资源描述
条件概率与独立事件,1.条件概率对任意事件A和事件B,在已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率”,叫做条件概率。记作P(A|B).,一、条件概率,2.事件的交(积)由事件A和事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交。记作AB或AB,3.条件概率计算公式:,P(A|B)相当于把B看作新的基本事件空间,求发生的概率,例盒中有球如表.任取一球,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.,变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.,A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球,例设100件产品中有70件一等品,25件二等品,规定一、二等品为合格品从中任取1件,求(1)取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品,求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品,A表示取得合格品,则,(1)因为100件产品中有70件一等品,,(2)方法1:,方法2:,因为95件合格品中有70件一等品,所以,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解设A表示“活到20岁”(即20),B表示“活到25岁”(即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,二、独立事件,A:表示取出的牌是“Q”;B:表示取出的牌是红桃。,则称A,B相互独立,如果A,B相互独立,则A与,与B,与也相互独立。,例:一袋中有2个白球,2个黑球,做一次不放回抽样试验,从袋中连取2个球,观察球的颜色情况,记“第一个取出的是白球”为事件A,“第二个取出的是白球”为事件B,试问A与B是不是相互独立事件?,答:不是,因为件A发生时(即第一个取到白球),事件B的概率P(B)=1/3,而当事件A不发生时(即第一个取到的是黑球),事件B发生的概率P(B)=2/3,也就是说,事件A发生与否影响到事件B发生的概率,所以A与B不是相互独立事件。,例:制造一种零件,甲机床的正品率是09,乙机床的正品率是095,从它们制造的产品中各任抽一件,(1)两件都是正品的概率是多少?(2)恰有一件是正品的概率是多少?,解:设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品;B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品,则A与B是独立事件,P(AB)=P(A)P(B)=09095=0855,答:两件都是正品的概率是0855恰有一件是正品概率是014,例:有甲、乙两批种子,发芽率分别是08和07,在两批种子中各取一粒,A=由甲批中取出一个能发芽的种子,B=由乙批中抽出一个能发芽的种子,问是否互相独立?两粒种子都能发芽的概率?至少有一粒种子发芽的概率?恰好有一粒种子发芽的概率?,解:A、B两事件不互斥,是互相独立事件,AB=两粒种子都能发芽P(AB)=P(A)P(B)=0807=056,=08(1-07)+(1-06)07=038,答:两粒种子都能发芽的概率是056;至少有一粒种子能发芽的概率是094;恰好有一粒种子能发芽的概率是038,谢谢,
展开阅读全文