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圆的基本性质,第二十三讲,第五章图形的性质(二),知识盘点,1、圆的定义及其基本性质2、垂径定理及推论3、弦、弧、圆心角的关系定理及推论4、圆周角定理及推论5、点和圆的位置关系6、过三点的圆的有关性质7、圆的内接四边形,常见的辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解；,难点与易错点,(2)有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算(3)有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角,B,B,夯实基础,D,3(2015湘潭)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB60，则BCD的度数是()A60B90C100D120,A,5(2015贵港)如图，已知点P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若O的半径为2，OP4，则线段OM的最小值是()A0B1C2D3,B,类型一：垂径定理及其推论,C,【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键,典例探究,对应训练1(2014哈尔滨)如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长,【例2】(2014龙东)直径为10cm的O中，弦AB5cm，则弦AB所对的圆周角是_【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，这两个角互补,类型二：圆心角、弧、弦之间的关系,30或150,对应训练2(2015台州)如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.,解：(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978(2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12,【例3】(2015眉山)如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为()A30B35C40D45【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来,类型三：圆周角定理及其推论,D,对应训练3(2015德州)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状：_；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积,【例4】矩形ABCD中，AB8，BC35，P点在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点B，C均在圆P外B点B在圆P外，点C在圆P内C点B在圆P内，点C在圆P外D点B，C均在圆P内【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断,类型四：点与圆的位置关系,C,4在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外,A,注意：外心位置要弄清,剖析上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为BCABAC，BC是不等边ABC的最大边，所以A60不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际上本题的圆心应在ABC的外部,
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