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第二章 平面向量注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1向量，若与平行，则等于（ ）ABCD2设向量，则下列结论中正确的是（ ）ABC与垂直D3已知三个力，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（ ）ABCD4已知正方形ABCD的边长为1，则的模等于（ ）A0BCD5若与满足，则等于（ ）ABCD26若向量，则等于（ ）ABCD7若向量，满足条件，则x（ ）A6B5C4D38向量，向量，则ABC的形状为（ ）A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形9设点A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量平移后得到为（ ）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,7)10若，且与的夹角是钝角，则的取值范围是（ ）ABCD11在菱形ABCD中，若AC2，则等于（ ）A2B2CD与菱形的边长有关12如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量，若，则m_14已知向量和向量的夹角为30，则向量和向量的数量积_15已知非零向量，若，且，又知，则实数k的值为_16如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知，在同一平面内，且（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角18(12分)已知，与的夹角为60，当实数k为何值时，（1）；（2）19(12分)已知，求：（1）与的夹角；（2）与的夹角的余弦值20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点，（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值21(12分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P求证：（1）BECF；（2）APAB22(12分)已知向量、满足条件，求证：P1P2P3是正三角形2018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量（一）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】D【解析】，则，故选D2【答案】C3【答案】D【解析】根据力的平衡原理有，故选D4【答案】D【解析】故选D5【答案】B【解析】由题意得，故选B6【答案】B【解析】令，则，故选B7【答案】C【解析】，又，故选C8【答案】C【解析】，C90，且，ABC是直角非等腰三角形故选C9【答案】B【解析】，平移向量后得，故选B10【答案】A【解析】，当与共线时，此时，与同向，故选A11【答案】B【解析】如图，设对角线AC与BD交于点O，故选B12【答案】A【解析】根据正六边形的几何性质，比较可知A正确二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13【答案】1【解析】，14【答案】3【解析】15【答案】6【解析】由，16【答案】【解析】因为点O是A，B的中点，所以，设，则所以当时，取到最小值三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】（1）或；（2）180【解析】（1），设，则又，2，或（2），18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得当，则，且，（2）当时，则，19【答案】（1）45；（2）【解析】（1），设与的夹角为，则（2），又，设与的夹角为，则即与的夹角的余弦值为20【答案】（1），；（2）【解析】（1），求两条对角线的长即求与的大小由，得，由，得（2），易求，由得21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明如图建立直角坐标系，其中A为原点，不妨设AB2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)，即BECF（2）设P(x，y)，则，x2(y1)，即x2y2同理由，得y2x4，代入x2y2解得，即，即APAB22【答案】见解析【解析】证明，P1OP2120同理，P1OP3P2OP3120，即、中任意两个向量的夹角为120，故P1P2P3是正三角形
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