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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布【选题明细表】知识点、方法题号频率分布直方图与频率分布表的理解与绘制1,5,8频率分布直方图的应用3,4,6,7,9茎叶图的应用2综合应用10,111.下列说法不正确的是(A)(A)频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率(B)频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1(C)频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大(D)频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的解析:频率分布直方图的每个小矩形的高=频率组距.故A不正确.选A.2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知(A)(A)甲运动员的成绩好于乙运动员(B)乙运动员的成绩好于甲运动员(C)甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异(D)甲运动员的最低得分为0分解析:从茎叶图可以看出,甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多,故成绩好.故选A.3.(2018辽宁抚顺期末)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)(A)588(B)480(C)450(D)120解析:不少于60分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,所以所求学生人数为0.8600=480(人).4.(2017吉林长春五县期末)某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这m名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则m等于(D)(A)45(B)48(C)50(D)55解析:数学成绩不低于100分的频率为1-(0.015+0.025)10=0.6,由0.6m=33,得m=55.故选D.5.(2018烟台高一检测)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是(A)解析:由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等,故频率、频率组距也分别相等,比较四个选项知A正确.选A.6.(2018文登一中期中)某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20,则a的估计值是(C)(A)130(B)140(C)133(D)137解析:由已知频率分布直方图可以判断a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20,解得a133,故选C.7.(2017河北廊坊期末)有一个容量为100 的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间10,12)内的频数比样本数据落在区间8,10)内的频数少12 ,则实数m的值等于(B)(A)0.10 (B) 0.11 (C) 0.12 (D) 0.13 解析:根据题意,样本数据落在区间10,12)和8,10)内的频率和为:1-(0.02+0.05+0.15)2=0.56,所以频数和为1000.56=56,又样本数据落在区间10,12)内的频数比落在区间8,10)内的频数少12,则落在10,12),8,10)内频数分别为22,34,所以m=0.222=0.11,故选B.8.下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表:分数频数频率300,400)5400,500)900.075500,600)499600,700)0.425700,800)?800,9008则分数在700,800)的人数为.解析:由于在分数段400,500)内的频数是90,频率是0.075,则该中学共有考生900.075=1 200,则在分数段600,700)内的频数是1 2000.425=510,则分数在700,800)内的频数,即人数为1 200-(5+90+499+510+8)=88.答案:889.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5712106,则全市高一学生视力在3.95,4.25)范围内的学生约有.解析:由题图知,第五小组的频率为0.50.3=0.15,所以第一小组的频率为0.1556=0.125,所以全市6万名高一学生中视力在3.95,4.25)范围内的学生约有60 0000.125=7 500(人).答案:7 500人10.为了了解某学校学生的健康情况,在该学校随机抽取相同年龄的60名男生,测得他们的体重(单位:千克)分别为675459666959566662585956666064605756576158585358645863585357626259546566575146515860655863636261546562625957694964595963若取组距3千克,组数为8.(1)请补全下面的频率分布表:分组频数累计频数频率45.5,48.5)48.5,51.5)51.5,54.5)54.5,57.5)57.5,60.5)60.5,63.5)63.5,66.5)66.5,69.5合计(2)画出频率分布直方图;(3)如果体重在51.5,66.5)千克的为正常体重,试求出落在正常体重范围内的学生的百分比.解:(1)频率分布表:分组频数累计频数频率45.5,48.5)一10.01748.5,51.5)30.05051.5,54.5)正50.08354.5,57.5)正80.13357.5,60.5)正正正180.30060.5,63.5)正正120.20063.5,66.5)正正100.16766.5,69.5 30.050合计601.000(2)频率分布直方图(如图).(3)在51.5,66.5)千克的学生的频率为0.083+0.133+0.300+0.200+0.167=0.883,所以落在正常体重范围内的学生约占88.3%.11.(2018河北保定期末)某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=;(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.解析:由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.于是消费金额在区间0.5,0.9内频率为0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 000=6 000.答案:(1)3(2)6 000
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