2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 小专题7 二次函数与几何图形综合习题 （新版）新人教版.doc

小专题7二次函数与几何图形综合类型1线段相关问题1(山西农业大学附中月考)如图，抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点在抛物线上，解得抛物线的解析式为yx22x.(2)抛物线的解析式为yx22x，其对称轴为直线x2，连接BC，交抛物线对称轴于点P，P点即为所求点B(5，0)，C(0，)，设直线BC的解析式为ykxb(k0)，解得直线BC的解析式为yx，当x2时，y1.P(2，)类型2图形面积问题2(阳泉市平定县月考)如图所示，二次函数yax24xc的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(4，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请求出点P的坐标解：(1)由已知条件，得解得此二次函数的解析式为yx24x.(2)点A的坐标为(4，0)，AO4.设点P到x轴的距离为h，则SAOP4h8.解得h4.当点P在x轴上方时，x24x4.解得x2.点P的坐标为(2，4)当点P在x轴下方时，x24x4.解得x122，x222.点P的坐标为(22，4)或(22，4)综上所述，点P的坐标是(2，4)，(22，4)，(22，4)3(吕梁孝义市期末)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数解析式为yx22x3.抛物线W与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A，C两点(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l.若直线l与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，AEF的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？(3)若将抛物线W也向下平移m个单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在AOC的内部(不包括AOC的边界)请直接写出m的取值范围解：(1)当y0时，得x22x30，解得x13，x21.A，B两点坐标分别为(3，0)，(1，0)当x0时，得y3，点C坐标为(0，3)yx22x3(x1)24，点D坐标为(1，4)(2)设直线l的解析式为ykxb，则有解得直线l的解析式为yx3.直线l的解析式为yx3m.当y0时，解得x3m，E点坐标为(3m，0)当x0时，解得y3m，F点坐标为(0，3m)AE3(3m)m，OF3m.SAEOFm(3m)m2m(0m3)Sm2m(m)2，0，当m时，S的值最大，最大值为.(3)3m4.类型3特殊图形相关问题4(阳泉市平定县月考)综合与探究：如图，抛物线yax2bx3经过点A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由yax2bx3得C(0，3)，OC3，OC3OB，OB1.B(1，0)把A(2，3)，B(1，0)代入yax2bx3得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，如图1，A(2，3)，C(0，3)，AFx轴，F(1，3)BF3，AF3，BAC45.设D(0，m)，则OD|m|，BDOBAC，BDO45，ODOB1，|m|1，m1，D1(0，1)，D2(0，1)(3)设M(a，a22a3)，N(1，n)，以AB为边，则ABMN，ABMN，如图2，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，则ABFNME(AAS)，NEAF3，MEBF3，|a1|3，a4或a2，M(4，5)或(2，5)以AB为对角线，BNAM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，M(0，3)综合上述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M(4，5)或(2，5)或(0，3)