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电大复习资料中央广播电视大学 20062007 学年度第一学期“开放专科”期末考试各专业 经济数学基础 试题试卷代号:2006 2007 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1函数 的定义域是 ( )。24xyA B ,)2,)(,)C D(2(,)(【解】应填:“B” 。因为:要使函数有定义,必须 ,亦即 ,得 ,240x20x2x综上得, 。2,)(,)x2若 ,则 ( )。()cos4ffxfA0 B 2C Dsin4 sin4【解】应填:“A” 。因为: 是常数函数,使得()cosfx。()(fxf403下列函数中,( )是 的原函数。2sinxA B 21cosx 2cosxC D 1【解】应填:“D” 。因为:电大复习资料。2sinxd21sinxd21cosx4设 是 矩阵, 是 矩阵,且 有意义,则 是( )矩阵。AmBtTACBCA B t tmC Dns sn【解】应填:“D” 。因为:有意义,即由矩阵乘法定义知, 应为 矩阵,从而()TmnpqstB TCs应为 矩阵。s5用消元法解线性方程组 ,得到的解为( )。1233410xA B 1230x 1237xC D123x 123x【解】应填:“C” 。因为:化线性方程组的增广矩阵为行简化阶梯形得 1240二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)6若函数 ,则 。1()fx(fxhf【解】应填“ ”。因为:()fxhf11()xh()1)xh()()x电大复习资料7已知 ,若 在 内连续,则 21 ()xfa()fx,)a。【解】应填“2” 。因为: 在 内连续,则在 处也连续,亦即在()fx,)1x处的极限与该点处的函数值相等,1x即由 ,1lim()xf21lix0 1()limx1li()2xfa即应有 。28若 存在且连续,则 。()fx()dfx【解】应填“ ”。因为:f由不定积分性质 以及微分公式 ,即得()()fxf ()dfxd。()dfxd9设矩阵 , 为单位矩阵,则 。1243AI()TIA【解】应填“ ”。因为:02,所以 。1043IA02()TIA04210已知齐次线性方程组 中 为 矩阵,且该方程组有非零解,则AX35。()r【解】应填“5” 。因为:线性方程组的未知数个数等于其系数矩阵的列数,由于齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 未知数个数 ,0AX()rAn而已知 为 矩阵,说明其未知数个数 ,于是有 。355n()5r电大复习资料三、微积分计算题(每小题 10 分,共 20 分)11设 ,求 。1ln()xyy【解】 2l1()1ln() xx2()()l()11x2()()ln()xx3(1)1l()()x2ln()x12 。ln220(1)xed【解法一】由于 2()xe2(1)()xxed3c所以 ln220()xeln20()xel3031(1)eln2()78319【解法二】 ln220(1)xedln220()()xxed3ln01l203()()e电大复习资料ln23031()(1)e9四、线性代数计算题(每小题 15 分,共 30 分)13设矩阵 ,求逆矩阵 。1352A1(IA【解】由于 ,01352I03152即由 (,)IA1001,2 013131 5302032 500211532 1653可得 ,1()IA052114设齐次线性方程组 ,问 取何值时方程组有非 0 解,并12430538xx求一般解。【解法一】化增广矩阵为阶梯形矩阵: 132058A213 320016电大复习资料32 132005即知 时方程组有非 0 解,5此时, A1320231 23 01x即得 时方程组的一般解为 ,其中 为自由未知量。5132x3x五、应用题(本题 20 分)15已知某产品的边际成本 (元/件),固定成本为 0,边际收益2Cq求:产量为多少时利润最大?在最大利润的基础上再生产()120.Rqq50 件,利润将会发生什么变化?【解法一】由利润函数求解由边际成本 ()2Cq得成本函数 00()qdc2q由边际收益 ()1.R得收益函数 0()q0(1.)qdq210.q于是得利润函数为 )LC2(.q。10(0,)q于是得边际利润函数 ().2L令 ,得惟一驻点为()10.2Lqq5由问题实际知, 是 的极大值点,5()电大复习资料于是,产量为 500 件时利润最大。在最大利润的基础上再生产 50 件,利润的变化量为()Lq50)(50)L2 21.1(50.1)2475可知,在最大利润的基础上再生产 50 件,利润将会减少 25 元。【解法二】由边际利润函数求解由边际成本 和边际收益()2Cq()120.Rqq得边际利润函数为 LC(10.)。2q(0,)令 ,得惟一驻点为()10.2Lqq5由问题实际知, 是 的极大值点,5()L于是,产量为 500 件时利润最大。在最大利润的基础上再生产 50 件,利润的变化量为()Lq50(1.2)qd502 2(0.)(150.1)2475可知,在最大利润的基础上再生产 50 件,利润将会减少 25 元。
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