2019高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程(第1课时)圆的标准方程课下能力提升(含解析)新人教A版必修2.doc

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课下能力提升(二十二)学业水平达标练题组1圆的标准方程1圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分别是()A(2,3),1 B(2,3),3C(2,3), D(2,3),2(2016洛阳高一检测)圆心为(0,4),且过点(3,0)的圆的方程为()Ax2(y4)225 Bx2(y4)225C(x4)2y225 D(x4)2y2253(2016达州高一检测)ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(3,4),则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)25D(x2)2(y2)24经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径为2的圆的方程是_5求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x2y10相切的圆的方程题组2点与圆的位置关系6点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定7点(51,)在圆(x1)2y226的内部,则a的取值范围是_8已知圆M的圆心坐标为(3,4),且A(1,1),B(1,0),C(2,3)三点一个在圆M内,一个在圆M上,一个在圆M外,则圆M的方程为_题组3与圆有关的最值问题9设P是圆(x3)2(y1)24上的动点,Q是直线x3上的动点,则|PQ|的最小值为()A6B4C3 D210已知点P(x,y)在圆x2y21上,则的最大值为_ 能力提升综合练1与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A(x5)2(y2)24B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y242圆心为C(1,2),且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)2203方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆4当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)255(2016合肥高一检测)圆心为直线xy20与直线2xy80的交点,且过原点的圆的标准方程是_6若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆C的方程是_7已知某圆圆心在x轴上,半径长为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程8(1)如果实数x,y满足(x2)2y23,求的最大值和最小值;(2)已知实数x,y满足方程x2(y1)2,求的取值范围答案学业水平达标练题组1圆的标准方程1解析:选D由圆的标准方程可得圆心坐标为(2,3),半径为.2解析:选A由题意,圆的半径r5,则圆的方程为x2(y4)225.3解析:选C易知ABC是直角三角形,B90,所以圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r,所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.4解析:圆心是(2,0),半径是2,所以圆的方程是(x2)2y24.答案:(x2)2y245解:圆心在线段AB的垂直平分线y6上,设圆心为(a,6),半径为r,则圆的方程为(xa)2(y6)2r2.将点(1,10)代入得(1a)2(106)2r2,而r,代入,得(a1)216,解得a3,r2或a7,r4.故所求圆的方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.题组2点与圆的位置关系6解析:选A把点P(m2,5)代入圆的方程x2y224得m42524,故点P在圆外7解析:由于点在圆的内部,所以(511)2()226,即26a26,又a0,解得0a1.答案:0,1)8解析:|MA|5,|MB|2,|MC|,|MB|MA|MC|,点B在圆M内,点A在圆M上,点C在圆M外,圆的半径r|MA|5,圆M的方程为(x3)2(y4)225.答案:(x3)2(y4)225题组3与圆有关的最值问题9解析:选B由题意,知|PQ|的最小值即为圆心到直线x3的距离减去半径长,即|PQ|的最小值为624.10解析:的几何意义是圆上的点P(x,y)到点(1,1)的距离,因此最大值为1.答案:1能力提升综合练1解析:选A已知圆的圆心(3,2)关于直线x1的对称点为(5,2),所求圆的方程为(x5)2(y2)24.2解析:选C因为直径的两个端点在两坐标轴上,所以该圆一定过原点,所以半径r,又圆心为C(1,2),故圆的方程为(x1)2(y2)25,故选C.3解析:选Dy可化为x2y29(y0),故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆4解析:选C直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2),所求圆的方程为(x1)2(y2)25.5解析:由可得x2,y4,即圆心为(2,4),从而r2,故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案:(x2)2(y4)2206解析:如图所示,设圆心C(a,0),则圆心C到直线x2y0的距离为,解得a5,a5(舍去),圆心是(5,0)故圆的方程是(x5)2y25.答案:(x5)2y257解:法一:如图所示,由题设|AC|r5,|AB|8,|AO|4.在RtAOC中,|OC| 3.设点C坐标为(a,0),则|OC|a|3,a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.法二:由题意设所求圆的方程为(xa)2y225.圆截y轴线段长为8,圆过点A(0,4)代入方程得a21625,a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.8解:(1)法一:如图,当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大,过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B,在RtABO中,OA2,AB.切线l的倾斜角为60,的最大值为.同理可得的最小值为.法二:令n,则ynx与(x2)2y23联立,消去y得(1n2)x24x10,(4)24(1n2)0,即n23,n,即的最大值、最小值分别为、.(2)可以看成圆上的点P(x,y)到A(2,3)的距离圆心C(0,1)到A(2,3)的距离为d2.由图可知,圆上的点P(x,y)到A(2,3)的距离的范围是.即 的取值范围是2,2.
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