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等差数列的定义及通项公式,1通过实例,理解等差数列的概念2探索并掌握等差数列的通项公式3体会等差数列与一次函数的关系,1等差数列,第2项,常数,公差,一般地,如果一个数列从_起,每一项与它的前一项的差等于同一个_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_,通常用字母d表示,练习1:在等差数列an中,a25,d3,则a1(),A9,B8,C7,D4,B,2首项为a1,公差为d的等差数列的通项公式是,_,练习2:在等差数列an中,a15,d3,则a10_.,ana1(n1)d,22,1利用通项公式求第n项需要哪些条件?答案:首项,项数和公差,2如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系?,题型1,等差数列中的基本运算,例1:在等差数列an中,(1)已知a12,d3,n10,求a10;(2)已知a13,an21,d2,求n;(3)已知a511,a85,求a1,d,an;思维突破:由通项公式ana1(n1)d,在a1,d,n,an四个量中,可由其中任意三个量求第四个量,先根据两个独立的条件解出两个量a1和d,进而再写出an的表达式,【变式与拓展】,1数列an的通项公式an3n5,则此数列(,),A,A是公差为3的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列D是公差为n的等差数列,2401是不是等差数列5,9,13,的项?如果,是,是第几项?,解:等差数列的通项公式为an4n1.4n1401,n100.,401是等差数列5,9,13,的第100项,题型2,求等差数列的通项公式,例2:在等差数列an中,已知a510,a1231,求它的通项公式思维突破:给出等差数列的任意两项,可转化为关于a1与d的方程组,求得a1与d,从而求得通项公式,求等差数列的通项公式:确定首项a1和公差d,需建立两个关于a1和d的方程,通过解含a1与d的方程求得a1与d的值;直接应用公式anam(nm)d求解,【变式与拓展】3已知数列an满足a12,an1an1(nN),则数列,的通项an(,),D,An21,Bn1,C1n,D3n,4已知数列an为等差数列,且a12,a1a2a312.求数列an的通项公式解:由a1a2a312,得3a212,即a24.da2a12.an2n.,例3:判断下列数列是否是等差数列,(1)an4n3;(2)ann2n.,试解:(1)an1an4(n1)3(4n3)4,an为等差数列(2)由ann2n知:a12,a26,a312,a2a1a3a2,an不是等差数列易错点评:易用特殊代替一般,验证前几项后就得出结论,等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常数”,不是“确定的后一项与前一项的差是常数”,1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键,在写等差数列通项公式时,要注意n的取值围2等差数列常见的判定方法(1)定义法:an1and(常数)(2)等差中项:2an1anan2,证明三个数a,b,c成等,差数列,一般利用等差中项证明b,ac2,.,(3)通项公式为n的一次函数:anknb(k,b为常数),3题设中有3个数成等差数列时,一般设这3个数为ad,a,ad.若5个数成等差数列,一般设为a2d,ad,a,ad,a2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式,具体问题具体分析,设的目的是便于计算,要灵活选择设的方法,4等差中项有广泛应用,要准确理解其含义,
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