/s(N0,1,2，)，N0时，v600 m/s，N1时，v m/s，最大速度为600 m/s，故B正确14如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，Fv2图象如图乙所示下列说法正确的是()A当地的重力加速度大小为B小球的质量为C当v2c时，杆对小球弹力方向向上D若v22b，则杆对小球弹力大小为2a答案：B解析：由题图乙知，当v20时，Fa，故有Fmga，当v2b时，F0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有mgm，得g，故A错误；小球的质量m，故B正确；由题图乙可知，当v2c时，有0Famg，杆对小球弹力方向向下，故C错误；由题图乙可知，当v22b时，由F合m，故有Fmg2a，得Fmg，故D错误15如图是一个设计“过山车”的试验装置的工作原理示意图，光滑斜面与竖直平面内的光滑圆形轨道的最低点B平滑连接，圆形轨道最高点为C点，轨道半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A将小车放于B点且水平向右的初速度满足v02R即可D上述三个选项都不对答案：D解析：若小车恰好能上升到圆心等高处，则有mgRmv，解得v01；若小车恰好能运动到轨道最高点C处，则有mgm，同时有mv2mgRmv2，解上述两式得v02，所以v0时，小车将运动不到圆周的最高点C处就开始做斜上抛运动，速度不会减为0，所以A错误；设小车运动到最低点B处的速度为v0，轨道对小车的弹力为F0，小车在最高点C处速度为v，轨道对小车的弹力为F，则有mvmv22mgR，F0mgm，Fmgm，解上述三式得F0F6mg，B错误；由mgh2mgRmv2和mgm解得h2.5R，所以C错误；A、B、C均错误，所以D正确16(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证除发动机推力和阻力外的其他力的合力提供向心力设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为T，则下列说法正确的是()A若飞行速率v不变，增大，则半径R增大B若飞行速率v不变，增大，则周期T增大C若不变，飞行速率v增大，则半径R增大D若飞行速率v增大，增大，则周期T可能不变答案：CD解析：飞机盘旋时重力mg和机翼升力FN的合力F提供向心力，如图所示，因此有mgtanm，解得R，T.若飞行速率v不变，增大，则半径R减小，A项错误若飞行速率v不变，增大，则周期T减小，B项错误若不变，飞行速率v增大，则半径R增大，C项正确若飞行速率v增大，增大，如果满足，则周期T不变，D项正确课时测评 综合提能力课时练赢高分一、选择题12019陕西长安一中模拟(多选)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是()A如图a所示，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B如图b所示是一圆锥摆，增大，若保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变C如图c所示，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用答案：BD解析：题图a，汽车在最高点时，mgFN，可知FNm2r，M做向心运动，直到到达B点，小环N受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设其与ABC半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为，Fnmgtanm2Rsin，所以2R，当半圆环的角速度由1变为2后，减小，小环N将向B点靠近稍许，故选A.52019安徽六安一中月考高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一个半径为r的圆形，伞边缘距离地面的高度为h，当地重力加速度为g，则()A雨滴着地时的速度大小为 B雨滴着地时的速度大小为 C雨伞转动的角速度大小为 D雨伞转动的角速度大小为 答案：B解析：根据hgt2，解得t，根据几何关系得s，平抛运动的水平位移为sv0t，所以v0，下落的过程中机械能守恒，所以mvmghmv2，联立以上方程解得vg；根据公式v0R得，联立得 ，故B正确，A、C、D错误62019安徽蚌埠二中模拟(多选)如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO以角速度匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1、f2与角速度的二次方的关系图线，可能正确的是()答案：AC解析：两滑块的角速度相等，根据向心力公式Fmr2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块2的摩擦力先增大达到最大值，然后保持不变，滑块1的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故A、C正确7.2019河南豫南九校质检(多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动，接触处无相对滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比r甲r乙31，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，下列说法正确的是()A滑动前m1与m2的角速度之比1：21：3B滑动前m1与m2的向心加速度之比a1：a22：9C随转速慢慢增加，m1先开始滑动D随转速慢慢增加，m2先开始滑动答案：ABD解析：甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有1r甲2r乙，则得1：21：3，所以小物体相对圆盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1：21：3，故A正确；小物体相对圆盘开始滑动前，根据a2r得，m1与m2的向心加速度之比a1：a22r：r2：9，故B正确；根据mgmr2知，小物体刚要滑动时角速度为 ，可知m1、m2的临界角速度之比为1：，而甲、乙的角速度之比为1：21：3，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故D正确，C错误82019安徽六安一中模拟如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是()A当 时，A、B相对于转盘会滑动B当 时，绳子一定有弹力C当在 范围内增大时，B所受摩擦力变大D当在0 时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确当B所受摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子将要产生弹力，kmgm2L，解得2 ，知 时，绳子一定有弹力，故B正确当在0 范围内增大时，B所受摩擦力变大，当在 范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错误；当在0 范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D正确本题选错误的，故选C.92019陕西西安模拟(多选)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，弹簧一端固定于圆心O点，另一端与小球拴接已知弹簧的劲度系数k，原长L2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则()A当v0较小时，小球可能会离开圆轨道B若v0，小球就能做完整的圆周运动D只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关答案：CD解析：因为弹簧的劲度系数k，原长L2R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为Fk(LR)kRmg，方向始终背离圆心，无论小球在CD以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于或等于弹簧的弹力(在CD以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力)，所以无论v0多大，小球均不会离开圆轨道，故A、B错误小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最小，有mv2mgR，所以只要v0vmin，小球就能做完整的圆周运动，故C正确在最低点时，设小球受到的支持力为N，有NkRmgm，解得N2mgm，运动到最高点时受到轨道的弹力最小，设为N，设此时的速度为v，由机械能守恒有mv2mgRmv2，此时合外力提供向心力，有NkRmgm，联立解得Nm4mg，得压力之差NNN6mg，与v0无关，故D正确102019河南郴州模拟(多选)如图所示，BC是半径为R1 m的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，BOC60，将质量为m1 kg的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A从B到C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变B从B到C，小球克服摩擦力做功为5 JCA、B两点间的距离为 mD小球从B到C的全过程中，小球对轨道的压力不变答案：BC解析：小球从A到B做平抛运动，在B点，小球速度方向偏转角60，则tan60，vygt，竖直方向的位移yRcos60gt2，水平方向的位移xvAt，解得x m，则A、B两点间的距离xAB m，C正确；在B点小球的速度大小v m/s，小球从B到C做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知，小球克服摩擦力做的功等于重力做的功，即WfWGmg(RRcos60)mgR5 J，B正确；从B到C，小球对轨道的压力变大，而小球重力沿轨道切线方向上的分力变小，小球匀速圆周运动，沿轨道切线方向受力平衡，则所受摩擦力变小，则小球与轨道之间的动摩擦因数变小，A、D错误二、非选择题11如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点间的竖直高度h0.8 m，水平距离s1.2 m，水平轨道AB长为L11 m，BC长为L23 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，重力加速度g取10 m/s2.(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围答案：(1)3 m/s(2)3 m/svA4 m/s和vA5 m/s解析：(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律得mgm，由B到最高点，由机械能守恒定律得mv2mgRmv2，由A到B，mgL1mvmv，解得小球在A点的速度为vA3 m/s.(2)若小球刚好停在C处，则有mg(L1L2)0mv，解得vA14 m/s.若小球停在BC段，则3 m/svA4 m/s.若小球能通过C点，并恰好越过壕沟，则有hgt2，svCt，mg(L1L2)mvmv，则有vA25 m/s，所以小球在A点的初速度范围为3 m/svA4 m/s和vA5 m/s.122019日照联合检测如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O且水平向右为x轴正方向在O点正上方距盘面高为h5 m处有一个可间断滴水的容器，从t0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动已知t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水(取g10 m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？(3)当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a.答案：(1)1 s(2)k(k1,2,3，)(3) m/s2解析：(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动则每一滴水滴落到盘面上所用时间t 1 s(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在1 s内转过的弧度为k，k为不为零的正整数由tk，得k k，其中k1,2,3(3)第二滴水离开O点的距离为x1at2(at)ta第三滴水离开O点的距离为x2a(2t)2(a2t)t4a又t1.5即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以xxx2即2(4a)222，解得a m/s2
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