数字滤波器的设计课件演示文档

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201801,.,第四章 数字滤波器的设计,201801,.,4.0 引言,滤波:是指改变信号中各个频率分量的相对大小,或者抑制,甚至全部滤除某些频率分量的过程。,滤波器,频率选择性滤波器,频率成形滤波器(均衡器),高通,低通,带通,带阻,按效用分,一、滤波器,201801,.,201801,.,数字滤波器,离散时间线性时不变系统,滤波器,h(n)有限长?,FIR (Finite Impulse Response)(有限长单位脉冲响应滤波器),IIR (Infinite Impulse Response)(无限长单位脉冲响应滤波器),201801,.,二、滤波器的技术指标,201801,.,低通滤波器的技术要求,:通带截止频率,:阻带截止频率,通带:,频率范围 :,阻带:,频率范围 :,过渡带频率范围:,一般单调递减,201801,.,通带内允许的最大衰减:,阻带内允许的最小衰减:,201801,.,三、数字滤波器的设计步骤,1. 按照实际需要确定滤波器的性能指标。,2.设计一个因果稳定系统(即求 H(z) 或 h(n) )去逼近这个性能指标。,3.用一个有限精度的运算去实现这个系统函数:包括 选择运算结构、选择合适的字长和有效数字的处理方法等。,201801,.,4.1 数字滤波器的基本结构,三种基本运算的流图表示,201801,.,信号流图,信号框图,举例,201801,.,一、IIR数字滤波器的基本结构,1.直接型结构,201801,.,设M=N,直接 I 型结构,201801,.,直接 II 型结构,201801,.,IIR数字滤波器的直接型结构优缺点,优点:简单直观缺点:1. 改变某一个ak 将影响所有的极点2. 改变某一个bk 将影响所有的零点3. 对有限字长效应太敏感,容易出现不稳定现象,对于三阶以上的IIR滤波器,几乎都不采用直接型结构,而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。,201801,.,已知IIR数字滤波器的系统函数,则直接型结构为:,201801,.,2.级联型结构,将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式,画出各二阶基本节的直接型结构,再将它们级联。,二阶基本节,201801,.,基于直接II型的级联型结构,201801,.,IIR数字滤波器的级联型结构优点,优点:1. 硬件实现时,可以用一个二阶节进行时分复用2. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点3. 对系数变化的敏感度小,受有限字长的影响比直接型低,201801,.,已知系统函数,分子分母因式分解,级联型网络结构为,201801,.,3.并联型结构,将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和,并将一阶系统仍采用二阶基本节表示,画出各二阶基本节的直接型结构,再将它们并联。,201801,.,基于直接II型的并联型结构,201801,.,IIR数字滤波器的并联型结构优缺点,优点: 1.运算速度快 2. 各基本节的误差互不影响 3. 可以单独调整极点的位置缺点: 不能向级联型那样直接调整零点,201801,.,并联型网络结构为,201801,.,例已知某三阶数字滤波器的系统函数为,试画出其直接型、级联型和并联型结构。,201801,.,直接型,将系统函数H(z)表达为,201801,.,级联型,将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积,201801,.,并联型,将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式,201801,.,二、FIR数字滤波器的基本结构,1.直接型结构,M+1个乘法器,M个延迟器,M个加法器,M阶FIR 数字滤波器,201801,.,2.级联型结构,将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘,2L=M个延迟器,2L+1=M+1个乘法器,2L=M个加法器,特点:可以分别控制每个子系统的零点,201801,.,3、线性相位FIR结构,FIR数字滤波器网络的主要特点之一就是可以设计成广义线性相位特性。,可以证明,线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应应满足下面条件:,为实序列,且满足 ,N为长度,即, 关于 偶对称或奇对称。,201801,.,线性相位特性,线性相位是指 是 的线性函数,第一类线性相位,第二类线性相位,201801,.,线性相位FIR DF结构,M为偶数,利用hk的对称特性: hk= hM-k,相同系数的共用乘法器,只需M/2+1个乘法器,201801,.,M为奇数,相同系数的共用乘法器,只需(M+1) /2个乘法器,201801,.,4.2 IIR型滤波器的设计,设计思想:借助模拟滤波器做转换来进行。,1.按一定规则把给定的数字滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标;,2.根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器系统函数 ;,3.再按一定规则将 转换成 ;,201801,.,一、模拟低通滤波器,必须是稳定的,所以极点必须落在s平面的左平面,201801,.,二、巴特沃斯低通滤波器设计 按以下三个步骤来进行: 确定阶数 求归一化传输函数,201801,.,求 ,得到实际的滤波器传输函数 将ps/ 带入 中得到 。,例3.2.1 已知通带截止频率 ,通带最大衰减 ,阻带截止频率 , 阻带最小衰减 ,按照以上指标设计巴特沃斯低通滤波器。,201801,.,1.确定阶数N :,解:,2. 极点 :,归一化传输函数:,201801,.,查表得到极点:0.3090j0.9511,0.8090 j0.5878,1.0000;,3. 3dB截止频率,由于 ,过渡带小于要求,所以说阻带指标有富裕量。,201801,.,设计出的LPF频率响应曲线,讨论求出的LPF频率响应特性,201801,.,巴特沃兹滤波器 (Butterworth 滤波器) 特点:具有通带内最大平坦的振幅特性,且随f,幅频特性单调,201801,.,切比雪夫(chebyshev)滤波器,特点:误差值在规定的频段上等幅变化。,切比雪夫I型模拟低通滤波器,e :通带波纹,N:阶数,(由阻带指标确定),201801,.,切比雪夫II型模拟低通滤波器,201801,.,椭圆低通滤波器,201801,.,三、模拟与数字滤波器的转换方法,由S平面到Z平面的变换,两个基本原则:,1)H(z)的频响要能模仿H (s)的频响,即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。,2)H (s) 的因果稳定性映射成 H(z)后保持不变,即S平面的左半平面 ReS0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。,201801,.,1、脉冲响应不变法,思想:数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值,即,h(n)=ha(nT), T为采样周期,201801,.,201801,.,s平面与z平面的映射关系,S平面上每一条宽为 的横带部分,都将重叠地映射到Z平面的整个平面上,201801,.,S 平面,Z 平面,201801,.,脉冲响应不变法中的频响混淆,201801,.,例:将一个具有如下传递函数 的模拟滤波器数字化。,解:,201801,.,201801,.,小结:,1) 频率坐标的变换是线性的,,如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内,变换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系。,2)在某些场合,要求实现时域冲激响应的模仿,一般使用脉冲响应不变法。,3)保持稳定性。,4) 最大缺点:有频谱周期延拓效应,因此只能用于带限的频响特性,如衰减特性很好的低通或带通。,201801,.,2、双线性变换法,主要思想:,第一步:将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里;,第二步:通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。,建立S平面与Z平面一一对应的单值关系,消除多值性,即消除了混淆现象。,201801,.,s平面,s1平面,z平面,201801,.,扩展至整个S平面,S平面到S1平面的映射关系:,S1 平面通过标准变换映射到Z平面:,通常取C=2/T,,201801,.,频率之间的关系:,考虑z = e j,201801,.,计算H(Z),置换过程:,频响:,201801,.,小结,1) 优点:S平面与Z平面是单值的一一对应关系(靠频率的严重非线性关系得到的),即整个j轴单值的对应于单位圆一周,关系式为:,和为非线性关系。,rad / s,201801,.,2) 缺点: 与 成非线性关系,a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变,例如,一个模拟微分器,它的幅 度与频率是直线关系,但通过双线性变换后,就不可能得到数字微分器,b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后,得到的数字滤波器为非线性相位。,c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的,故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。,201801,.,对策:预畸变,即将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变,然后通过双线性变换后正好映射到所需要的频率上。 关系式:,201801,.,双线性变换时频率的预畸,201801,.,201801,.,
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