中考数学《动点等腰三角形》专题强化练习卷.doc

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资源描述
动点等腰三角形专题1.如图,已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;(3)证明:当直线l绕点D旋转时,均为定值,并求出该定值【答案】(1)a=,A(,0),抛物线的对称轴为x=;(2)点P的坐标为(,2)或(,0)或(,4);(3)2.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)求证:=;设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),并求出y的最小值【答案】(1)(,2);(2)AD的值为2或;(3)证明见解析;,当x=3时,y有最小值3.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A(3,0),且M(1,)是抛物线上另一点(1)求a、b的值;(2)连结AC,设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P点的坐标;(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合),过点N作NHAC交抛物线的对称轴于H点设ON=t,ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式【答案】(1);(2)P点的坐标1(0,2)或(0,)或(0,)或(0,);(3)4.如图,已知抛物线与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒当t为何值时,四边形OMPN为矩形当t0时,BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由【答案】(1),B点坐标为(3,0);(2);5如图1,已知二次函数(a、b、c为常数,a0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为,直线l的解析式为y=x(1)求二次函数的解析式;(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l,l与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CEx轴于点E,把BCE沿直线l折叠,当点E恰好落在抛物线上点E时(图2),求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,l与y轴交于点N,把BON绕点O逆时针旋转135得到BON,P为l上的动点,当PBN为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标【答案】(1);(2)y=x3;(3)P坐标为(0,3)或(,)或(,)6已知函数的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB下列结论:若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1x20,则y1y2;当点P坐标为(0,3)时,AOB是等腰三角形;无论点P在什么位置,始终有SAOB=7.5,AP=4BP;当点P移动到使AOB=90时,点A的坐标为(,)其中正确的结论个数为()A1B2C3D4【答案】C7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE当PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点,将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y,y经过点D,y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上,是否存在一点Q,使得FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1);(2)3;(3)Q的坐标为(3,)或(3,)或(3,)或(3,)8.已知抛物线c1的顶点为A(1,4),与y轴的交点为D(0,3)(1)求c1的解析式;(2)若直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:y=n试结合图形回答:当n为何值时,l2与c1和c2共有:两个交点;三个交点;四个交点;(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使PAB为等腰三角形【答案】(1);(2);(3)4;3;3n4或n3;(4)(5,0)或(3,0)或(3+,0)或(1,0)
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