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第三单元 小数除法第一课时【教学内容】 教科书第45页例1，课堂活动以及练习十一中相关的练习。【教学目标】 1掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 2能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。【教学过程】 一、导入新课 教师板书：2346。 教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。 教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！ （课件出示主题图） 二、学习例1 教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇 到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？ 学生：这些除法算式里都有小数。 教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。 （板书：小数除法）出示例1。 教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？ 学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为23.46。 教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的2346这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？ 引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。 教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。 教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。 学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。 教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？ 让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有： 学生1：我们小组想把小数23.4变成一个整数，于是我们就把它乘10，得到23.410=234 ，然后再用2346=39，因为开始多乘了10，所以最后我们再除以10，3910=3.9，得到平均每层楼高3.9 m。随学生的介绍板书：23.410=2343910=3.9 教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这个小组的同学们。 学生2：我们在以前的学习中知道了1m=10dm，我们可以把23.4m化成234dm来进行计算，2346=3（dm）,39dm=3.9m。 教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。 教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更难的问题，你能直接用竖式计算23.46吗？ 学生用竖式独立计算时，可能能完成第1步。如： 这时，教师可以作如下的指导。 教师：能说说你第1步的计算过程吗？ 指导学生说出第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。 教师：把剩下的5个一和后面的4合起来是多少呢？ 让学生明白这是54个十分之一。教师随学生的回答板书： 教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？ 学生：9个十分之一。 教师：怎样在竖式上表示9个十分之一呢？ 引导学生说出在9前面点上小数点，这样9就表示9个十分之一了。 随学生的回答板书: 教师：从竖式上你发现了什么？ 让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。 教师：如果这里不打这个小数点行吗？ 让学生展开讨论，在讨论中加深对要在9的前面打小数点的认识。 教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 学生：我觉得小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。 三、检验计算方法是否正确 教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算19.67。 学生计算后回答答案是2.8。 教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。 指导学生用2.87=19.6的方法检验。 教师：检验的结果怎样？说明了什么？ 让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。 四、巩固练习 教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？ 学生：能！ （课件再次展示主题图） 教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。 学生交流学习，汇报学习情况。 五、小结 【简评：该教学案例从教学主题图入手，以生活中的数学问题引入新知识的学习，使学生从中获得价值体验，由价值体验激发学生的学习兴趣。教学中还关注学生的学习起点，有效地应用学生原有知识构建新的知识。教学例1时，并不急于直接学习小数除法的竖式计算，而是让学生用已经学习过的知识，如：小数变整数，长度单位米和分米的换算等来解决问题，并在解决问题的同时激起学生学习新知识的愿望（“可以用一个竖式来解决吗？”），再通过师生互动，学习小数除法的笔算方法，这样的学习既有利于学生对已有知识的巩固，也有利于培养学生研究性学习的学习态度。】 第二课时【教学内容】 教科书第4647页例2、例3及课堂活动和练习九的相关内容。【教学目标】 1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除和两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】 多媒体课件、展示平台。【教学过程】 一、导入 课件展示：45.6 45.60 36.8 36.80 教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？ 引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添0，小数的大小不变的规律。 教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来回顾一下。请同学们算一算25.68。 学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。 着重提醒学生24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么。 二、学习例2 教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了，那我们接着看下一题。 课件展示例2主题图。 教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？ 学生说，老师板书。46.562 教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？ 学生有可能提出这样几个问题： (1) 46除以62不够除怎么办？ (2) 余下31个十分之一，但仍然不够除62怎么办？ 教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。我们先来解决第1个问题，整数部分不够商1怎么办？ 小组讨论后汇报。 引导学生说出用0来占位，再往后看一位。 教师：这里老师有个问题，为什么用46562中46个十除以62不够除时，不在十位上写0；而46.562中46除以62不除时，要写0占位呢？ 让学生意识到前一个除法不够除时不写0占位，对商的大小没有影响；而后一道除法不写0占位，就对商的大小有影响了。 教师：这个0表示什么意思呢？ 引导学生说出这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。 教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之一？ 学生：有465个十分之一。 教师：在十分位上商几？ 学生：商7。 教师：这个7表示什么？ 学生：7个十分之一。 教师：对了，这里的商要表示7个十分之一，就应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。下面我们解决第2个问题，余下31仍然不够除以62，怎么办？引导学生说出在31的后面添0继续除。 教师：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数的末尾添0不会影响小数的大小。31个十分之一与310个百分之一是同样大的。 教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。 学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。 教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢？ 引导学生说出0表示整数部分一个也没有，而7和5分别在十分位和百分位上，因此小数点点在0和7之间。 教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。 学生独立完成。 教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商1，要用0占位。(2)被除数小数的末尾不够除，添0继续除。 三、练习 教师：请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第43页例2下面的“试一试”。 学生独立完成后，让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果。 四、学习例3 教师：看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了，我们再来试试下一个题目，好吗？ （课件展示：例3主题图） 教师：观察主题图，你获得了哪些信息? 学生汇报。 教师：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出平均每天吃多少千克？ 学生：我们用估算知道一天吃1kg多一点。 教师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。 学生独立完成，汇报计算过程及结果。 教师：为什么要在1后面点上小数点？ 引导学生说出在6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。 五、练习 教师：请你用同样的方法完成教科书第47页例3下面的“试一试”。 学生独立完成，汇报计算过程及结果。 六、小结 【简评：本节课充分调动学生学习的积极性，利用学生的原有知识推动新知识的学习，让学生在探索问题中发现新问题，在讨论探索中利用原有知识解决问题，从中让学生掌握一些学习方法，这些学习方法的掌握对学生的终身学习有极大的帮助。】第三课时【教学内容】 教科书第50，51页，例1、例2和课堂活动第2题，练习十二的第1，2题。【教学目标】 1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 2.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。【教学过程】 一、复习引入 1.计算下面各题 9.68 57.817 36.816 学生算完后集体订正，并要求学生说一说是怎样算的。 二、进行新课 1.教学例1 视频展示台上出示例1的情景图：标明1.6元/kg的西瓜摊上，一个叔叔拿着一个西瓜说：“ 你应该付12.8元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？” 教师：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？ 学生：能！ 教师：先想想怎样列式。 启发学生列出12.81.6后，问学生为什么要这样列。 学生：因为要求12.8元中包含多少个1.6元。 教师：你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗？ 学生讨论后回答：这道题的除数是小数。 教师：所以，这节课我们主要研究除数是小数的除法。 在板书的课题上添补文字，使之成为完整的课题：除数是小数的除法。 教师：同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗？你能想出哪些方法来解决这个问题?如果学生能主动想出解决问题的办法，就鼓励学生说出自己的想法。如果学生有一定的困难，教师可以进一步启发学生：“如果把题中的元都化成角，你会计算吗？”“想想前面商不变的规律，能不能用这个规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？”在教师的启发下，让学生通过独立思考和相互交流，尽可能地发表自己的意见，如： 学生1：我把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用12816。我就会做了。 学生2：我用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成12816，我就会做了。 教师：下面选你们自己喜欢的方法，把这道题计算出来。 学生计算后，抽几个有代表性的学生汇报，教师板书。如： 解法一：12.8元=128角 1.6元=16角 12816=8（kg） 解法二：把12.8和1.6同时扩大10倍。 12.810=128 1.610=16 12816=8（kg） 可能还有其他一些正确解法，可能也有错误的解法，教师也一一板书。 教师：这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？ 引导学生思考用“每千克西瓜的单价西瓜的千克数=西瓜的总价”检查，如：1.68=12.8 通过学生的检验，自觉地去掉错误的答案，保留正确的解法，教师也同时擦去板书中的错误解法。 教师：这样一来我们就可以肯定地说第1种解法和第2种解法都是正确的。下面请同学们观察一下这两种解法，尽管他们思考的角度不同，一个是把“元”改写成角”来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？ 引导学生说出：这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。教师板书：转化。 教师：对了，在除数是小数的除法中，我们重点研究的就是如何正确地把 除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 教师：这样一来，这位小朋友的问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？ 学生回答后，教师板书答案。 教师：请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？ 学生先独立思考后，再小组讨论，最后抽学生在全班汇报。重点说一说自己是怎样算的，不要求学生用竖式解答。 2.教学例2 教师：我们再来研究这样一道题。 （板书：0.9880.38） 教师：你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？ 学生讨论后可能有两种情况。0.9880.38=（0.9881000）（0.381000）=988380，0.9880.3（0.988100）（0.38100）=98.838。 教师：你们认为哪一种是正确的呢？猜想它们的结果会一样吗？ 引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数，它们的商不变，因此估计它们的结果是一样的。 教师：算出它们的结果，看看你的估计是正确的吗。 学生计算后回答：估计是正确的。 教师：两种计算都正确，但是哪种更简单一些呢？ 指导学生说出后一种计算简便些，因为后一种计算的除数小些。 教师指出，所以我们一般使除数变成整数就行了，并在“除数”两个字下面作上重点符号。 教师：这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？ 先让学生独立思考写竖式，再小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作如右图的板书，然后重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。 教师：通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？ 学生：会了。 教师：请同学们用竖式计算出结果。 学生计算后，集体订正。 教师：现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.670.59，8.323.2。学生计算后，让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法，如果一个学生说不全，允许其他学生补充。 三、巩固练习 指导学生完成课堂活动第2个对口令的游戏活动。 四、课堂小结（略） 五、课堂作业 练习十二第1，2题，学生完成后集体订正。 【简评：这节课有这样几个特点：一是找准教学重点。这就是突出如何进行转化，并把转化这个问题贯穿于教学的始终。二是充分发挥学生的主体作用。整节课教师都没有做过多的讲解，而是放手让学生思考、讨论，通过学生的数学活动主动获取知识，充分体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者的基本教学理念。三是重视原有知识对新知识学习的推动作用。教学中多次用到验算，让学生通过验算自己选择正确的计算方法，还启发学生用计量单位的改写、商不变的规律来探讨新的计算方法。这些原有知识的启用都对新知识的学习产生了巨大的推动作用，使学生能主动应用这些知识探讨新的计算方法。此外，该课还在选择贴近学生生活实际的学习素材、培养学生的多向思维、培养学生验算习惯等方面作了一些努力，在教学知识的同时，把培养学生能力，帮助学生养成良好习惯的任务落到实处。第四课时【教学内容】 教科书第51页例3和课堂活动第3题，练习十二第5，7题。【教学目标】 1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。 2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。【教学过程】 一、复习引入 1.比较下面各数的大小 114 114.0 114.00 要求学生先比较，再说一说根据什么比较大小的。归纳出：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 2.计算下面各题 23.40.9 2.340.9 2340.9 教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对2340.9做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数，这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。 板书课题。 二、进行新课 1.教学例3 自由读题，列出算式：1149.5。 教师：这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别? 引导学生发现被除数是整数。 教师：以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的？ 引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍 数再进行计算。 教师：扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗？ 学生：不会。 教师：1149.5能用这样的方法进行计算吗？请同学们试试看。 学生独立操作。 教师：9.5变成整数需要扩大几倍？ 学生：10倍。 教师：那么114也需要扩大几倍？ 学生：10倍。 教师：1149.5变成了114095，现在你会计算了吗？ 独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。 教师巡视，注意指导学生学习。 让学生在全班交流自己的算法，并随学生的回答板书： 提问：被除数的末尾为什么要添上一个0？不添0行不行？ 让学生展开讨论，在讨论中加深对要在114末尾添0的认识。 试一试：20.25 5.40.45 议一议：怎样计算除数是小数的除法？ 指导学生先观察例题，再小组讨论，最后全班交流。 教师引导学生概括出除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 教师：其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作。在学生概括计算方法的基础上，教师引导学生把计算法则归纳为3个程序的操作步骤： 一看：看清楚除数有几位小数。 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。 2.教学例4 指导学生弄清题意后学生独立解答例4，教师巡视，并找出不同做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。如： 94.533.5 =31.53.5 =9（kg） 并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。 通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右依次计算。 三、巩固练习 指导学生完成课堂活动第2题。 集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。 引导学生发现：当除数小于1时，它们的商大于被除数。 四、课堂小结 五、课堂作业 练习十二第5，7题，学生完成后集体订正。 【简评：本节课首先通过小数的性质的复习，为学生学习新知识作了必要的知识铺垫。同时，教师利用数字相同但除式不同的三道计算题，让学生在做的过程中感受计算的难点和障碍，既提出了新的问题，又启发和调动了学生强烈的求知欲望。学习例题时，采用尝试、思考解答例题的方法，把问题交给学生，让学生积极动脑思考，通过独立思考与合作交流有机结合的方式来解决问题，加深了学生对算理的理解，也发展了学生的合作意识。】第五课时【教学内容】 教科书第55，56页例1、例2 ，第57页课堂活动第1题，练习十三第1，2，3题。【教学目标】 1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。【教具准备】 课件、视频展示台。【教学过程】 一、导入新课 教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师， 你每步走多少米？是怎样知道的？ 学生汇报略。 教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一起来看一看。 （多媒体课件演示以下情景） 学生1：我走一步量出是0.35m。 学生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。 学生3：我家客厅长6m，我从一端走到另一端，刚好走15步，算出平均每步是0.4m。 学生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来，老师你能帮帮我吗？ 教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个问题商的近似值。 （揭示并板书课题） 二、教学新课 1.教学例1 教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走8步，请看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相近的。课件显示：小明走8步，并量出共2.97m。 教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演） 2.978=0.371 25(m) 教师：谁来说说0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？ 引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。 教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。 学生看、比划其长度。 教师：1mm长吗？ 学生：太短了。 教师：1mm对我们走一步的影响大吗？ 学生：不大，基本没有什么影响。 教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢？ 学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。 教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？ 学生：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。 教师：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？ 指导学生说出写得数时要写约等于符号。 老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。 教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？ 引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了。 教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走7步共3m，平均每步多少米？ 学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。 2.教学例2 多媒体课件出示例2。 教师：从题中你获得了哪些信息？ 学生：7箱饮料共重53kg，平均每箱饮料大约重多少千克？ 教师：怎样列式？ 学生：537。 教师：题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？ 学生讨论后回答：除到小数点后第2位就行了。 指导学生看书完成例2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。 教师：这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？ 学生：看余数是否大于或等于除数的一半。 教师：为什么可以这样想呢？ 引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的末一位数上要加1。这道题，除到小数点后第1位后，余数是5，比除数7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商约等于7.6。 三、练习巩固 第57页课堂活动第1题。 提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。 四、课堂小结 教师：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。 五、课堂作业 练习十三第13题。 【简评：本节课由学生自测步长入手，以生活中的数学问题引入新知识的学习，使学生从中获得价值体验，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，通过数字所在的数位的意义，以及学生“看一看”与手指的比划的方法，充分感知1 mm的长度，从而得出1 mm对步长影响不大的结论，从中理解求商的近似值的意义，然后引导学生逐步探讨出求商的近似值的法。在整个教学过程中，充分体现了学生学习的主体作用，把培养学生的分析、理解能力，以及良好的学习习惯的养成落到了实处。】 第六课时【教学内容】 教科书第54页例3以及相关练习。【教学目标】1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。 【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 1复习求商的近似值和比较两个小数的大小教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。多媒体课件出示：879，0.671.52，3.580.77，0.8912.5。教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？学生展示后，汇报自己的计算过程。教师：说一说你是怎样取商的近似值的。要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。教师：你又是怎样比较小数的大小的。引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看百分位直到比较出大小为止。 2揭示课题教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题） 【简评：通过怎样保留商的近似值和比较小数的方法的复习，让学生在头脑中再现这些知识，为新课的学习做认知方面的准备。】 二、教学例3多媒体课件出示例3情景图。 教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样3个问题。 板书：（1）算一算：3位师傅每天各节油多少千克？ （2）议一议：得数应该保留几位小数？ （3）比一比：谁是节油标兵？为什么？ 教师：现在请同学们独立解决第1个问题“3位师傅每天各节油多少千克”，同学们可以从3位师傅中选择1位来算出他每天节了多少油。学生独立列式计算。教师：哪些同学计算的是王师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。因为王师傅每天节的油不能算清，学生拿上来展示时可能只写了算式没有写得数。教师：说一说你为什么只写了算式没有写得数。学生：因为这个算式除不尽，而且也没有明确得数应该保留几位小数。教师：其他选择这道题的同学都遇到这种情况了吗？这样，我们先把算式写下来，一会儿再来解决这个问题。板书：王师傅：22.37教师：哪些同学计算的是张师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。因为张师傅每天节的油也不能算清，所以学生拿上来展示时可能也只写了算式没有写得数。教师：说一说你又为什么只写了算式没有写得数。学生：因为这个算式和上一个算式一样，也除不尽，而且我们不知道得数应该保留几位小数。教师：其他选择这道题的同学是不是也遇到了这种情况呢？我们还是先把算式写下来。板书：张师傅：3411教师：哪些同学计算的是李师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。学生展示，其他选择这道题的学生都赞成后，在黑板上板书：李师：3.16(kg)。教师：刚才我们在解决第1个问题时遇到了这样一个问题，有2个算式的得数除不尽。既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？这就是我们要解决的第2个问题。同学们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。学生在小组内讨论。教师：谁来说一说你认为应该保留几位小数，你认为这样保留有什么好处。学生汇报时，教师不发表意见，等学生把想法汇报完后，再组织学生比较这几种方法中哪种方法最合适？ 学生1：我认为应该保留一位小数，因为教师：这是你的想法，还有不同想法吗？ 学生2：我认为应该保留两位小数，因为教师：你是这样想的，还有没有不同想法？ 学生3：我认为只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。因为第3个问题是比较3位师傅谁节油最多，所以我们就把小数位数保留到可以比较的数位，这样既解决了第2个问题，也便于我们解决第3个问题。教师：刚才同学们说出了自己的想法，现在请你们比较一下这几种方法，你们认为选择那种方法最合适？学生可以独立思考，也可以互相讨论。教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？预设1：学生的意见有分歧。学生回答略。教师：看来同学的意见不统一，老师也想参与到你们的讨论中，可以吗？当然，现在老师也不知道第3个问题（比较这几个小数的大小）要几位小数才能比较出大小，但是我想问一问刚才选择保留一位小数和保留两位小数的同学，万一你们现在所保留的小数的数位在第3个问题中不能比较出这几个小数的大小，那你们是不是又要重新计算一次得数再来比较大小呢？你们认为这种方法不麻烦吗？学生回答略。教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？学生：把小数位数保留到可以比较的数位，这种方法最合适。教师：对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。预设2：学生的意见很统一，都选择把小数位数保留到可以比较的数位这种方法。教师：看来同学们都赞成这种方法。对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。学生完成后汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。根据学生的回答补充板书：王师傅：22.373.19(kg)张师傅：34113.09(kg)李师傅：3.16(kg) 因为： 3.193.163.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。 教师：现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？学生：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保留到可以比较的数位就行了。 【简评：整个教学过程把教学重心落在第2个问题上，即得数应该保留几位小数。在这个过程中，每天节油量的计算、节油量的比较都紧紧地围绕保留几位小数这个问题展开的。学生在计算时遇到的新问题是既除不尽又没有明确要求保留几位小数，突出了保留几位小数在这道题中的重要性；再通过节油的比较让学生理解保留几位小数没有明确规定，但只要能比较出小数的大小就行了，然后学生通过计算发现两位小数就能比较出大小，所以选择保留两位小数。这个教学设计突出了本节课的教学重点，把培养学生思维的灵活性的目标落到了实处。】 三、课堂小结教师：通过这节课的学习你有什么收获和体会？学生回答略。 四、课堂作业练习十三第4，5，6题。第七课时【教学内容】 教科书第5960页例1、例2以及课堂活动、练习十四中相关的练习。【教学目标】 1使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。 3学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。【教具学具】 视频展示台。【教学过程】 一、激趣引入 教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现） 教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山”） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复） 教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 （教师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。 （教师板书出示算式：26） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：26这个算式的三个特点。除不尽，商的小数部分连续地重复出现“3”，余数重复出现“2”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、认识循环小数 1初步认识循环小数 请一位学生把26的竖式计算放到视频展示台上。 教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示26的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：26=0.333 教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。 2进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。 （板书：7.32.2=） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： 这个算式能不能除尽？ 它的商会不会循环？ 如果循环，它是怎样循环的？ 学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。 学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 教师：为什么？ 学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。 学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。 教师：说说你们这样猜测的原因。 学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。 教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。 学生计算后证实要重复出现1，8。 教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？ 学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。 教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。 指导学生写出7.32.2=3.31818 教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。 教师：为什么？ 引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。 学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。 学生完成后汇报：437的商是0.108108，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。 教师板书：437=0.108108 （指着0.333，3.31818，0.108108） 教师：对了！像0.333，3.31818，0.108108这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。 教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？ 引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。 三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数 教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如： 0.33333.318180.108108 教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333的循环节是多少？ 学生：“3”。 教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：（板书：）说说 3.31818，0.108108的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗? 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？ 学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？ 教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。教师一边介绍一边板书：3.31818写作 0.108108写作 教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。 学生自主活动后组织全班交流。 教师：循环小数的小数位数能写完吗？ 学生：不能。 教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？ 学生：能。 教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。 学生写后，集体订正。 四、课堂小结 教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。 五、运用巩固 (1)课堂活动。 (2)练习十四第1，2题。 【简评：这节课有这样几个特点：一是用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式，并在教学中次运用“你能发现什么？”“你又有什么发现？”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。】第八课时【教学内容】 教科书第60页例2以及练习十四第5，6，7题。【教学目标】 1.进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。 2.进一步培养学生的观察能力和分析能力，促进学生的主动发展。【教具学具】 多媒体课件或视频展示台。【教学过程】 一、复习铺垫 1.观察下列各数后填空 0 2.232323 3.1415926 6.33333 ()是循环小数；()是有限小数；()既不是循环小数也不是有限小数。 2.用循环节表示下面的循环小数 0.26666 写作()；3.121212写作()。 3.将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小数 =() =() =() 二、探索新知 1.引入课题 教师：上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小数。 板书课题。 2.学习例2 （1）出示例3。 22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员采多少千克？（保留两位小数） （2）学生读题，理解题意。 （3）根据题意，列出算式。 教师：同学们，“保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？ 小组讨论：这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？先在小组内说说，再全班汇报。 教师引导：得数保留两位小数，就看小数的第3位，根据题意，小数第1位表示多少个百克，小数的第2位表示多少个十克，小数的第3位表示的是多少克。小数的第3位不管是舍去还是收起来对得数的影响都不大。 （4）学生试算，教师用循环小数表示商。 教师板书：4722=。 （5）小组讨论：循环小数怎样保留两位小数？ 先在小组内说一说，再在全班汇报。 注意引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值。 （6）板书取近似值的那一步时，注意让学生思考用什么符号。 板书： 4722=2.14（kg） （7）带上单位，写出答语。 小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？ 教师强调：像上面这种题的商取近似值的时候，要先算出准确值，所以先用等于，然后再取近似值，再用约等于。 3.即时练习 （1）填表。 保留两位小数保留三位小数保留四位小数 3.151 515 先独立完成，再全班交流。说说自己取近似值的方法。 （2）江津军人预备役学校的同学进行野外训练。2.1时
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