九年级数学上册 第四章《图形的相似》4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割同步练习 (新版)北师大版.doc

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第4课时黄金分割知识点 1对黄金分割的理解1已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,下列说法错误的是()A如果,那么线段AB被点C黄金分割B如果AC2ABBC,那么线段AB被点C黄金分割C如果线段AB被点C黄金分割,那么AC与AB的比叫做黄金比D一条线段有两个黄金分割点2如图4428,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),下列结论错误的是()图4428A. BBC2ABACC. D.0.6183已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,AB2,则AC的长为()A.1 B3 C. D0.6184已知点P是线段AB的黄金分割点(APBP),若AB2,则APBP_5教材习题4.8第1题变式题如图4429,乐器上的一根弦AB80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求C,D之间的距离图4429知识点 2黄金分割的应用6如图4430所示,扇子的圆心角为,余下扇形的圆心角为,与的比通常按黄金比来设计,这样的扇子较美观若取黄金比为0.6,则为()A216 B135 C120 D108图4430图44317美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感如图4431,某女士的身高为160 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A6 cm B10 cm C4 cm D8 cm8人体的正常体温是37 左右,根据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感觉最舒适,这个气温的度数约为_(精确到1 )9电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图4432,若舞台AB的长为20 m,主持人应走到离A点至少多远处才最自然得体?(结果精确到0.1 m,黄金比0.618)图443210点C是线段AB的黄金分割点,且AB6 cm,则BC的长为()A(3 3)cmB(93 )cmC(3 3)cm或(93 )cmD(93 )cm或(6 6)cm11宽与长之比为1的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调匀称的美感如图4433,如果在一个黄金矩形里面画一个正方形,那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗?请证明你的结论图443312如图4434,已知点C和点D均为线段AB的黄金分割点,CD6 cm,求AB的长图443413定义:如图4435,点C在线段AB上,若满足AC2BCAB,则称点C为线段AB的黄金分割点如图,在ABC中,ABAC1,A36,BD平分ABC交AC于点D.(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;(2)求线段AD的长图443514如图4436,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果(S1S2),那么称直线l为该图形的黄金分割线(1)如图,在ABC中,A36,ABAC,ACB的平分线交AB于点D,请问点D是不是AB边上的黄金分割点(直接写出结论,不必证明)?(2)若ABC在(1)的条件下,如图,请问直线CD是不是ABC的黄金分割线?并证明你的结论;(3)如图,在直角梯形ABCD中,ADCBCD90,对角线AC,BD相交于点F,延长AB,DC交于点E,连接EF并延长分别交梯形上、下底于G,H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线?并证明你的结论图44361C2.B3A解析 点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,ACAB,而AB2,AC1.42 4解析 点P是线段AB的黄金分割点,APBP,APAB1,则BP2AP3,APBP(1)(3)2 4.5解:点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点,ACBD80(40 40)cm,CDBD(ABBD)2BDAB(80 160)cm.6B7.D823 解析 3723()9解:根据黄金比,得20(10.618)7.6(m),故主持人应走到离A点至少7.6 m处才最自然得体10C解析 点C是线段AB的黄金分割点,且AB6 cm,BCAB(3 3)cm,或BCAB(93 )cm.11解:留下的矩形CDFE还是黄金矩形证明:四边形ABEF是正方形,ABDCAF.又,即点F是线段AD的黄金分割点,矩形CDFE是黄金矩形12解析 因为C,D均为线段AB的黄金分割点,所以与相等,都等于黄金比因此ADBC,所以ACBD.解:C,D均为线段AB的黄金分割点,ADBC,ABADABBC,即BDAC.设ACBDx cm,则AD(x6)cm,AB(2x6)cm.,解得x3 3,AB(6 12)cm.13解:(1)证明:ABAC,A36,ABCC72.BD平分ABC,ABDDBCA36,BDC72,BCBDAD.DBCA,CC,BCDACB,即BC2ACCD,AD2ACCD,点D是线段AC的黄金分割点(2)设ADx,则CD1x.由(1)得x21x.解得x1(舍去),x2,AD.14解:(1)点D是AB边上的黄金分割点(2)直线CD是ABC的黄金分割线证明:设ABC的边AB上的高为h,则SADCADh,SDBCBDh,SABCABh,SADCSABCADAB,SDBCSADCBDAD.由(1)知点D是AB的黄金分割点,SADCSABCSDBCSADC,直线CD是ABC的黄金分割线(3)直线GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线证明:BCAD,EBGEAH,EGCEHD,.由得,即.同理,由BGFDHF,CGFAHF,得,即.由得,AHHD,BGGC,梯形ABGH与梯形GCDH的上、下底分别相等,高也相等,S梯形ABGHS梯形GCDHS梯形ABCD,直线GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线
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