2019年春八年级数学下册 第1章 直角三角形本章中考演练练习 （新版）湘教版.doc

本章中考演练一、选择题1xx淄博如图1Y1，在RtABC中，A90，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC.若AN1，则BC的长为()图1Y1A4 B6 C4 D82xx鄂州一副三角板如图1Y2放置，则AOD的度数为()图1Y2A75 B100 C105 D1203xx黄冈如图1Y3，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD的长为()图1Y3A2 B3 C4 D2 4xx营口如图1Y4，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，P是AB上的动点，则PCPD的最小值为()图1Y4A4 B5 C6 D7二、填空题5xx淮安如图1Y5，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_图1Y56xx湘潭九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图1Y6所示，在RtABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的长如果设ACx，则可列方程为_图1Y67xx德州如图1Y7，OC为AOB的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为_图1Y78xx重庆A卷如图1Y8，把三角形纸片折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE30.若AEEG2 厘米，则ABC的边BC的长为_厘米图1Y89xx襄阳已知CD是ABC的边AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，则BC的长为_三、解答题10xx宜昌如图1Y9，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F.求F的度数图1Y911xx益阳如图1Y10，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程图1Y1012xx荆门如图1Y11，在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，以BE为边作等边三角形BDE，连接AD，CD.(1)求证：ADECDB；(2)若BC，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值图1Y1113xx宜昌阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为其中mn0，m，n是互质的奇数应用：当n1时，求有一条边长为5的直角三角形的另外两条边长14xx孝感如图1Y12，在ABC中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC的平分线AM交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；连接PB，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是_；(2)若ABC70，求BPC的度数图1Y12详解详析1B2解析 C由题意可知ABC45，DBC30，ABOABCDBC453015.又A90，AOB90ABO901575，AOD180AOB18075105.3解析 C在RtABC中，CE为AB边上的中线，所以CEABAE.因为CE5，AD2，所以DE3.因为CD为AB边上的高，所以在RtCDE中，CD4.故选C.4解析 B过点C作COAB于点O，延长CO到点C，使OCOC，连接DC，交AB于点P，连接CP.此时DPCPDPPCDC的值最小DC1，BD3，BC4.连接BC，由对称性可知CBPCBP45，CBC90，BCBC，BCCBCC45，BCBC4，根据勾股定理可得DC5.5答案 解析 连接AD.PQ垂直平分AB，ADBD.设CDx，则ADBD5x，在RtACD中，AC2CD2AD2，即9x2(5x)2，解得CD.6x29(10x)2738答案 (4 6)解析 如图，过点E作EMAG于点M，则由AEEG，得AG2MG.AGE30，EG2 厘米，EMEG(厘米)在RtEMG中，由勾股定理，得MG3(厘米)，AG6厘米由折叠可知，BEAE2 (厘米)，GCAG6厘米BCBEEGGC2 2 6(4 6厘米9答案 2 或2 解析 分两种情况讨论：当CD在ABC内部时，如图在RtACD中，由勾股定理得AC2.AB2AC4，BDABAD3.在RtBCD中，由勾股定理，得BC2 .当CD在ABC外部时，如图此时，AB4，BDBAAD5，在RtBCD中，由勾股定理，得BC2 .综上所述，BC的长为2 或2 .10解：(1)在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130.BE是CBD的平分线，CBECBD65.(2)ACB90，CEB906525，DFBE，FCEB25.11解：在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x.在RtABD中，由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2.在RtACD中，由勾股定理，得AD2AC2CD2132(14x)2，152x2132(14x)2，解得x9.AD12，SABCBCAD141284.12解：(1)证明：在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，BCEA，ABC60.BDE为等边三角形，DBDE，DEBDBE60，DEA120，DBC120，DEADBC，ADECDB.(2)如图，作点E关于直线AC的对称点E，连接BE交AC于点H.则H即为符合条件的点由作图可知：EHBHBE，AEAE，EACBAC30，EAE60，EAE为等边三角形，EEEAAB，AEB90.在RtABC中，BAC30，BC，AB2 ，AEAE，BE3，BHEH的最小值为3.13解：当n1时，a(m21)，bm，c(m21).直角三角形有一条边长为5，(1)当a5时，(m21)5，解得m(舍去)；(2)当b5时，即m5，代入，得a12，c13.(3)当c5时，(m21)5，解得m3.m0，m3，代入，得a4，b3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.14解：(1)PAPBPC(或相等)(2)AM平分BAC，ABAC，ABC70，ADBC，BADCAD(180702)20.EF是线段AB的垂直平分线，PAPB，PBAPAB20.BPD是PAB的外角，BPDPABPBA40，同理，CPD40，BPCBPDCPD80.