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第二章 统计周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号简单随机抽样1,2,3,5,6,7,13,17,18分层抽样4,8,9,10,11,12,14,15,16,19抽样方法的选择与应用20一、选择题(每小题5分,共60分)1.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为(D)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作;抽出的样本带有随机性,个体间无固定间距;它是一种等概率抽样,不但每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.(A)(B)(C)(D)解析:由简单随机抽样定义及方法易知,全为正确命题,应 选D.2.在一个个体数目为2 003的总体中,抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为(C)(A)120(B)1100(C)1002 003 (D)1002 000解析:因为从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本,每个个体被抽到的可能性都相等,于是每个个体被抽到的机会都是1002 003.3.下列调查的样本不合理的是(B)在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“”,以了解最受欢迎的教师是谁;从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名学生进行调查.(A)(B)(C)(D)解析:中样本不符合有效性原则,在班级前画“”与了解最受欢迎的教师没有关系,中抽取的样本无代表性,、都是合理的样本.故选B.4.(2017四川简阳期末)某学校高中部学生中,高一年级有700人,高二年级有500人,高三年级有300人.为了了解该校高中学生的健康状况,用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高一年级学生中抽取14人,则n为(A)(A)30(B)40(C)50(D)60解析:由题意得14n=700700+500+300得n=30.故选A.5.(2018石家庄检测)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数法抽取样本时,先将70个同学按01,02,03,70进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的第7个个体是(B)(注:如表为随机数表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(A)07(B)44(C)15(D)51解析:找到第9行第9列数开始向右读,符合条件的是29,64,56,07,52,42,44,即选出的第7个个体是44.故选B.6.(2017商丘测试)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是(A)(A)110,110(B)510,15(C)15,310 (D)310,310解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率都相等.7.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是(B)(A)某单位有员工40人,其中男员工30人,女员工10人,要从中抽8人调查吸烟情况(B)从20台电视机中抽取5台进行质量检查(C)中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查,从全国观众中选10 000名观众(D)某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点,要从中抽取35个调查收入情况解析:根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样.抽出的样本必须准确地反映总体特征.8.(2017山西怀仁期末)某商场有四类食品,食品类别和种数见 下表:类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(B)(A)7(B)6(C)5(D)4解析:依题意有2010+2040+10+30+20=6.故选B.9.(2017吉林长春期末)某单位有员工120人,其中女员工有72人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本,则男员工应选取的人数是(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:男员工应抽取的人数为120-7212015=6.故选B.10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为(C)(A)60(B)80(C)120(D)180解析:1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为13,故300120+180+240+x=13,得x=360,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为36013=120.故选C.11.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(C)(A)93(B)123(C)137(D)167解析:因为该校女教师的人数为11070%+150(1-60%)=77+60=137,所以选C.12.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(D)(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,6解析:抽样比例为40800=120,因此,从各层依次抽取的人数为160120=8,320120=16,200120=10,120120=6.二、填空题(每小题5分,共20分)13.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少 是位.解析:由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,或者是从0001到1001等.答案:414.(2017合肥期中)防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.解析:设该校的女生人数是x,则男生人数是1 600-x,抽样比是2001 600=18,则18x=18(1 600-x)-10,解得x=760.答案:76015.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.解析:该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 00050990+1 00070100=5 700(户),所以所占比例的合理估计是5 700100 000=5.7%.答案:5.7%16.某校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n=.解析:由题意知801 000=n200+1 200+1 000,解得n=192.答案:192三、解答题(共40分)17.(本小题满分10分)学校要组织学生参加义务植树活动,要求每班选派男生10名,女生6名,现高一(一)班有男生32人,女生28人准备随机选派学生.试用抽签法确定该班参加植树的同学.解:按照以下步骤的做法,用抽签法随机抽取一个样本:(1)将32名男生从031编号;(2)用相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;(3)将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签.(4)抽取到的编号对应的男生参加植树活动;(5)重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6个女生参加植树活动.18.(本小题满分10分)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对酒驾的了解情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员216人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,24,43.求这四社区驾驶员的总人数N.解:因12+21+24+43=100,故N12100=216,即N=1 800.19.(本小题满分10分)(2017杭州期中)为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x54=13x=18,3654=y3y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.20.(本小题满分10分)(2018济南高一月考)某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:类别管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要从管理部门中抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?解:(1)不同年龄段的人的身体状况有所差异,所以应该按年龄段用分层抽样的方法来调查该单位职工的身体状况,老年、中年、青年所占的比例分别为40160=14,80160=12,40160=14,所以在抽取40人的样本中,老年人抽4014=10(人),中年人抽4012=20(人),青年人抽取4014=10(人).(2)因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异,所以应该按部门用分层抽样的方法来确定参加座谈会的人员,管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为1602 000=225,3202 000=425,4802 000=625,1 0402 000=1325,所以在抽取25人出席座谈会中,管理人员抽25225=2(人),技术开发人员抽25425=4(人),营销人员抽25625=6(人),生产人员抽251325=13(人).
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