2018年年电大高等数学基础复习资料

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电大复习 禁止转载高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数 的定义域为 ,则函数 + 的图形关于(C)对称。)(xf )(, )(xfA. B. 轴 C. 轴 D.坐标原点yxy2.当 时,变量(D)是无穷小量。0xA B. C. D. 1xsinx2)1ln(x3下列等式中正确的是(B) A B. C. D. dxdarct)1(22)1(xddxx2)l(xdcot)(tan4下列等式成立的是(A) A B. C. D. )()(ff )()(ff )()(ff )(ff5下列无穷积分收敛的是(C) A B. C. D. 1dx1dx134dx1sinxd二、填空题1函数 的定义域是 24)(xf 2x或2函数 的间断点是 1y1x3曲线 在点(1,1)处的切线的斜率是 xf)(21k4函数 的单调增加区间是 ln2y,05 = dxe22三、计算题1计算极限 4586lim24xx解:原式= = = )(1li4x 12li4x3电大复习 禁止转载2设 ,求 xylnta2y解: =1sec2 xxln2sec3设 ,求 xy35lny解: =)(ll24 x24ln354设 ,求 52cosxydy解: =4)in( 452sinx=dxydx52s5设 ,求 3coy解: =425)sin(xxy 425sinco3x=d dco36.设 ,求xeysiny解: =3ln)(isi x 3lncosixxe=dxy de)cosin7设 ,求 2ly解: = = )(cos12xy x2)sin(122tan8设 是由方程 确定的函数,求 )yiy解:方程两边同时对 求导得:x 22cossinyxx移项合并同类项得: yyin)co(2再移项得: xxysin2电大复习 禁止转载9计算不定积分 dxcos解:原式= =2Cin210计算定积分 exd1l解:原式= = = = =e122)(lnlnexd121422ex4122e11计算定积分 20sixd解:原式= = =120)cos(cox02sin)0(x四、应用题1求曲线 上的点,使其到点 的距离最短xy2 )3(,A解:设曲线 上的点 到点 的距离为 ,则)(y, 0, d= =2)3(yxdx23952求导得: 952x令 得驻点 ,将 带入 中得 ,有实际问题可知该问题存在最大值,所0dxxy2210以曲线 上的点 和点 到点 的距离最短y2)105(, )105(, )3(,A五、证明题当 时,证明不等式 0x)ln(x证明:设 )1l(y 时,0xy求导得: =x1当 ,0xy即 为增函数)ln(y电大复习 禁止转载 当 时,0x0)1ln(xy即 成立)1ln(复习资料二一、单项选择题1设函数 的定义域为 ,则函数 - 的图形关于(D )对称)(xf )(, )(xfA. B. 轴 C. 轴 D.坐标原点yxy2当 时,变量(C)是无穷小量。0xA B. C. D. 1xsin1xe2x3设 ,则 =(B) xef)( ff)(1(lim0A B. C. D. 2e4e24 (A) dxf)(2A B. C. D. xdxf)(21)(21xf dxf)(25下列无穷积分收敛的是(B) A B. C. D. 0dex 0ex1dx1x二、填空题1函数 的定义域是 )1ln(92xy 231x且2函数 的间断点是 0si, 03曲线 在点(1,2)处的切线斜率是 1)(xf 21k4曲线 在点 处的切线斜率是 5函数 的单调减少区间是 1)(2xy1,6 = dsinCsi三、计算题1计算极限 xx5si6lm0电大复习 禁止转载解:原式= = =56sinlm0x56sinl0x2计算极限 si2l0解:原式= = =5inl0x52sinlm0x3计算极限 3sil0解:原式= = =53inl0x35sinl0x4计算极限 2silm0解:原式= = =32inl0x23sinl0x5设 ,求 2siyy解: = = 422)(sin)l(coxxx312sinl2cosxx6设 ,求 xey2siny解: = =)(ix xxeecosin2x2sin7设 是由方程 确定的函数,求 )xyycsdy解:方程两边同时对 求导得: exsino移项合并同类项得: yexy)(cs再移项得: yyoin所以 = =dxdxecs8计算不定积分 3电大复习 禁止转载解:设 , ,则 , ,所以由分部积分法得xuxdv3cosxuxv3sin1原式= =in1si3 Cco93sin9计算定积分 edx1l2解:原式= = = =e1)ln()l( 1)l2(2ex45四、应用题1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ,问当底半径和高分别为多少时,圆柱体的体积最大?l解:假设圆柱体的底半径为 ,体积为 ,则高为 ,所以圆柱体的体积为xV2x=ShV322lx求导得: = = 22231xlxl )32(3xlxl令 =0 得驻点 ( )Vlx60又由实际问题可知,圆柱体的体积存在着最大值,所以当底半径和高分别为 和 时,圆柱体的体l36l积最大五、证明题当 时,证明不等式 0xxarctn证明:设 yrt 时, 0y求导得: =21x2当 ,0xy即 为增函数yarctn 当 时,0x0arctxy即 成立arct复习资料三一、单项选择题电大复习 禁止转载1下列各函数对中, (C)中的两个函数相等A , B , 2)(xfxg( 2)(xfxg)(C , D ,3lnlnlnln2当 时,下列变量中(A )是无穷小量0A B C D)1l(2xxsi x1sixe13当 时,下列变量中(A )是无穷小量0A B C D)ln(2 sinsinx4当 时,下列变量中(A )是无穷小量xA B C D)1l(2 xsi x1sixe15函数 在区间(2,5)内满足(D ) 62xyA先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D单调上升6若 的一个原函数是 ,则 =(B) )(fx1)(fA B C D21x32x1xln7若 的一个原函数是 ,则 =(A) )(fx1)(fA B C D21x32x1xln8下列无穷积分收敛的是(D) A B C D0sind1dx1dx02dxe二、填空题1若函数 ,则 1 02)(xxf, , )(f2函数 ,在 处连续,则 2 sin)(kf, , k2函数 ,在 内连续,则 2 1)(2xaxf, , )0(, a3曲线 在点(2,2)处的切线斜率是 f 41k电大复习 禁止转载4函数 的单调增加区间是 1)(2xy,15 dsinsi三、计算题1计算极限 )3sin(9lm23xx解:原式= = = =6)i(l3x )3(lim)sin(3lxxx )(12设 ,求 eyltany解: xx1sec22 设 ,求 inyy解: 2cos21x3设 ,求 ylny解: = = )sin(cos12xx2cosi4设 是由方程 确定的函数,求 )(y3yeydy解:方程两边同时对 求导得: x2移项合并同类项得: yee)3(2再移项得: 2yx所以 = =dxdxey235计算不定积分 ln1解: 原式= =xdC)(6计算定积分 e12l解:利用分部积分法得电大复习 禁止转载原式= = = =edxx12ln1e)1(e2四、应用题1在抛物线 上求一点,使其与 轴上的点 的距离最短y42x)03(,A解:设曲线 上的点 到点 的距离为 ,则x)(y, )(, d= =2)3(ydx43292求导得: =92x12令 得驻点 ,将 带入 中得 ,由实际问题可知该问题存在最大值,所以0d1xy42y曲线 上的点 和点 到点 的距离最短xy42)2(, )(, )03(,A五、证明题1证明:若 在 上可积并为奇函数,则 =0)(fa, adxf)(证明: 在 上可积并为奇函数,即有x,f aaa dxfxfdf 00)()()(设 ,则 ,当 时, ; 时, ,则上式中的右边第一式计算得:txtxt0t= = = =0)(af0)(af)(atfaf0)(adxf)(代回上式中得 ,证毕d复习资料四一、单项选择题1函数 的图形关于(A)对称2xeyA. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. xyxy1函数 的图形关于(C)对称2xeyA. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点y2在下列指定的变化过程中, (C)是无穷小量电大复习 禁止转载A. B. C. D. )(1sinx)0(1sinx)0(1lnx)(1xe3设 在 处可导,则 (C) f0 hffh2(lim0A. B. C. D. )(x )(2xf )0xf )(20xf4若 = ,则 =(B) dfF)df)(ln1A. B. C. D. )(lnxx)(l xF)(ln1CxF)1(5下列积分计算正确的是(D) A. B. C. D. 0si1d02dex 02sid0cos1d6下列积分计算正确的是(D) A. B. C. D. in1x10x0inx12x二、填空题1函数 的定义域是 24)1l(xy2x2函数 的定义域是 23若函数 ,在 处连续,则 0)1()2xkxf ke4. 若函数 ,在 处连续,则 )()3f5曲线 在 处的切线斜率是 1(xf)2,(3k6函数 的单调增加区间是 yarctn)(,7若 ,则 Csid)(xf )xfsin8. 若 ,则 co)(f )(fi9若 ,则 sindxxcos三、计算题1计算极限 1)i(lm2x电大复习 禁止转载解:原式= )1(sinlm1xx 22设 ,求 eycosly解: xin3计算不定积分 xed21解:原式= Cx11)(4计算定积分 e1dln解:由分部积分法得原式= = =1exx1)(ll e1ex四、应用题1某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解:本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题,现假设容器的底半径为 R,则高为 ,容器的表2V面积为 S,所以=22R求导得: = =S24V23)(令 =0 得驻点:3R由实际问题可知,圆柱形容器的表面积存在最小值,所以当容器的底半径与高各为 和32V时用料最省。32V复习资料五一、单项选择题1下列函数中为奇函数的是(C) A. B. C. D. xysinxylnxycos2xy电大复习 禁止转载2在下列指定的变化过程中, (A)是无穷小量A. B. C. D. )0(1sinx)(xe )0(lnx)(sinx3在下列指定的变化过程中, (A)是无穷小量A. B. C. D. )(ix)(x )(l )(i4设 在 处可导,则 (D ) f0 hxffh(2lim00A. B. C. D. )( )(20xf )0f)(20xf5下列等式成立的是(A) A B. C. D. )()(fdxf )()(xfdf )()(fdf )(xfdf6 (C) A B. C. D. )(21xf dxf)(21)(xf dxf)(7下列积分计算正确的是(B) A. B. C. D. 0)(1dex 0)(1ex 012d01二、填空题1函数 的定义域是 xy1)3ln( 31x且2函数 的间断点是 01si2x, , 03曲线 在 处的切线斜率是 )(ef),(1k4函数 的单调减少区间是 2xy,5若 是 的一个原函数,则 1)(f )(xf326若 是 的一个原函数,则 x 21三、计算题1计算极限 )1sin(32lm1xx解:原式= = = =)i(l1x )3(lim)1sin(l1xxx )1(4电大复习 禁止转载1计算极限 。4532lim1xx解:原式= = = =)(li1xli1x432设 ,求 2sineyy解: xxcosi3设 ,求 3sineydy解: 2sicoxxdyde)3(sin4设 ,求 2sixy解: eycosindxdxx)2(si5设 ,求 inyy解: 2cos21x6计算不定积分 dx2in解:原式= =1siCcos7计算定积分 exd12ln解:由分部积分法得:原式= = =e123l 193ex23四、计算题1欲做一个底为正方形,容积为 32 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:假设长方体的底面边长为 ,高为 ,长方体的表面积为 ,则a2hS=ahS42128电大复习 禁止转载求导得: 218aS令 得驻点: (m)04此时高为 =4m23h所以,当长方体开口容器的底面边长为 4m,高为 2m 时用料最省。1欲做一个底为正方形,容积为 32cm3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:假设长方体的底面边长为 ,高为 ,长方体的表面积为 ,则a2hS=ahS42128求导得: 2令 得驻点: (cm)0此时高为 =2cm23ah所以,当长方体开口容器的底面边长为 4cm,高为 2cm 时用料最省。1欲做一个底为正方形,容积为 62.5cm3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:假设长方体的底面边长为 ,高为 ,长方体的表面积为 ,则a25.6ahS=ahS42250求导得: 2令 得驻点: (cm)05所以,当长方体开口容器的底面边长为 5cm,高为 2.5cm 时用料最省。复习资料六一、单项选择题1下列函数中为偶函数的是(D) A. B. C. D. xysin)(xy2xycos)1ln(2xy2下列极限中计算不正确的是(B) A. B. C. D. 1lim0xe01sinlmxx 1lim2x0silmx3函数 在区间(-5,5)内满足(A) 62yA先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D单调上升4若函数 ,则 (A ) xfsin)(dxf)(A. B. C. D. CxsincoxsinCxcos电大复习 禁止转载5 =(D) 2sindxA. 0 B. C.1 D. 25 =(A) 2sinxdA. 0 B. C.1 D. 2二、填空题1若函数 ,则 2 02)(xexfx )(f1若函数 ,则 -3 13)(2fx )(f2函数 的间断点是 32y3x3曲线 在 处的切线斜率是 xfsin)()1(,0k4函数 的单调减少区间是 2,5若 ,则 Cxdxfcos)( )(xfx2sin三、计算题1计算极限 x2inlm0解:原式= =1six2设 ,求 2eyy解: =xx22 22xe3计算不定积分 de解:原式= =x2Cx4计算定积分 10de解:由分部积分法得:原式= = =10xx01x1)(e电大复习 禁止转载四、应用题某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解:本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题,现假设容器的底半径为 R,则高为 ,容器的表2V面积为 S,所以=22R求导得: = =S24V23)(令 =0 得驻点:3R由实际问题可知,圆柱形容器的表面积存在最小值,所以当容器的底半径与高各为 和 时用32V3料最省。复习资料七一、单项选择题1设函数 的定义域为 ,则函数 的图形关于(C)对称)(xf, )(xfA. B. 轴 C. 轴 D.坐标原点yxy2函数 在 处连续,则 () 05sin)(kxf, , kA.1 B.5 C. D.0513下列等式中正确的是(C) A. B. C. D. dx)(2dx2)(dxx2)ln(xdcot)(tan4若 是 的一个原函数,则下列等式成立的是(A) F(fA. B. )()aFxdfxa )()(afbdxFbaC. D. ( Ff5下列无穷限积分收敛的是(D) A. B. C. D. 1dx1dx0dxe12dx6下列无穷限积分收敛的是(D) 电大复习 禁止转载A. B. C. D. 1sinxd12dx02dxe1dx7下列无穷限积分收敛的是(D) A. B. C. D. 1si 12x02x1x8下列无穷限积分收敛的是(D) A. B. C. D. 0sinxd1dx01dx13dx二、填空题1函数 的定义域是 xf5)3l() 53x2已知 ,当 时, 为无穷小量fsin1(0)(f3曲线 在(, 0)处的切线斜率是 xi)1k4函数 的单调减少区间是 2y2,5 = 0 123dx三、计算题1计算极限 xx4sin8talm0解:原式= = = =2x8cos4il0xx8cos4liminl0012设 ,求 2sineyy解: 2sicosxx3计算不定积分 din解:原式= =xsi2Cxcos24计算定积分 ed1ln解:由分部积分法得:电大复习 禁止转载原式= = = =edxx1223ln194323ex)94(23e234计算定积分 e1l解:由分部积分法得:原式= = = =edxx1221ln1421e)4(21e四、计算题1求曲线 上的点,使其到点 A(0,2)的距离最短2xy解:设曲线 上的点 到点 A(0,2)的距离为 ,则)(y, d= =22)(yxd43y求导得: 432令 得驻点 ,将 代入 中得 ,由实际问题可知该问题存在最大值,所0dy2xy26以曲线 上的点 和点 到点 A(0,2)的距离最短2x)236(, )36(,复习资料八一、单项选择题1设函数 的定义域为 ,则函数 - 的图形关于(D )对称)(xf )(, )(xfA. B. 轴 C. 轴 D.坐标原点yxy2当 时,下列变量中(C)是无穷大量0xA B. C. D. 101xx23设 在点 处可导,则 (B) )(f1hffh)(lim0A. B. C. D. 2 )(ff )1(2f4函数 在区间(2,4)内满足(A ) 362xyA先单调下降再单调上升 B单调上升 C先单调上升再单调下降 D单调下降电大复习 禁止转载5 =(B) 23)1cos(dxxA. 0 B. C. 2 D. 2二、填空题1函数 的定义域是 xf6)ln() 6x2函数 的定义域是 1()4ln2)f342x且2函数 的间断点是 0si)(xxf, 0x3函数 的单调减少区间是 xey )(,4函数 的驻点是 5422x4函数 的驻点是 )1(xy15无穷积分 ,当 1 时是收敛的1dp三、计算题1计算极限 23)sin(lm21xx解:原式= = =)(il1x 21lim)sin(l1xx1)(2设 ,求 eysin2y解: = = )(si)(22 xx xexcossin223.计算不定积分 d21co解:原式= =xsCsin4计算定积分 ed1l解:原式= = = =1exx1ln)1(e电大复习 禁止转载复习资料九一、单项选择题1下列各函数中, (B)中的两个函数相等A. B. xgxf ln2)(ln)(2, xgxfln5)(ln)(5,C. D. , 2,2当 时,变量(C)是无穷大量0xA B. C. D. sinx113x )2ln(x3设 在点 处可导,则 (A) )(fhffh)0(2lim0A. B. C. D. 02 )(1f )(2f )0(21f5下列无穷限积分收敛的是(C) A. B. C. D. 0cosxd1dx13dx0dxe二、填空题1若 ,则 = 2)(2xxf )(xf22函数 的间断点是 x103已知 ,则 = 0 2sin)(f )(f4函数 的单调减少区间是 )xy,15 = dex22三、计算题1计算极限 96lim23x解:原式= = = =)(li3x 32lix652设 ,求 eylncosdy解: =xx1i xe1sin则 = =dy de)si(电大复习 禁止转载3计算不定积分 dxe解:原式= =x2Cx4计算定积分 103dex解:设 , ,则 , ,所以由分部积分法得uvdxuxev31原式= = = =1033xex093x)9(3213e四、应用题1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ,问当底半径和高分别为多少时,圆柱体的体积最大?l解:假设圆柱体的底半径为 ,体积为 ,则高为 ,所以圆柱体的体积为xV2x=ShV322lx求导得: = = 22231xlxl )32(3xlxl令 =0 得驻点 ( )Vlx60又由实际问题可知,圆柱体的体积存在着最大值,所以当底半径和高分别为 和 时,圆柱体的体l36l积最大复习资料十一、单项选择题1设函数 的定义域为 ,则函数 - 的图形关于(A )对称)(xf )(, )(xfA. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. xyxy2当 时,变量(D)是无穷小量0xA. B. C. D. 1xsin)2ln(xx1sin3设 在 处可导,则 (C) )(f0 hffh2)(lim00A. B. C. D. 21x 0f )(10xf )(20f电大复习 禁止转载4若 = ,则 =(B) dxf)(CF)(dxf)(1A. B. C. D. )(x)(2xF)(1CxF)(215 =(A) 27)cos(dxA. 2 B. C. D. 02二、填空题1函数 的定义域是 xxf21)5ln() 5x2 = xx)(lim21e3曲线 在(1, 3)处的切线斜率是 2f 2k4函数 的单调增加区间是 )1ln(xy,05若 ,则 = Cdfta)(xf2cos1三、计算题1计算极限 32)sin(lm3xx解:原式= = =)1(il3x 1lim)3sin(lxx41计算极限 2sinl3xx解:原式= = =)1(ilm3x 1li3)sin(l3xx41计算极限 652sinl2xx解:原式= = =)3(il2x 31lim2)sin(l2xx2设 求 xey5lny解: 1电大复习 禁止转载3计算不定积分 dx21sin解:原式= =iCco4计算定积分 edx12ln解:设 , ,则 , ,所以由分部积分法得ulvdxu1v原式= = = =edxx12ln0e)1(e2四、应用题1某制罐厂要生产一种体积为 V 的无盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解:本题含义是求无盖圆柱形容器表面积最小问题,现假设容器的底半径为 R,则高为 ,容器的表2V面积为 S,所以=22R求导得: = =S2V23)(令 =0 得驻点:3R由实际问题可知,圆柱形容器的表面积存在最小值,所以当容器的底半径与高各为 和 时用料最3V省。复习资料十一一、单项选择题1函数 的定义域是(D ) )1ln(xyA. B. C. D. 2)0(, )1()0, )1(, )2()1, 2若函数 ,在 处连续,则 (B) sixkxf, , kA. B. C. D. 121213下列函数中,在(-,+)内是单调减少的函数是(A) 电大复习 禁止转载A. B. C. D. xy)21(3xyxysin2xy4下列函数在区间(-,+)上单调减少的是(A) A. B. C. D. cos225若 的一个原函数是 ,则 =(A) )(xf xsindxf)(A. B. C. D. CcssinCxcos6下列无穷限积分收敛的是(C) A. B. C. D. 1dx1dx13dx13d7下列无穷限积分收敛的是(C) A. B. C. D. 1dx1dx134dx1sinxd二、填空题6函数 ,则 72)(xxf )(xf627函数 的间断点是 32y38已知 ,则 0 xfln)()2(f9函数 的单调减少区间是 12y )1(,10若 的一个原函数为 ,则 )(xf xlnfx三、计算题11计算极限 )1sin(32lm1xx解:原式= = =)i(l1x )3(lim)1sin(l1xxx 4)1(12设 ,求 y3lny解: = = =)(l)(33x)(lnl3221xx21ln312设 ,求 cosyxy解: = = )(in3l2x2sin3lxx电大复习 禁止转载12设 ,求 xeylncosdy解: = =x1)i(sxe1sicos= =dy dxenco13计算不定积分 x21解:原式= =xde1C114计算定积分 12ln解:原式= = = = =exd13lexd13lnl edx123193e23
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