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图形的旋转,第三十讲,第六章图形的变化,知识盘点,1旋转的概念2旋转变换的性质3中心对称和中心对称图形4、旋转的三条件,1中心对称与中心对称图形的区别和联系区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称,难点与易错点,2中心对称与轴对称的区别和联系区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形,3旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征(2)旋转作图的步骤如下：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论,D,1(2015广州)将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是(),夯实基础,B,2(2015重庆)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(),C,3(2015哈尔滨)如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C)，连接CC.若CCB32，则B的大小是()A32B64C77D87,A,4(2015贵港)在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点Q(2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,D,类型一：识别中心对称图形,【例1】(2015杭州)下列图形是中心对称图形的是(),A,【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形,典例探究,对应训练1(2015绥化)下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有()A1个B2个C3个D4个,B,类型二：根据旋转的性质解决问题,【例2】(1)(2015钦州)如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_,(2)如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.求证：BECF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长,解：证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAFBAFBACBAF，即EABFAC，ABAC，AEAF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BECF,【点评】(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系,对应训练2(1)(2015吉林)如图，在RtABC中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm.,42,(2)(2015日照)如图，已知，在ABC中，CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角(090)，得到MCN，连接AM，BN.求证：AMBN；当MACN时，试求旋转角的余弦值,类型三：与旋转有关的作图,【例3】(2015昆明)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和),解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如图：连接A1，B1，C1即可得到A1B1C1,(2)如图：,【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,对应训练3(2015厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(2，0)，C(0，1)，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形,解：作图如右,类型四：轴对称、平移、旋转的综合应用,【例4】(2015东营)如图，两个全等的ABC和DFE重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：,(1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD.请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明,解：(1)SABCS四边形AFBD，理由：由题意可得：ADEC，则SADFSABD，故SACFSADFSABD，则SABCS四边形AFBD,【点评】本题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键,对应训练4如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，ADP沿点A旋转至ABP，连接PP，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的长,解：(1)ADP沿点A旋转至ABP，根据旋转的性质可知，APDAPB，APAP，PADPAB，PADPAB90，PABPAB90，即PAP90，APP是等腰直角三角形,试题如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是_错解15解析：正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.剖析正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解,易错：,正解15或165解析：(1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.,(2)当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60，2BAEEAF90360，BAE165.故答案为15或165,
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