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第3课时平行四边形的判定知识要点基础练知识点1平行四边形的判定定理11.如图,在四边形ABCD中,ADBC,要使四边形ABCD是平行四边形,则可以添加的条件是(C)A.AB=CDB.AC=BDC.AD=BCD.ABC+BAD=1802.如图,在ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中共有4个平行四边形.知识点2平行四边形的判定定理23.四边形的四条边顺次为a,b,c,d且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形一定是平行四边形.4.如图,求证:四边形PONM是平行四边形.证明:在RtOMP中,OP=5,OM=4,PM=3,即11-x=3,x=8,ON=3,MN=5,PM=ON,OP=MN,四边形PONM是平行四边形.知识点3平行四边形的判定定理35.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是(D)A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分6.在四边形ABCD中,对角线相交于点O,OA=OC,OB=OD,若AB=5 cm,则CD=5cm.综合能力提升练7.在下列四个选项中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D)A.AB=CD,ADBCB.ABDC,A=BC.ABDC,AD=BCD.ABDC,AB=DC8.在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是(B)A.AF=CEB.AE=CFC.BAE=FCDD.BEA=FCE9.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(D)A.AD=BCB.CD=BFC.A=CD.F=CDF10.已知四边形ABCD,有以下四个条件:AB=AD,AB=BC;A=B,C=D;ABCD,AB=CD;ABCD,ADBC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,已知AC平分BAD,1=2,AB=DC=3,则BC=3.12.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,从下列条件:ADBC,AB=CD,AO=CO,ABC=ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是(或).(填写一组序号即可)13.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证:ABCDFE;(2)连接AF,BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.证明:(1)BE=FC,BE+EC=FC+EC,即BC=FE.在ABC和DFE中,AB=DF,AC=DE,BC=FE,ABCDFE(SSS).(2)ABCDFE,ABC=DFE,ABFD.又AB=FD,四边形ABDF是平行四边形.14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.若OB=OD,1=2,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在BEO和DFO中,1=2,OB=OD,BOE=DOF,BEODFO,OE=OF.AE=CF,OA=OC.OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.15.如图,已知ABCD中,E,F分别是对角线AC延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗?说说你的理由.解:四边形BFDE是平行四边形.理由:过点D作DGAC,过点B作BHAC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BAC=DCA,RtABHRtCDG,BH=DG.又BF=DE,RtDEGRtBFH,DEG=BFH,DEBF,四边形BFDE是平行四边形.拓展探究突破练16.如图,将ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕交CD边于点E,连接BE.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)若BE平分ABC,求证:AB2=AE2+BE2.证明:(1)由折叠的性质可知DAE=DAE,DEA=DEA,D=ADE.DEAD,DEA=EAD,DAE=EAD=DEA=DEA,DAD=DED,四边形DADE是平行四边形,DE=AD.四边形ABCD是平行四边形,ABDC,CEDB,四边形BCED是平行四边形.(2)BE平分ABC,CBE=EBA.ADBC,DAB+CBA=180.DAE=BAE,EAB+EBA=90,AEB=90,AB2=AE2+BE2.
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