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27.2.3相似的应用举例（1）【基础点拨】1在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )A成反比例 B成正比例 C相等 D不成比例2已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A15mB60mC20mD3一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )ABCD4如图2，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DEBC的值为( )A. B. C. D. 图1 图2 图35如图2所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户的高AB为( )A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m6如图3所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m7已知A,B两地相距300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为_。8如图4，DEEB，ABEB，DCE=ACB，DE=12 m，EC=15 m，BC=30 m，则AB=_m. 图4 图5 图69如图5所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm10如图6，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OCOD)量零件的内孔直径AB.若OCOA12，量得CD10 mm，则零件的厚度x_ 【巩固训练】11如图7，电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是( )A m B m C m D m图712如图8一圆柱形油桶，高1.5米，用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处，抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米，求桶内油面的高度。 图813如图9，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米，FB=3.2米,，EF=1.6米，求树高。 图914已知：如图10所示，要在高AD80mm，底边BC120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求它的边长。 图10【能力提升】15如图11，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）OBNMAA增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 图1116晨晓想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图12，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好看到树尖A；第二次他把镜子放在C处，人在F处正好看到树尖A，已知晨晓眼睛距地面1.70 m，量得CC为12 m，CF长1.8 m，CF为3.84 m，求这棵古松树的高。 图12【参考答案】1 B； 2.A； 3.B； 4.A； 5.A； 6.C； 7.1：2000000； 8.24； 9.12； 10.2.5mm； 11.C；12. 解：根据题意建立数学模型，如右图，AD=1.2米，AB=2米，,AC=1.5米，DEBC.DEBC,ADE=B,AED=C.ADEABC.AE=0.9(米).EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6(米).13. 解：由题意得AEMCEN,.而AM=0.4,EM=3.2,EN=26.8,CN=3.35.CD=4.95(米).答：树高4.95米。14解：设正方形的边长为x，四边形PQMN是正方形，PNBC，APNABC，即解得x=48，所以，加工后正方形的边长为48mm15.D.提示：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化。16.解：设BC=y m,AB=x m,作CMBF,CMBF.由物理学中光的反射定理,得ACM=ECM,ACM=ECM，所以ACB=ECF,ACB=ECF。因为 ABC=EFC=90,ABC=EFC=90，所以ABCEFC,ABCEFC.所以。所以,.解组成的方程组,得所以这棵古松树的高为10米。27.2.3相似的应用举例（2） 【基础点拨】1如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）A. B1 C D. 第1题图 第2题图 第3题图2如图，某一时刻，测得旗杆的影长为8 m，李明测得小芳的影长为1 m，已知小芳的身高为1.5 m，则旗杆的高度是 m.3如图，已知有两堵墙AB、CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外。将木梯绕点E旋转90靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为 。4如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD，且测得AB1.4米，BP2.1米，PD12米。那么该古城墙CD的高_米。 第4题图5在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度。(精确到0.1m)第5题图【巩固训练】6如图，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8 m，则桶内油的高度为_。 第6题图7一人拿着一个刻有厘米分度的小尺，站在距离电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高。 8一条河的两岸有一段是平行的，在河的这岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。 9一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得小树高为1米，树影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，如图，他先测得地面部分的影子长2.7米，又测得墙上的影高CD为1.2米，试问树有多高？ 【能力提升】10如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？11某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示其中BACD，BC20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计) 【参考答案】1C 212 37.5m 48m5 解EFAC，CABEFD又CBAEDF90，ABCFDE故教学楼的高度约为18.2m60.64m7解：设电线杆高x m，因为两三角形相似，则有，解得x=6，经检验x=6为原分式方程的根，所以电线杆高6 m。8解：根据题意，画出图形，其中AB=50米，CD=54=20米，GECD，GFAB，点G、E、F共线，GE=25米。ABCD，DCG=BAG，CDG=ABG.GCDGAB.又GECD，GFAB，(相似三角形对应高的比等于相似比)。GF=62.5(米).河宽EF=GF-GE=62.5-25=37.5(米).9解：延长AD、BE相交于点C，则CE就是树影长的一部分，即.CE=1.08 (m).BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78 (m).，即.AB=4.2 (m).10.解：由题意知： PQ=12米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB，在APM和ABD中，DAB是公共角，APM=ABD=90，AMPADB，即,解得AB=18答：两个路灯之间的距离是18米。11解：过点C作CMAB，分别交EF，AD于N，M，作CPAD，分别交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM，EBCN是平行四边形，ENAMBC20 cm.MDADAM502030(cm)由题意知CP40 cm，PQ8 cm，CQ32 cm.EFAD，CNFCMD.，即.NF24 cm.EFENNF202444(cm)答：横梁EF应为44 cm.
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