2019版高二数学10月月考试题 (I).doc

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2019版高二数学10月月考试题 (I)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.命题“若am2bm2,则ab”的逆命题为 命题(填“真”、“假”)2如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 3命题“对任意的xR,x3x2+11”的否定是 4双曲线2x2y2=1的渐近线方程是 5已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6,则点M到另一个焦点的距离 6下列命题中:;xR,ex0;xZ,61=3x+2;xR,3x26x+4=0其中真命题的个数是 7下列命题中,p是q的充分不必要条件是 (填序号)(1)p:a=0,q:f(x)=x2+ax,(xR)为偶函数(2)p:sinsin,q:;(3)p:lga=lgb,q:a=b;(4)p:xMN,q:xMN8 下列结论错误的序号是 命题“若x23x4=0,则x=4”的逆否命题是“若x4,则x23x40”;命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题;若ab是整数,则a,b都是整数;命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”10如图一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则点P的轨迹是 11已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切,则C的离心率为 12离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是 13已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 14已知F1,F2是椭圆的左右焦点,过F1的直线与椭圆相交于A,B两点若,则椭圆的离心率为 二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点A(1,2)且与椭圆的两个焦点相同;(2)过点,2),1)(3)离心率,短轴长为16(本题满分14分)已知命题p:函数f(x)=(m2)x+1在R上为单调递增函数,命题q:关于x的方程4x2+4(m2)+1=0无实数根,(1) “p或q”为真命题,求m的取值范围(2)若“p或q”为真命题;“p且q”为假命题,求m的取值范围17(本题满分15分)已知命题p:点M(1,3)不在圆(x+m)2+(ym)2=16的内部,命题q:“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”,命题s:“曲线表示双曲线”(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围(2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围18. (本题满分15分)设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为,求此椭圆方程19(本题满分16分)如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高)20(本题满分16分)已知椭圆的离心率为,左顶点为A(2,0),过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于B,C两点,其中点B在第二象限,过点B作x轴的垂线交AC于点D(1)求椭圆的标准方程(2)当直线BC的斜率为时,求ABD的面积(3)试比较AB2与ADAC大小1.命题“若am2bm2,则ab”的逆命题为假命题(填“真”、“假”)2如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为3命题“对任意的xR,x3x2+11”的否定是xR,x3x2+11解:命题“对任意的xR,x3x2+11”是全称命题,否定时将量词对任意的xR变为R,再将不等号变为即可故答案为:xR,x3x2+114双曲线2x2y2=1的渐近线方程是5已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6,则点M到另一个焦点的距离146下列命题中:;xR,ex0;xZ,61=3x+2;xR,3x26x+4=0其中真命题的个数是17下列命题中,p是q的充分不必要条件是(3),(4)(填序号)(1)p:a=0,q:f(x)=x2+ax,(xR)为偶函数;(2)p:sinsin,q:;(3)p:lga=lgb,q:a=b;(4)p:xMN,q:xMN8 下列结论错误的序号是命题“若x23x4=0,则x=4”的逆否命题是“若x4,则x23x40”;命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题;若ab是整数,则a,b都是整数;命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”9将x2+y2=4上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,则所得曲线的离心率为10如图一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则点P的轨迹是椭圆11已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切,则C的离心率为解:A1(a,0),A2(a,0)以线段A1A2为直径的圆x2+y2=a2与直线bxay+2ab=0相切,=a,化为:a2=3b2椭圆的离心率e=12离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是=113已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为解:将圆C:x2+y26x+5=0化为标准方程,得(x3)2+y2=4圆心为C(3,0),半径r=2双曲线的右焦点为圆C的圆心,c=3,可得a2+b2=9又双曲线的两条渐近线均和圆C相切点C(3,0)到直线bxay=0的距离等于半径,即联解,得a=,b=2该双曲线的方程为故答案为:14已知F1,F2是椭圆的左右焦点,过F1的直线与椭圆相交于A,B两点若,则椭圆的离心率为解:由题意设,根据题意,则ABF2为等腰直角三角形,设,所以,由椭圆的性质,则ABF2周长为4a,即4a=2m+m,则2a=m+,所以所以;15.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点A(1,2)且与椭圆的两个焦点相同;(2)过点,2),1)(3)离心率,短轴长为解:(1)椭圆中,a2=9,b2=6c2=a2b2=3,得焦点坐标为(0,)故设所求的椭圆方程为:,(m3),解之得m=6(m=2不合题意,舍去)所以椭圆的标准方程为:;(2)设椭圆的方程为:,p、q均为正数且不相等椭圆经过点,2),1),解之得p=15,q=5所以椭圆的标准方程为:解:(3)由 ,椭圆的方程为:+=1或+=116已知命题p:函数f(x)=(m2)x+1在R上为单调递增函数,命题q:关于x的方程4x2+4(m2)+1=0无实数根,(1) “p或q”为真命题,求m的取值范围(2)若“p或q”为真命题;“p且q”为假命题,求m的取值范围解:(1)若P为真,则m2;若q为真,则=16(m2)2160,1m3“p或q”为真,m1实数m的取值范围是(1, +)(2)若“p或q”为真,“p且q”为假,则p,q一真一假;(1)p真q假时,m3;(2)p假q真时,1m2;实数m的取值范围是(1,23,+)17已知命题p:点M(1,3)不在圆(x+m)2+(ym)2=16的内部,命题q:“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”,命题s:“曲线表示双曲线”(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;(2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围解:(1)若p为真:(1+m)2+(3m)216解得m1或m3,若q为真:则解得4m2或m4若“p且q”是真命题,则,解得4m2或m4;(2)若s为真,则(mt)(mt1)0,即tmt+1,由q是s的必要不充分条件,则可得m|tmt+1m|4m2或m4,即或t4,解得4t3或t418.设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为,求此椭圆方程解:(1)由题意知:,设F1(c,0)因为F1PF2Q为正方形,所以即b=3c,b2=9c2,即a2=10c2,所以离心率(2)因为B(0,3c),由几何关系可求得一条切线的斜率为,所以切线方程为y3c=2x,即,因为在轴上的截距为,所以c=1,所求椭圆方程为:19如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高)解:(1)如图建立直角坐标系,则点P(11,4.5),椭圆方程为将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得,此时此时因此隧道的拱宽约为米;(2)由椭圆方程,根据题意,将(11,4.5)代入方程可得因为即ab99且l=2a,h=b,所以当S取最小值时,有,得, 此时,h=故当拱高约为米、拱宽约为米时,土方工程量最小20已知椭圆的离心率为,左顶点为A(2,0),过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于B,C两点,其中点B在第二象限,过点B作x轴的垂线交AC于点D(1)求椭圆的标准方程(2)当直线BC的斜率为时,求ABD的面积;(3)试比较AB2与ADAC大小解:(1)因为左顶点为A(2,0),所以a=2,因为椭圆的离心率为e=,解得,又因为b2=a2c2,所以b2=1,故所求椭圆的标准方程为(2)因为直线BC过原点,且斜率为所以直线BC的方程为,代入椭圆方程,解得,因为A(2,0),所以直线AC的方程为,从而有,故ABD的面积等于;(3)方法一:设直线AB的方程为y=k(x+2),k0,整理得(4k2+1)x2+16k2x+16k24=0,设B(x1,y1),则有,解得从而|AB|=|(2)|=,由椭圆对称性可得C(x1,y1),所以,于是,故,从而所以因为点B在第二象限,所以,于是有AB2ADAC;方法二:设点B(x0,y0),则点C(x0,y0),因为A(2,0),所以直线AC的方程为,所以从而,=,从而有AB2ADAC
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