九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.3.2 二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质试题 （新版）新人教版.doc

第二十二章二次函数22.1.3.2二次函数ya(xh)2k的图象和性质知识要点1二次函数ya(xh)2的图象是_抛物线_，它与抛物线yax2的_形状_相同，只是_位置_不同；它的对称轴为直线_xh_，顶点坐标为_(h，0)_2二次函数ya(xh)2的图象可由抛物线yax2_平移_得到，当h0时，抛物线yax2向_右_平移h个单位得ya(xh)2; 当h0时，抛物线yax2向_左_平移|h|个单位得ya(xh)2.知识构建知识点1：二次函数ya(xh)2的图象1将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( A )Ay(x2)2Byx22Cy(x2)2 Dyx222抛物线y3(x1)2不经过的象限是( A )A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限3已知二次函数ya(xh)2的图象是由抛物线y2x2向左平移3个单位长度得到的，则a_2_，h_3_.4在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标解：图象略，抛物线yx2的对称轴是直线x0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)；抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0) 知识点2：二次函数ya(xh)2的性质5二次函数y15(x1)2的最小值是( C )A1 B1C0 D没有最小值6如果二次函数ya(x3)2有最大值，那么a_0，当x_3_时，函数的最大值是_0_7对于抛物线y(x5)2，开口方向_向下_，顶点坐标为_(5，0)_，对称轴为_x5_8二次函数y5(xm)2中，当x5时，y随x的增大而增大，当x5时，y随x的增大而减小，则m_5_，此时，二次函数的图象的顶点坐标为_(5，0)_，当x_5_时，y取最_大_值，为_0_9已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_y3y1y2_10已知抛物线ya(xh)2，当x2时，有最大值，此抛物线过点(1，3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小解：当x2时，有最大值，h2.又此抛物线过(1，3)，3a(12)2，解得a3，此抛物线的解析式为y3(x2)2.当x2时，y随x的增大而减小 知识运用11顶点为(6，0)，开口向下，形状与函数yx2的图象相同的抛物线的解析式是( D )Ay(x6)2 By(x6)2Cy(x6)2 Dy(x6)212平行于x轴的直线与抛物线ya(x2)2的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标为( C )A(1，2) B(1，2)C(5，2) D(1，4)13在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为( B )14已知二次函数y3(xa)2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_a2_15已知一条抛物线与抛物线yx23形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(5，0)，则该抛物线的解析式是_y(x5)2_16已知抛物线ya(xh)2的对称轴为x2，且过点(1，3)(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?解：(1)y(x2)2(2)图象略(3)x2时，y随x的增大而增大；x2时，函数有最大值 17已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y2(x)2的顶点上(1)求这条抛物线的解析式；(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式解：(1)y8(x)2(2)y8(x)2(3)y8(x)2 能力拓展18如图，在RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1.(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标解：(1)由题意得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)设抛物线的解析式为ya(x1)2，抛物线经过点B1(2，1)，1a(21)2，解得a1，抛物线解析式为y(x1)2(2)令x0，y(01)21，D点坐标为(0，1)直线OB在第一、三象限的角平分线上，直线OB的解析式为yx，根据题意联立方程组，得解得x11(舍去)，点C的坐标为(，)