2019年六年级应用题学习指导.doc

2019年六年级应用题学习指导一、基础理论（一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + ）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 ）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 第一次比第二次少运的重量 第一次运走后剩下的重量 1143吨 1 3、 转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1 = ；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 (1 ) = 等。4、 由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式： 女生人数 （1 ）= 男生人数； 女生人数= 男生比女生少的人数； 男生人数 （1 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。） 白菜的总重量 = 吃了的重量 100 = 80 （千克） 答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。） 排球的价格= 篮球的价格 60 = 50 （元） 答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。） （小红体重 + 小云体重） = 小新体重 （42 +40） = 41 （千克） 答：小新体重41千克。例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。） 纸的总张数（+ ）=两次共用的张数 120（+ ）=92（张） 答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，xx年全世界约有xx只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。） 野生丹顶鹤的总只数（1 ）= 其它国家的只数 xx（1 ）= 1500（只） 答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。） 小亮储蓄的钱 = 小新储蓄的钱 18 = 10（元） 答：小新储蓄10元。（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75 = 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 青少年每分钟心跳次数 （1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数 75 （1 + ）=135（次） 答：婴儿每分钟心跳135次。 例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1+ ）=篮球的个数 20（1+ ）=25（个） 答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（分率）=少多少（分率对应的比较量）。 例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数 = 篮球比足球少的个数 20 = 4（个） 答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。 例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1 ）=篮球的个数 20（1 ）=16（个） 答：篮球有16个。 例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 服装的原价（1 ）= 现在售价 105（1 ）=75（元） 答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 1520 = 答：梨树的棵数是苹果树的。 例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。） 苹果树的棵数梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍 2015= 1 答：苹果树的棵数是梨树的1倍。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数=多几分之几 （2015）15 = 答：苹果树的棵数比梨树多。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几 （2015）20= 答：梨树的棵数比苹果树少。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量 =体重 28 = 35（千克） 答：这个儿童体重35千克。 例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价=上衣的单价 75=112（元） 答：一件上衣112元。 例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。） （第一次运的重量+第二次运的重量）= 这批水果的重量 （50+70）=480（千克） 答： 这批水果480千克。 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。） 两小时行的路程（+ ）=两地之间的公路长度 114（+ ）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。 例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。） 用去的重量=这桶水的总重量 15=20（千克） 答：这桶水重20千克。 例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。） 剩下的重量（1 ）= 买来大米的重量 15（1 ）= 40（千克） 答： 买来大米40千克。例7：光明小学航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。） 航模小组的人数= 生物小组的人数 8= 30（人） 答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数= 橘子的筐数20= 25（筐） 答：橘子有25 筐。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。） 第二周比第一周多修的千米数（ ）=公路的全长 2（ ）=56（千米） 答：这段公路全长56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 +）（分率）=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1+ ）=篮球的个数 20（1+ ）=16（个）答：篮球有16个。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。） 第一天比第二天少修的米数=公路的全长 （42 38）=112（米） 答：这段公路全长112米。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 ）（分率）=标准量。 例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1）=篮球的个数 20（1）=25（个） 答：篮球有25个。4、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。） 九月份用煤气的体积=十月份比原计划节约用煤气的体积 640=144（立方分米） 答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。例2：鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是54。十月份生产xx双，九月份生产多少双？（比和已知数量不对应，不是按比例分配的应用题，需把比转化成分率。）解法一：十月份生产的双数是九月份生产的双数的。 十月份生产的双数= 九月份生产的双数 xx= 1600（双）解法二：九月份生产的双数是十月份生产的双数的。 十月份生产的双数= 九月份生产的双数 xx= 1600（双） 答：九月份生产1600双。例3：有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克。这袋大米原有多少千克？（比较量是两个数量的和，且对应的分率没有直接告诉。）（第二周吃的重量 + 还剩的重量） （1 40%）=这袋大米原有的重量 （ 12 + 6 ） （1 40%）= 30 （千克） 答：这袋大米原有30千克。例4：张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是13。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？（关键是要找出“再加工15个”对应的分率。需要把比转化成分率，找出隐含的分率。）思考：有“第一天完成的个数与零件总个数的比是13”可得出“第一天完成的个数是零件总个数的”；根据“如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半” 可得出“现在完成的个数是零件总个数的”；所以“15个对应的分率是（ ）”。 再加的零件个数 （ ）= 这批零件共有的个数 15 （ ）= 90 （个）答：这批零件共有90个。例5：小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的，第二天看的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页？（关键是要找出“第一天看了45页”对应的分率。） 第一天看的页数（20%）= 这本书一共的页数 45（20%）= 900（页） 答：这本书一共900页。按比例分配的应用题一、按比例分配应用题的意义在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。二、按比例分配应用题的特征 1、特征：已知组成总量的两个（或三个）部分量的比和总量，求这两个（或三个）部分量分别是多少。 2、判断：比的各项之和所表示的数量和已知数量的意义是对应的。三、按比例分配应用题解答方法先求出把总量分成的总份数；然后按两个（或三个）部分量之间的数量关系转化成他们分别与总量的关系的分率；再分别按照求总量的几分之几来解决。同时要知道题中谁是分配总量，按什么分配。 四、分析解答例1：居峪小学给六年级买来45本儿童读物，按4:5分别借给三班和四班。这两个班各借得多少本？（标准的按比例分配的应用题。） （1）儿童读物分成的总份数：4 + 5 = 9 （2）借给三班的本数：45 = 20（本） （3）借给四班的本数：45 = 25（本） 答：借给三班20本，借给四班25本。例2：用48厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽的比是5:3。这个长方形的长和宽各是多少？（思考 ：题中的分配总量没有直接告诉，怎样求。） （1）长和宽的和分成的总份数：5+ 3 = 8 （2）长：482 = 15（厘米） （3）宽：482 = 9（厘米） 答：长是15厘米，宽是9厘米。例3：居峪小学的男生人数是女生人数的，全校有学生539人。男女生各有多少人？（思考 ：题中没出现“:”号，怎样按照一定的比进行分配。） （1）全校学生分成的总份数：4+ 3 = 7 （2）男生人数：539 =308（人） （3）女生人数：539 =231（人）答：男生有308人，女生有231人。和倍和差倍应用题一、和倍和差倍应用题的特征已知两个未知数量的和（或差），以及两个数量之间的倍数关系（倍数或分率），求两个数量分别是多少。 二、和倍和差倍应用题的解答方法 和倍和差倍应用题一般用方程解答。先根据题中“两个未知数量的和（或差）”语句写出等量关系式；然后根据倍数句或分率句确定标准量并设为，另一个未知量根据两个数量之间的倍数关系用含有的式子表示；最后根据等量关系式列方程解答。 三、分析解答例1：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？（和倍。） 白兔的只数+黑兔的只数 = 白兔和黑兔共有的只数 解：设黑兔有只。 5 + = 18 = 3 18 3 = 15（只） 答：白兔有15只，黑兔有3 只。例2：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的。白兔和黑兔各有多少只？（和倍。） 白兔的只数+黑兔的只数 = 白兔和黑兔共有的只数 解：设白兔有只。 + = 18 = 15 18 15 = 3（只） 答：白兔有15只，黑兔有3 只。 例3：一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（差倍。） 课桌的单价 椅子的单价 = 课桌比椅子贵的价钱 解：设课桌的单价是元。 = 10 = 25 25 10 = 15（元）答：课桌的单价是25元 ，椅子的单价是15元。工程应用题一、工程应用题的意义计算有关工程的工作量、工作时间、工作效率的应用题叫做工程问题。工程应用题是分数应用题的一种特殊题型。二、工程应用题的特征 一般不知道具体的工作总量，常常把“一项工程”、“一份稿件”、“修一条公路” 等看作工作总量即用单位“1”表示，部分工作量就要用“”表示。工作总量定了之后，通常用表示各自的工作效率，用表示工效和。注：水管注水问题、有些行程问题等其解法与“工程问题”完全相同。 三、工程应用题解答方法1、解题规律主要依赖于：工作效率工作时间 = 工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率工 效 和合作时间 = 工作总量 工作总量工 效 和=合作时间 工作总量合作时间=工 效 和 2、在计算工效和工时的时候，找准工作总量是解题的关键。还需要注意使用：工作总量“1” 已完成部分工作量“”= 剩余部分工作量“”。如果剩余部分工作量由谁来做，就除以谁的工效，等于完成剩余部分工作量所需的工时。在这里“剩余部分工作量”对于它的工作者来说是工作总量，应用的仍然是“工作总量工作效率=工作时间”。 四、分析解答例1： 一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？ 工作总量工 效 和=合作时间 1（+ ）=6（天） 答：两队合修6天可以完成。例2：一件工作，甲单独做要用10小时，乙单独做要用15小时。甲做完 后，两人合作，还需要几小时完成？ （ 工作总量 完成工作量）工 效 和=合作时间 （1 ）（+ ）=4（小时） 答：两人合做4小时可以完成。例3：一件工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天，余下的有乙单独做，还需要几天完成？（完成的工作量和乙的工作效率没有直接告诉。） （ 工作总量 完成工作量）乙的工作效率=还需要的工作时间 （1 4）（ ）=21（天） 答：还需要21天可以完成。百分数应用题一、百分数应用题的类别与分数应用题对应，百分数也有三类基本应用题：1、求一个数的百分之几是多少。2、求一个数是另一个数的百分之几。3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 在实际中应用较多的是求一个数是另一个数的百分之几的应用题，如求产品的合格率、出粉率、出勤率、出米率、发芽率、成活率、及格率、优生率、烘干率、含水率、废品率、利率等。二、分数应用题的解法百分数应用题的解法与分数应用题的解法完全相同，只是分率不是一般的分率，而是百分率。三、常见各率公式产品的合格率= 100% 小麦的出粉率= 100% 职工的出勤率= 100% 谷子的出米率= 100%种子的发芽率= 100% 树木的成活率= 100% 成绩的及格率= 100% 成绩的优生率= 100% 烘干率= 100% 产品的废品率= 100%含水率= 100% 利率= 100% 圆一、 在同一个圆里，直径的长度和半径的长度关系 d = r 2 r =d 2 二、 圆的周长1、C = d d =C C =(r2) r = C 22、C = d 2 C =r 3、C = d 2 + d C =r + r2 三、 圆的面积S =r S =（d 2） S =（C 2） S =（Rr）四、 分析解答例1： 1、圆的半径和直径的比是1 2 。 2、圆的周长和直径的比是1 。 3、两圆直径的比是两圆半径之比。 4、两圆周长的比是两圆半径之比。 5、两圆面积的比是两圆半径平方之比。例2：一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（已知直径求周长。） C =d C = d 3.140.952.98（米） 答：这张圆桌面的周长是2.98米。例3：饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？（已知半径求周长。） C = 2r C = （ r 2） 3.14（ 40 2）=251.2（厘米） 答：这根分针的尖端转动一周所走的路程是251.2厘米。例4：一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径和半径各是多少米？（已知周长求直径和半径。） d = r = 37.683.14=12（米） 37.68（3.142）=6（米） 答：它的直径是12米，半径是6米。例5：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？（已知半径求面积。）S =r S = r 3.14 4 = 50.24（平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米。例6：一个雷达圆形屏幕的直径是40厘米。它的面积是多少平方米？（已知直径求面积。） S =（ ）S =（ d 2 ） 40厘米=0.4米 3.14（ 0.4 2 ）= 0.1256（平方米） 答：它的面积是0.1256平方米。例7：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？（已知周长求面积。） S =（） S =（C2） 3.14（18.843.14 2）=28.26（平方米） 答：花坛的面积是28.26平方米。例8：一个环形铁片，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少平方厘米？（求环形面积。） S =（R r） S =（R r）3.14（15 10 ）=392.5（平方厘米） 答：它的面积是392.5平方厘米。小学教育资料好好学习，天天向上！第 19 页 共 19 页