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第1课时菱形的性质知识要点基础练知识点1菱形的概念1.平行四边形ABCD满足下列哪个条件就一定是菱形(A)A.AB=ADB.AB=CDC.AC=BDD.ABAD2.若菱形的周长为12 cm,则它的边长为3 cm.知识点2菱形的性质3.如图,菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是(D)A.12B.16C.20D.244.如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则AEF的形状是等边三角形.知识点3菱形的面积5.菱形的两条对角线长分别为8 cm和6 cm,那么菱形的面积为(B)A.48 cm2B.24 cm2C.12 cm2D.6 cm26.菱形ABCD中,AB=2 cm,DAB=60,则菱形的面积是23cm2.综合能力提升练7.下列性质中,矩形和菱形都具有的是(A)A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分且相等8.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若AC=10,BD=24,则OH的长等于(C)A.5B.12C.6.5D.139.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AD,CD的中点,连接EF.若EF=3,OB=4,则菱形ABCD的面积是(A)A.24B.20C.12D.610.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(C)A.1B.2C.3D.411.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标是(3,1),则点B的坐标是(3,-1).12.如图,菱形ABCD的边长为1 cm,E是AB的中点,且DEAB,则菱形ABCD的面积为32 cm2.13.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为12.14.如图,在菱形ABCD中,AB=4 cm,A=60,点E,F分别在AB,BC上,且AE=BF.下列结论中:BDE=CDF;ADEBDF;四边形DEBF的面积是83 cm2;DEF是等边三角形.正确的结论是.(把所有正确结论的序号都写在横线上)15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=16 cm,BD=12 cm,BEDC于点E,求菱形ABCD的面积和BE的长.解:菱形ABCD的面积S=121612=96,ACBD,由勾股定理可得CD=10,12CDBE=48,BE=485,菱形ABCD的面积为96 cm2,BE的长为485 cm.16.菱形ABCD的边长为5,两对角线交于点O,且AO,BO的长是关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两根,求m的值.解:AO,BO的长是关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两根,AO+BO=1-2m,AOBO=m2+3.又菱形ABCD的边长为5,由勾股定理得AO2+BO2=25,(AO+BO)2-2AOBO=25,即(1-2m)2-2(m2+3)=25,解得m1=5,m2=-3,又1-2m0,m12,m=-3.拓展探究突破练17.定义:若P为四边形ABCD内一点,且满足APB+CPD=180,则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”.如图,P是菱形ABCD对角线上的任意一点,求证:点P为菱形ABCD的一个“互补点”.证明:连接AP,CP.四边形ABCD是菱形,AD=CD,ADP=CDP,在ADP和CDP中,AD=CD,ADP=CDP,PD=PD,ADPCDP(SAS),APD=CPD,又APB+APD=180,APB+CPD=180,点P为菱形ABCD的一个“互补点”.
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