2019届九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割练习 (新版)北师大版.doc

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第四章图形的相似4.4.4黄金分割1已知线段AB10 cm,点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则BC_cm.2如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割已知AB10 cm,则AC的长约为_cm.(结果精确到0.1 cm)3如图,已知点P是线段AB的黄金分割点,且PAPB若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则S1_S2(填“”“”或“”)4如图,点C在线段AB上,AC2BCAB,求的值(提示:设AB1,ACx)5一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看如果一位女性肚脐以上的高度为65 cm,肚脐以下的高度为95 cm,那么她应该穿多高的鞋子好看?(精确到1 cm)6定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2BCAB,则称点C为线段AB的黄金分割点如图2,在ABC中,ABAC1,A36,BD平分ABC交AC于点D(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长 图1图27如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B,因而EBEB类似地,在AB上折出点B使ABAB.这时B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论参考答案【分层作业】1(155) 26.2 34 解:设AB1,ACx,则BC1x,AC2BCAB,x2(1x)1,解得x,x1,x2(舍去),则.5解:设她应该穿x cm的鞋子依题意,得,解得x10,则她应该穿约10 cm高的鞋子好看6解:(1)证明:A36,ABAC,ABCACB72.BD平分ABC,CBDABD36,BDC72,ADBD,BCBD,ABCBDC,即,点D是线段AC的黄金分割点(2)设ADx,则x21x,解得x(负值舍去),AD.7 证明:设正方形ABCD的边长为2.E为BC的中点,BE1,AE .又BEBE1,ABAEBE1,ABAB(1)2,点B是线段AB的黄金分割点
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