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第四章 电磁感应一、单选题（1-8题是只有一个答案正确；9-12题有多个答案正确）1如图所示，处于竖直面的长方形导线框MNPQ边长分别为L和2L，M、N间连接两块水平正对放置的金属板，金属板距离为d，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场。内板间有一个质量为m、电量为q的带正电油滴恰好处于平衡状态，重力加速度为g，则下列关于磁场磁感应强度大小B的变化情况及其变化率的说法正确的是A正在增强，Bt=mgdqL2 B正在减小，Bt=mgdqL2C正在增强，Bt=mgd2qL2 D正在减小，Bt=mgd2qL2【答案】 B【解析】油滴带正电，受向上的电场力和向下的重力平衡，即Eq=mg，则上极板带负电，由楞次定律可知，磁场磁感应强度大小B正在减小，且BtL2=U，E=Ud；联立解得Bt=mgdqL2，故选B.2一正三角形导线框ABC（高为a）从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为B，磁场方向相反且均垂直于平面、宽度均为a,则感应电流I与线框移动距离x的关系图线可能是（以逆时针方向为感应电流的正方向）A BC D【答案】 C【解析】当线框移动距离x在a2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2不变，两个电动势串联，总电动势E=E1+E2增大，故A错误；当线框移动距离x在0a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故B错误；当线框移动距离x在2a3a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故C正确，D错误。所以C正确，ABD错误。3在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，自感系数较大，（电阻可忽略），E为电源，S为开关。下列说法正确的是（）A合上开关，a先亮，b逐渐变亮B合上开关，b先亮，a逐渐变亮C断开开关， b中仍有自左向右的电流D断开开关，b先熄灭，a后熄灭【答案】 B【解析】合上开关K接通电路，b立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过a的电流慢慢变大，因线圈L电阻可忽略，最后a、b一样亮；选项B正确，A错误；断开开关s切断电路时，通过b的原来的电流立即消失，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过线圈和a的电流会慢慢变小，并且通过b，且通过b的电流从右向左，所以两灯泡一起过一会儿熄灭；故CD错误。故选B。4如图所示，有界匀强磁场垂直纸面向里，一闭合导线框abcd从高处自由下落，运动一段时间后进入磁场，下落过程线框始终保持竖直，对线框进入磁场过程的分析正确的是（）A感应电流沿顺时针方向Ba端电势高于b端C可能匀加速进入D感应电流的功率可能大于重力的功率【答案】 D【解析】线框进入磁场时，磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；根据右手定则可知，b端电势高于a端，选项B错误；线圈进入磁场时受向上的安培力作用，大小为F=B2L2vR，随速度的增加，安培力逐渐变大，可知加速度逐渐减小，则线圈进入磁场时做加速度减小的加速运动，选项C错误；开始进入磁场时，可能安培力大于重力，即F=B2L2vRmg，即B2L2v2Rmgv，即E2Rmgv，即感应电流的功率可能大于重力的功率，选项D正确；故选D.5法拉第在1831年发现了“磁生电”现象。如图，他把两个线圈绕在同一个软铁环上，线圈A和电池连接，线圈B用长直导线连通，长直导线正下面平行放置一个小磁针。实验中可能观察到的现象是A只要A线圈中电流足够强，小磁针就会发生偏转BA线圈闭合开关电流稳定后，线圈B匝数较少时小磁针不偏转，匝数足够多时小磁针偏转C线圈A和电池接通瞬间，小磁针会偏转D线圈A和电池断开瞬间，小磁针不会偏转【答案】 C【解析】小磁针会不会偏转取决于B线圈中有没有电流，而B中有没有电流取决于B线圈中的磁通量是否发生变化，当A线圈中电流足够强，但不变化，则B中无感应电流，磁针不会发生偏转，A错；当A线圈闭合开关电流稳定后，回路中的磁通量也不在发生变化，所以小磁针也不会发生偏转，故B错；当线圈A和电池接通或断开的瞬间，回路中的磁通量发生变化，所以B中有感应电流，则小磁针会偏转，故C对；D错；故选C6如图所示，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，下列有关圆环的说法正确的是A圆环内产生变大的感应电流，圆环有收缩的趋势B圆环内产生变小的感应电流，圆环有收缩的趋势C圆环内产生变大的感应电流，圆环有扩张的趋势D圆环内产生变小的感应电流，圆环有扩张的趋势d【答案】 B【解析】因为金属棒ab在恒力F的作用下向右运动,则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流,则在圆环处产生垂直于纸面向外的磁场,随着金属棒向右加速运动,圆环的磁通量将增大,根据楞次定律可以知道,圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大;又因为金属棒向右运动的加速度减小,单位时间内磁通量的变化率减小,所以在圆环中产生的感应电流不断减小,故B对；ACD错7如图甲所示，螺线管的匝数为1000、横截面积为10cm2电阻为1，与螺线管串联的外电阻R1=5、R2=4。向右穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是A01s内，螺线管产生的感应电动势为4103VB1s2s内，R2中通过的电流方向向右C1s2s内，电路中通过的电流为0.3AD1s2s内，R1两端的电压为3V【答案】 D【解析】A、在01s内，由法拉第电磁感应定律可知，螺线管产生的感应电动势为：E1=nB1t1S=10006-211.010-3V=4V，故选项A错误；B、在1s2s内，磁感应强度减小，穿过螺线管的磁通量减少，根据楞次定律可判断，R2中通过的电流方向向左，故选项B错误；C、在1s2s内，螺线管产生的感应电动势为：E2=nB2t2S=1000611.010-3V=6V，根据闭合电路的欧姆定律有I=E2R1+R2+r=0.6A，R1两端的电压为U1=IR1=3V，故选项C错误，D正确。8如图所示，半径为r的金属圆环放在垂直纸面向外的匀强磁场中，环面与磁感应强度垂直，磁场的磁感应强度为B0，保持圆环不动，将磁场的磁感应强度随时间均匀增大经过时间t，磁场的磁感应强度增大到B1，此时圆环中产生的焦耳热为Q；保持磁场的磁感应强度B1不变，将圆环绕对称轴(图中虚线)匀速转动，经时间2t圆环转过90，圆环中电流大小按正弦规律变化，圆环中产生的焦耳热也为Q，则磁感应强度B0和B1的比值为（）A4-4B5-5C42-42D52-52【答案】 A【解析】若保持圆环不动，则产生的感应电动势恒定为E1=(B1-B0)r2t，则Q=E12Rt=(B1-B0)22r4tR；若线圈转动：则产生的感应电动势最大值：E2m=B1S=B122tr2=2r2B14t ,有效值E2=2r2B142t，产生的热量Q=E22R2t=4r4B1216tR，联立可得：B0B1=4-4，故选A.9如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。则A流经电阻R1中的电流方向为b到aB回路中感应电动势的大小为nB0r12t0C回路中感应电流大小为nB0r223Rt0Da与b之间的电势差为Uab=2nB0r223t0【答案】 ACD【解析】由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a，故A正确；由图示图象可知，磁感应强度的变化率：Bt=B0t0，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：E=nt=nBtS，面积：S=r22，则感应电动势：E=nB0r22t0，感应电流：I=ER+R1=E3R=nB0r223Rt0，a与b之间的电势差等于线圈两端电压，即路端电压：Uab=IR1=2nB0r223t0，故B错误，CD正确；选ACD.10如图所示，U形光滑金属导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为L，在导轨右端连接有一个阻值为R的定值电阻。有一根长为L的导体棒ab与固定在O点的绝缘轻弹簧相连后垂直放置在导轨上，弹簧原长时导体棒ab在图中的虚线位置。现施外力将弹簧压缩一定的距离后松开，导体棒ab在导轨上往复运动最后停在虚线处。已知弹簧初始被压缩时储存的弹性势能为Ep，在运动过程中导体棒ab与导轨始终接触良好，导体棒ab的电阻r=R，导轨电阻不计，则下列说法中正确的是A导体棒ab在运动过程中能产生交变电流B定值电阻产生的总热量为弹性势能Ep的一半C导体棒ab向右运动时安培力做负功，向左运动时做正功D导体棒ab全程克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热【答案】 ABD【解析】导体棒ab在运动过程中，因不断则往复运动，切割磁感线则能产生交变电流，选项A正确；整个过程中弹簧的弹性势能转化为整个电阻上的焦耳热，因r=R，则定值电阻产生的总热量为弹性势能Ep的一半，选项B正确；导体棒ab运动时安培力方向始终与运动方向相反，即总是做负功，选项C错误；导体棒ab全程克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，选项D正确；故选ABD.点睛：此题关键是知道电磁感应现象中的能量转化关系；系统总的机械能，也就是开始的弹性势能最终转化为整个电路的电能；电磁感应的过程就是克服安培力做功的过程，最后产生的电能转化成焦耳热.11如图所示，两光滑金属导轨间距为1m，固定在绝缘桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度大小为1T、方向竖直向下的有界匀强磁场中(导轨其他部分无磁场)，电阻R的阻值为2，桌面距水平地面的高度为1.25m，金属杆ab的质量为0.1kg，有效电阻为1。现将金属杆ab从导轨上距桌面高度为0.45m的位置由静止释放，其落地点距桌面左边缘的水平距离为1m。取g=10m/s2，空气阻力不计，离开桌面前金属杆ab与金属导轨垂直且接触良好。下列判断正确的是A金属杆刚进入磁场时，其速度大小为3m/sB金属杆刚进入磁场时，电阻R上通过的电流大小为1.5AC金属杆穿过匀强磁场的过程中，克服安培力所做的功为0.25JD金属杆穿过匀强磁场的过程中，通过金属杆某一横截面的电荷量为0.2C【答案】 AC【解析】金属杆进入磁场前，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=12mv2，解得：v=3m/s，故A正确；金属棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，由闭合电路的欧姆定律可知，电流：I=ER+r=BLvR+r=1132+1=1A，故B错误；金属棒离开磁场后做平抛运动，在竖直方向上H=12gt2，水平方向上：s=vt，解得：v=2m/s，金属杆穿过匀强磁场的过程中，根据动能定理有：W安=12mv2-12mv2=-0.25J，即克服安培力所做的功为0.25J，故C正确；金属杆穿过匀强磁场的过程中，根据动理定理有：-BILt=mv-mv，又q=It，则有：-BLq=mv-mv，解得：q=0.1C，故D错误；故选AC。【点睛】12如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨，平行放置在倾角为=300的斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。下列说法正确的是（）A导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动B导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电量q=BdL2RC导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W=12(mv02-mgL)D导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q=12(mv02-mgL)【答案】 ABC【解析】导体棒返回时随着速度的增大，导体棒产生的感应电动势增大，感应电流增大，棒受到的安培力增大，加速度减小，所以导体棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，故A正确。导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电量为：q=It=Bdv2Rt=BdL2R，故B正确。导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功等于回路中产生的总热量，由能量守恒定律得：W=Q=（12mv02-mgLsin30）=12（mv02-mgL），故C正确。根据能量守恒定律，导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量为：QR=12（12mv02-mgLsin30）=14（mv02-mgL），故D错误。故选ABC。二、非选择题13如图所示,平行导轨倾斜放置,倾角=37,匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=5T,质量为m=1kg的金属棒ab垂直放在导轨上,ab与导轨平面间的动摩擦因数=0.25。ab的电阻r=1,平行导轨间的距离L=1m, R1 =R2=4,导轨电阻不计,ab由静止开始下滑运动x=3.5m后达到匀速。sin37=0.6,cos37=0.8。求:（1）ab在导轨上匀速下滑的速度多大?（2）ab由静止到匀速过程中电路产生的焦耳热为多少?【答案】 （1）4m/s（2）6J【解析】（1）ab由静止开始下滑，速度不断增大，对ab受力分析如图所示,由牛顿第二定律mgsin-mgcos-BIL=ma 可知，ab做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度增加到最大，此后以最大速度做匀速运动。故ab在导轨上匀速下滑时mgsin-mgcos-BIL=0等效电路如图所示,外电路电阻R=R1R2R1+R2=4电路中总电阻R总=r+R=5由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律可知:电路中的电流I=ER总 此时的感应电动势E=BLv 由解得:ab在导轨上匀速下滑的速度v=4m/s（2）由于ab下滑过程速度不断变化，感应电动势和电流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳热。根据能量守恒定律，ab减少的重力势能等于ab增加的动能、克服摩擦力做功产生的内能与电路中总的焦耳热之和，即EP=Ek+E内+Q 展开得mgxsin370=12mv2+mgcos370x+Q解得电路中总的焦耳热：Q=6J14如图甲所示，在两光滑平行金属导轨之间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的间距为L，电阻不计。金属棒垂直于导轨放置，质量为m，重力和电阻可忽略不计。现在导轨左端接入一个电阻为R的定值电阻，给金属棒施加一个水平向右的恒力F，经过时t0后金属棒达到最大速度。(1)金属棒的最大速度vmax是多少？(2)求金属棒从静止达到最大速度的过程中。通过电阻R的电荷量q；(3)如图乙所示，若将电阻换成一个电容大小为C的电容器(认为电容器充放电可瞬间完成)。求金属棒由静止开始经过时间t后，电容器所带的电荷量Q。【答案】 (1)FRB2L2；(2)Ft0BL-FmRB3L3；(3)FCBLtm+CB2L2。【解析】（1）当安培力与外力相等时，加速度为零，物体速度达到最大，即F=BIL=B2L2vmaxR由此可得金属棒的最大速度：vmax=FRB2L2（2）由动量定律可得：(F-F)t0=mvmax其中：F=B2L2xRt0解得金属棒从静止达到最大速度的过程中运动的距离：x=Ft0RB2L2-FmR2B4L4通过电阻R的电荷量：q=BLxR=Ft0BL-FmRB3L3（3）设导体棒运动加速度为a，某时装金属棒的速度为v1，经过t金属体的速度为v2，导体棒中流过的电流(充电电流)为I，则:F-BIL=ma电流：I=Qt=CEt其中：E=BLv2-BLv1=BLv，a=vt联立各式得：a=Fm+CB2L2因此，导体棒向右做匀加速直线运动。由于所有电阻均忽略，平行板电容器两板间电压U与导体棒切割磁感线产生的感应电动势E相等，电容器的电荷量：Q=CBLat=FCBLtm+CB2L215如图所示，在水平面内固定一光滑的足够长的“U”型金属导轨，导轨间距L=1m，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T一质量为m=1.5kg的导体棒以a=2m/s2的加速度从静止开始向右做切割磁感线运动，导体棒在回路中的电阻r=0.3，定值电阻R=0.2，其余电阻忽略不计求：(1)从运动开始2秒的时间内，回路中产生的感应电动势大小？(2)2秒时导体棒两端的电压和R上的电功率大小？(3)2秒时，作用在导体棒上的拉力F的大小？(4)从运动开始2秒的时间内，作用在导体棒上的拉力F做36J功，求导体棒中产生的热量是多少？【答案】 (1)1V；(2)3.2W；(3)5N (4)14.4J【解析】（1）2s内的位移：x=at2/2=4m回路中产生的感应电动势：E=BxL/t=0.54/2=1V；（2）2s时电路中的电流：I=BLvR+r=0.51220.5=4A导体棒两端电压：U=IR=40.2=0.8V，R上消耗的电功率为：P=I2R=420.2=3.2W；（3）安培力：FB=BIL=0.541=2N，由左手定则可知，安培力向左，由牛二定律得：F-FB=ma，F=5N 方向水平向右（4）由能量守恒定律得：W=12mv2+Qv=at代入数据解得：Q=24J，则导体棒中产生的热量Q=rR+rQ=3524=14.4J16如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？（3）若在将ab棒由静止释放的同时，将电键K接到3。试通过推导说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）【答案】 （1）EBLmg-r（2）B4L4s+m2gR02mgR0B2L2（3）匀加速直线运动 mgsCB2L2m+cB2L2【解析】（1）金属棒ab在磁场中恰好保持静止，由BIL=mgI=ER+r得R=EBLmg-r（2）由mg=B2L2vR0得v=mgR0B2L2由动量定理，得mgt-BILt=mv 其中q=It=BLsR0得t=B4L4s+m2gR02mgR0B2L2（3）K接3后的充电电流I=qt=CUt=CBLvt=CBLvt=CBLamg-BIL=ma得a=mgm+CB2L2=常数所以ab棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的。v22-v2=2as根据能量转化与守恒得E=mgs-(12mv22-12mv2)解得：E=mgsCB2L2m+cB2L2
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