画法几何第五章直线与平面的相对位置、两平面相对位置.ppt

,第五章直线与平面的相对位置、两平面相对位置,第二节直线与平面的交点两平面的交线,第一节直线与平面平行两平面平行,第三节直线与平面垂直两平面垂直,画法几何学(第七版),电子教案,退出,一、直线与平面平行,若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线与该平面平行。,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。,5-1直线与平面平行、两平面平行,下一节,返回,退出,一、直线与平面平行,例2,例1,中途返回请按“ESC”键,二、两平面平行,例5,例4,例3,中途返回请按“ESC”键,一、直线与特殊位置平面相交,二、一般位置平面与特殊位置平面相交,三、直线与一般位置平面相交,四、两个一般位置平面相交,5-2直线与平面的交点、两平面的交线,直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面。,两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属于它的两点（获找出一点一方向）就可以了。,上一节,下一页,返回,退出,一、直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。,作图步骤,判别可见性,返回,作图步骤,中途返回请按“ESC”键,几何元素表示平面,迹线表示平面,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,二、一般位置平面与特殊位置平面相交,作图步骤,判别可见性,返回,作图步骤,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,三、直线与一般位置平面相交,判别可见性,求作交线的步骤：1.含直线DE作辅助平面,作铅垂面作图步骤,作正垂面作图步骤,2.求辅助平面与平面ABC的交线,3.求交线与已知直线DE的交点,以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点,一般位置直线与一般位置平面相交,特殊位置直线与一般位置平面相交（例6）,例6,返回,以铅垂面为辅助平面作图,空间分析,1.含直线DE作辅助平面P,2.求辅助平面P与平面ABC的交线MN,3.求交线MN与已知直线DE的交点K,中途返回请按“ESC”键,以正垂面为辅助平面作图,空间分析,1.含直线DE作辅助平面S,2.求辅助平面S与平面ABC的交线MN,3.求交线MN与已知直线DE的交点K,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,空间分析,中途返回请按“ESC”键,四、两个一般位置平面相交,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,用三面共点法求两平面的交线,空间分析,作图步骤,判别可见性,空间分析,作图步骤,返回,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,用三面共点法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,用三面共点法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,一、直线与平面垂直,二、两平面相互垂直,5-3直线与平面垂直、两平面垂直,线面垂直定理,上一节,综合练习,返回,空间几何元素之间相对位置问题的求解方法,例14,例13,下一页,退出,直线与平面垂直,中途返回请按“ESC”键,直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。,LK平面P则：LK水平线ABLK正平线CD,线面垂直定理,例10,例9,例8,例7,中途返回请按“ESC”键,两平面垂直,两平面相垂直,两平面不垂直,例12,例11,中途返回请按“ESC”键,空间几何元素之间相对位置问题的求解方法，可归纳总结如下：,1.若所求为点，则该点一定在某直线或平面上，找出这样的直线或平面，再在这些直线或平面上求点，参见例13。2.若所求为直线，根据定理或已归纳的投影特性直接求出，参见例7。在包含该直线的平面上找出该直线，解题时，找出符合条件的两个点（或一点一方向）确定该直线即可，参见例14。3.若所求为平面，则求出构成该平面的两条相交（或平行）直线即可，参见例10、例11。,中途返回请按“ESC”键,本章结束,返回,退出,上一页,空间分析,中途返回请按“ESC”键,空间分析,中途返回请按“ESC”键,空间分析,中途返回请按“ESC”键,例1试判断已知直线AB是否平行于平面CDE,中途返回请按“ESC”键,答案：不平行,例2过已知点K作一水平线平行于已知平面ABC,中途返回请按“ESC”键,EF即为所求,例3试判断两已知平面ABC和DEF是否平行,中途返回请按“ESC”键,答案：平行,例4已知由平行两直线AB和CD给定的平面。试过定点K作一平面平行于已知平面。,中途返回请按“ESC”键,两相交直线GH、EF即为所求,例5判别两投影面垂直面是否平行。,中途返回请按“ESC”键,答案：平行,例6特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K,中途返回请按“ESC”键,两种求交思路：,(2)含线作辅助面法,(1)面上求点法,例7给定平面ABC，试过定点S作平面的法线。,中途返回请按“ESC”键,SF即为所求,例8作特殊位置平面的法线,中途返回请按“ESC”键,例9已知由平行两直线AB和CD给定的平面，试判断直线MN是否垂直于该平面,中途返回请按“ESC”键,答：直线MN不垂直于该平面,例10试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60,与H面的夹角为45,中途返回请按“ESC”键,例11过定点S作平面垂直于平面ABC,中途返回请按“ESC”键,两相交直线FS、SN即为所求,是否唯一解？,例12试判断KMN与相交两直线AB和CD所给定的平面是否相垂直。,中途返回请按“ESC”键,答案：不垂直,例13在直线AB上取一点K，使其与投影面V、H等距离。,中途返回请按“ESC”键,例14作一直线与已知三直线相交，且有一交点K平分线段CD,中途返回请按“ESC”键,KL即为所求,