2019届高三数学上学期第四次月考试题文无答案 (II).doc

2019届高三数学上学期第四次月考试题文无答案 (II)注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z=a的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（）A1B0C1D22已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，23设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=（）A15B10C8D64.设x，y满足约束条件，则z2x3y5的最小值为( ).A15B10C5D65已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，恒有f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=ex1，则f（xx）+f（xx）=（）A0BeCe1D1e6某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A2BC6D7 已知偶函数f（x）在（，0上是增函数若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab8设x，yR，向量=（2，x），=（y，2），=（2，4）且，则x+y等于（）A0B1C2D89函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则当x时，f（x）的值域是（）ABCD10函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）Ay=+x2 By= Cy= Df（x）=x3+ln|x|11.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD12函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为 14已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是 15ABC的边AB的上一点M满足：，则 的最小值为 16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分)已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+l，xR（1）求f（x）的对称轴；（2）设（，），且f（+）=，求cos（2+）的值18(本小题满分12分)已知数列an满足a1=，2an=an1+1（nN*，n2）（1）求证：an1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）若bn=log（an1），求数列的前n项和Sn19 (本小题满分12分)设a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c（1）求内角A的大小；（2）若a=4，试求ABC面积的最大值20.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F21(本小题满分12分)已知函数f（x）=x2ax+lnx（aR）（1）当a=1时，求曲线f（x）在点P（1，0）处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求f（x1+x2）的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=6cos（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求ABC的面积23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知f（x）=|2x1|x+1|（1）求f（x）x的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m在上解集非空，求m的取值范围会宁一中xx第一学期高三第四次月考试卷文科数学(答案)一.选择题ADBB DCAC DCBD二.13 . 14.(4,4 15.16. 116.丁一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z=a的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（）A1B0C1D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由实部等于虚部求得a值【解答】解：z=a=a+=a+i的实部与虚部相等，a=1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集与补集的定义写出（RA）B【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=x|x1或x2，B=x|lg（x+1）1，xZ=xZ|0x+110=xZ|1x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8，RA=x|1x2，（RA）B=0，1，2故选：D【点评】本题考查了交集的运算与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题3设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=（）A15B10C8D6【分析】由已知利用等差数列的性质求得S9，进一步利用等差数列的性质求解【解答】解：在等差数列an中，由S3=1，S6=3，得S9S6=2（S6S3）S3，S9=6，再由（S12S9）+（S6S3）=2（S9S6），可得（S126）+（31）=2（63），S12=10故选：B【点评】本题考查等差数列想性质，是基础的计算题4.设x，y满足约束条件，则z2x3y5的最小值为( ).A15B10C5D6解析B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z2x3y5经过点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2(1)3(1)5105.已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，恒有f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=ex1，则f（xx）+f（xx）=（）A0BeCe1D1e【分析】求出函数的周期，利用函数的奇偶性以及已知函数的解析式，转化求解即可【解答】当x0时，恒有f（x+2）=f（x），可知函数f（x）的周期为2所以f（xx）=f（1），f（xx）=f（0）又f（x）为奇函数，所以f（xx）=f（xx）而当x0，1时f（x）=ex1，所以f（xx）+f（xx）=f（xx）+f（xx）=f（1）+f（0）=（e11）+（e01）=1e，故选：D【点评】此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用6某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A2BC6D【分析】由几何体的三视图画出直观图，求出几何体外接球的直径，再求表面积【解答】解：观察三视图，可得直观图如图所示；该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，AD是三棱锥ABCD外接球的直径，AD2=AB2+BC2+CD2=1+4+1=6，所以AD=2R=，三棱锥ABCD外接球的表面积为S=4R2=6故选：C【点评】本题考查了几何体外接球的表面积计算问题，也考查了三棱锥三视图的应用问题，是基础题7已知偶函数f（x）在（，0上是增函数若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可【解答】解：偶函数f（x）在（，0上是增函数，函数f（x）在0，+）上是减函数，a=f（log2）=f（log25）=f（log25），b=f（log3）=f（log23）=f（log23），020.81log232log25，f（20.8）f（log23）f（log25），即cba，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键8设x，yR，向量=（2，x），=（y，2），=（2，4）且，则x+y等于（）A0B1C2D8【分析】根据即可得出y=x，而根据即可得出y=1，从而得出x+y=2【解答】解：；=2y2x=0；y=x；4y+4=0；y=1；x=1，x+y=2故选：C【点评】考查向量垂直、平行时坐标的关系，向量坐标的数量积运算9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则当x时，f（x）的值域是（）ABCD【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，特殊点的坐标求出A，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当x时，f（x）的值域【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象，可得 =，=2再根据五点法作图可得2+=，=再根据图象过（0，），可得Asin（）=，A=1，故函数f（x）=sin（2x）当x时，2x，sin（2x），1，即f（x），1，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，特殊点的坐标求出A，属于基础题10函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）Ay=+x2By=Cy=Df（x）=x3+ln|x|【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可【解答】解：根据图象可知：函数图象在第三象限，x0，B排除对于A，y=+2x=，令y=0，解得：x=，而函数的极值点是1，故排除A，对于C，y=，函数的极值点是1，符合题意；对于D，x0时，函数y=x3+lnx，在（0，+）递增，故排除；故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、极值点问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题11.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，E为AB的中点，EFDB，则CEF为异面直线BD与CE所成的角，ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，CE=CF设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=在CEF中，由余弦定理得：=故选：B12函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【分析】函数y1=与y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：函数y1=，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1x4时，y10，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为（）【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径【解答】解：ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为=，由余弦定理可得第三边的长为：=3，则利用正弦定理可得：ABC的外接圆的直径为=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题14已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是()解析函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减函数tx2ax3a在2，)上单调递增4a4.故选D1515ABC的边AB的上一点M满足：，则 的最小值为 【解答】解：由题意：N为AB的中点，且AB上一点M满足：，可知x+y=1，则（）（x+y）=10+=16，当且仅当x=，y=，时取等号16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(D)解析本题应用了合情推理解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分)已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+l，xR（1）求f（x）的对称轴；（2）设（，），且f（+）=，求cos（2+）的值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得f（x）的对称轴（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（2+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（2+）=cos（2+）的值【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx+l=+sin2x+1=sin（2x+）+，令2x+=k+，求得x=+，故f（x）的对称轴方程为x=+，kZ（2）f（+）=sin（2+）=，sin（2+）=（，），2+（，），cos（2+）=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2+）cossin（2+）sin=+=【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，两角差的余弦公式的应用，属于中档题18(本小题满分12分)已知数列an满足a1=，2an=an1+1（nN*，n2）（1）求证：an1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）若bn=log（an1），求数列的前n项和Sn【分析】（1）由2an=an1+1（nN*，n2）变形为：an1=（an11），a11=即可证明利用通项公式即可得出通项公式an（2）由（1）可得：bn=log（an1）=n+1，=利用裂项求和方法即可得出【解答】（1）证明：2an=an1+1（nN*，n2）an1=（an11），a11=：an1是等比数列，公比为，首项为an的通项公式an=1+=1+（2）解：bn=log（an1）=n+1，=数列的前n项和Sn=+=【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19(本小题满分12分)设a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c（1）求内角A的大小；（2）若a=4，试求ABC面积的最大值【分析】（）由（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b）（ab）=（cb）c，化简利用余弦定理即可得出（）由（）及余弦定理，得：a2=b2+c22bccos，利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（）由（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b）（ab）=（cb）c，化为：b2+c2a2=bc，cosA=，又0A，A=（）由（）及余弦定理，得：a2=b2+c22bccos，bc=b2+c2a2=b2+c2162bc16，即bc16，当且仅当b=c=4时取等号SABC=bcsinA=bc4故ABC面积的最大值为4【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F【分析】（1）通过证明DEAC，进而DEA1C1，据此可得直线DE平面A1C1F1；（2）通过证明A1FDE结合题目已知条件A1FB1D，进而可得平面B1DE平面A1C1F【解答】解：（1）D，E分别为AB，BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAC，ABCA1B1C1为棱柱，ACA1C1，DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；（2）在ABCA1B1C1的直棱柱中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1D=D，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大21(本小题满分12分)已知函数f（x）=x2ax+lnx（aR）（1）当a=1时，求曲线f（x）在点P（1，0）处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求f（x1+x2）的取值范围【分析】（）求出函数的导数，计算f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，根据韦达定理求出f（x1+x2）的表达式，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x2x+lnx，则f（x）=2x1+，所以f（1）=2因此曲线f（x）在点P（1，0）处的切线方程为2xy2=0（）由题意得f（x）=2xa+=0，故2x2ax+1=0的两个不等的实根为x1，x2由韦达定理得，解得：a2故f（x1+x2）=a（x1+x2）+ln（x1+x2）=+ln设g（a）=+ln（a2），则g（a）=+=0故g（a）在（2，+）单调递减，所以g（a）g（2）=2+ln因此f（x1+x2）的取值范围是（，2+ln）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=6cos（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求ABC的面积【分析】（）在直线l的参数方程中消去参数t即可得出直线l的普通方程，在曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用2=x2+y2，cos=x代入即可得出曲线C的直角坐标方程；（）先计算出圆心到直线l的距离d，根据勾股定理计算出弦长|AB|，最后利用三角形的面积公式即可得出ABC的面积【解答】解：（）由直线l的参数方程，得直线l的普通方程为xy4=0，由=6cos，得2=6cos，将2=x2+y2，x=cos代入上式，得x2+y2=6x，即曲线C的直角坐标方程为（x3）2+y2=9；（）由题意知，直线l：xy4=0与曲线C：（x3）2+y2=9相交于A、B两点，曲线C：（x3）2+y2=9的圆心C（3，0）到直线l：xy4=0的距离为，由，得，所以，因此，ABC的面积为【点评】本题考查曲线的极坐标方程，解决本题的关键将参数方程、极坐标方程化为普通方程，利用解析几何的思想求解23.选修4-5：不等式选讲（10分）23已知f（x）=|2x1|x+1|（1）求f（x）x的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m在上解集非空，求m的取值范围【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间时的不等式的解集，取并集即可；（2）把不等式f（x）x2x+m在上解集非空，转化为mf（x）x2+x在上解集非空，求出h（x）=f（x）x2+x在上的最大值即可得答案【解答】解：（1）f（x）=|2x1|x+1|=，f（x）x，x1时，x+2x，解得：x1，1x时，3xx，解得：x0，故1x0，x时，x2x，无解，综上，不等式的解集是x|x0；（2）不等式f（x）x2x+mmf（x）x2+x由（1）知，f（x）=，设h（x）=f（x）x2+x，则h（x）=，当1x时，h（x）max=1，不等式f（x）x2x+m在上解集非空，m1【点评】本题考查分段函数的应用，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题