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,直线与圆之间的位置关系,1.点与圆的位置关系:,复习回顾,点,圆方程d为点P到圆心(a,b)的距离.,1、直线和圆相离,2、直线和圆相切,3、直线和圆相交,2.直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离d与圆半径r之间关系,几何方法,代数方法,无交点时,有一个交点时,有两个交点时,反馈练习,已知直线方程为,圆方程为则当m为何值时,直线与圆(1)相切;(2)相离;(3)相交,解:由圆方程知圆心为(1,0),半径为1,由已知圆心到直线距离,(1)直线与圆相切时,d=1,(2)直线与圆相离时,d1,(3)直线与圆相l交时,d1,例1.已知C:(x-1)2+(y-2)2=2,P(2,-1),过P作C的切线,切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程;,解:,A.1或-1B.2,或-2C.1D.-1,反馈练习,D,问题探究,(2),3.,反馈练习,3.已知C:(x-1)2+(y-2)2=2,P(2,-1),过P作C的切线,切点为A、B,则直线AB为,4.直线被圆截得的弦长的求法:,(1)几何方法:,运用弦心距d、半径r及弦的一半构成的直角三角形,计算弦长,(2)代数方法:,A,B,因此所证命题成立,解法1:,代数方法,例题分析,A,B,l,解法2:(1)由圆方程可知,圆心为(0,1),半径为r=则圆心到直线l的距离为,因此所证命题成立,(2)由平面解析几何的垂径定理可知,几何方法,l,A,B,解:,(2)如图,有平面几何垂径定理知,变式演练,代数解法,变式演练,解:将圆的方程写成标准形式,得,如图2-3-9,因为直线l被圆所截得的弦长是所以弦心距为,即圆心到所求直线l的距离为。,根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l的距离,所以,所求直线l有两条,方程分别为,l,已知圆O的圆心在y轴上,截直线l1:3x+4y+3=0所得弦长为8,且与直线l2:3x-4y+37=0相切,求圆O的方程。,解:,例题分析,变式演练,变式演练,课堂小结,1.直线与圆的位置关系:,3.直线被圆截得的弦长的求法:,相离、相切、相交,判断方法:,几何方法、代数方法.,根据P点在圆外、圆上而不同.,(1)几何方法:,(2)代数方法:,课堂小结,高考命题研究,直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点,从近两年高考命题情况来看,涉及本节知识的考题多为基础题,以选择题和填空题形式出现有时也有综合性较强的解答题,解决直线与圆的位置关系问题时,要联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特征,尽可能简化运算。,如上图,某城市中的高空观览车的高度是100米,在离观览车约150米处有一高建筑物,某人在离建筑物100米的地方刚好可以看到观览车,你能根据上述数据求出该建筑物的高度吗?,课后思考题,再见,
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