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25.5 相似三角形的性质本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定。是中考必考的知识点。学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。【知识与能力目标】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。【过程与方法目标】培养学生演绎推理的能力。【情感态度价值观目标】感受数学来源于生活，来源于实践。【教学重点】1.相似三角形中的对应线段比值的推导；2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3.运用相似三角形的性质解决实际问题。【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。 教学过程一、导入新课问题 判定两个三角形相似的方法有哪些？ （1）两角对应相等的两个三角形相似。 （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （3）三边对应成比例的两个三角形相似。 二、讲授新课相似三角形对应高的比1.ABCABC,相似比ABABk,AD,AD分别为BC,BC边上的高.对应高AD,AD与相似比k之间有什么关系？师生活动：小组进行讨论,交流证明方法,之后找小组代表展示。结论：相似三角形对应高的比等于相似比。讨论：如果把对应的高改为对应边上的中线？如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变化的证明过程由学生来完成。图中,ABC和ABC相似,AD,AD分别为对应边上的中线,BE,BE分别为对应角的角平分线,那么它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论：相似三角形对应平分线的比等于相似比,对应中线的比也等于相似比。2.观察下图,回答问题：(1)这两个三角形相似吗？_。如果相似,相似比是_。(2)这两个三角形的周长分别为_,周长比为_。(3)这两个三角形的面积分别是_,面积比为_。从上面的结果中,我们可以提出怎样的猜想？相似三角形周长的比等于_,面积比等于_。三.当堂作业1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角平分线的比等于多少？_。 2相似三角形对应边的比为04，那么相似比为_，对应角平分线的比为_。 3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为_，对应中线之比为_。 4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长。 四、课堂小结1.相似三角形的对应线段之比对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比。一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比。 略。
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