2020版高二数学下学期期末考试试题 文 (II).doc

2020版高二数学下学期期末考试试题 文 (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2在等比数列中, 0，且+2+=25，那么+=（ ）A 5 B 10 C 15 D 203.设 ，向量且 ，则A. B. C. D.54.已知双曲线C： = 1（a0,b0）的离心率为，则C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 5.设满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D.6.函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 7某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ）A.8 B.10 C. D.8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954A63.6万元 B72.0万元C67.7万元 D65.5万元9.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A. B. C. D . 10.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）11. 若动圆过定点，且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 12.设函数. 若实数a, b满足, 则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上第14题图13. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 14从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在120,130内的学生中选取的人数应为 15.函数f(x)lnxx在区间(0，e上的最大值为_ 16.如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 三、解答题：（共70分）17（本小题满分10分） 已知，函数（1）求函数的值域；（2）在中，角和边满足,求边18.（本小题满分12分）在等差数列中，已知， （）求数列的通项；（）求数列的前9项和;（）若，求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面 （1）证明：；（2）求到平面的距离20.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率. 21（本小题满分12分）已知函数f(x)ax3bx(xR，)(1)若函数f(x)的图象在点x3处的切线与直线24xy10平行，函数f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的解析式；（2）若，求函数的单调递减区间；(3)若a1，且函数f(x)在1,1上是减函数，求b的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在椭圆C上，且，求直线l的方程；文 科 数 学 参 考 答 案1-12. AABCBA BBBCCA 13. 14.10 15.-1，16. y2=3x 三、解答题解：17. 解:(1),函数的值域为;(2),或,(舍去),由正弦定理可得,由余弦定理可得,计算得出.18. 解:()设等差数列的公差为d,得,计算得出,.().()由(),是首项,公比的等比数列,.19. 证明：（1）PD底面ABCD，BD底面ABCD，PDBD，在ABD中，BD2=AD2+AB2-2ADABcos60=1+4-2=3，BD=，又AD2+BD2=4=AB2，ADBD，又PDAD=D，BD平面PAD，又PA平面PAD，BDPA解：（2）底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2，PD=AD=1，PD底面ABCD，BD=，BD2+BC2=DC2，BDBC，BCPB，PC=，PB=2，设D到平面PBC的距离为d，VP-BDC=VD-PBC，解得h=D到平面PBC的距离为18 解：（）由题意得，所以n=100（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m=2也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2）从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为21解:(1)已知函数,又函数图象在点处的切线与直线平行,且函数在处取得极值,且,计算得出,令得:,所以函数的单调递减区间为(2)当时,又函数在上是减函数在上恒成立即在上恒成立当时,不恒为0,22（1）由题意可得，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A，B（）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解方程可得k；（）当l垂直于x轴时，由向量的加法运算，即可判断试题解析：(1)由2b2.得b，所以椭圆方程为（2）椭圆C的方程为2x23y26.设A(x1，y1)，B(x2，y2)()当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)C上的点P使成立的充要条件是P点坐标为 (x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得，又A、B在椭圆C上，即，故2x1x23y1y230. 将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21).代入解得k22，因此，当k时，l的方程为xy0；当k时， l的方程为xy0.()当l垂直于x轴时，由知，C上不存在点P使成立综上， l的方程为xy0.