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考点一圆心角、弧、弦之间的关系(5年0考)例1(2018青岛中考)如图，点A，B，C，D在O上，AOC140，点B是的中点，则D的度数是()A70B55C35.5D35,A,【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AOBAOC，再根据圆周角定理解答【自主解答】如图，连接OB.点B是的中点，AOBAOC70，由圆周角定理得DAOB35.故选D.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度(1)在同圆或等圆中(2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对等角”,(3)作辅助线法遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半径，构造直角三角形；连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周上一点和弦的两个端点,1如图，在O中，AOB40，则ADC的度数是()A40B30C20D15,C,2如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已知的度数分别为88，32，则P的度数为()A26B28C30D32,B,考点二垂径定理(5年2考)例2(2018枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为(),【分析】作OHCD于点H，连接OC，根据垂径定理得到HCHD，再利用AP2，BP6可计算出半径OA，接着利用含30角的直角三角形的性质及勾股定理即可得解,【自主解答】如图，作OHCD于点H，连接OC.OHCD，HCHD.AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2.在RtOPH中，OPH30，OHOP1.,利用辅助线求解垂径定理问题在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理,3(2018张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE()A8cmB5cmC3cmD2cm,A,4(2018绍兴中考)如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，AOB120，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假设1步为0.5米，结果保留整数)(参考数据：1.732，取3.142),15,考点三圆周角定理及其推论(5年4考)例3如图，在O中，ACOB，BAO25，则BOC的度数为()A25B50C60D80,【分析】由ACOB，BAO25，可求得BACBBAO25，又由圆周角定理，即可求得答案【自主解答】OAOB，BBAO25.ACOB，BACB25，BOC2BAC50.故选B.,利用圆周角定理及推论求角度(2)遇到直径时：作直径所对的圆周角(3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误,5(2018威海中考)如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC30，则弦AB的长为(),C,6(2018聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数是()A25B27.5C30D35,D,7(2016滨州中考)如图，AB是O的直径，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；CB平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED.其中一定成立的是()ABCD,D,考点四圆内接四边形(5年1考)例4如图，A，B，C是O上的三个点，若AOC100，则ABC等于()A50B80C100D130,【分析】首先在优弧上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC的度数,【自主解答】如图，在优弧上取点D，连接AD，CD.AOC100，ADCAOC50，ABC180ADC130.故选D.,求解圆内接四边形的角度问题，常将圆外的角转移到圆内去，再利用圆内接四边形的对角互补的性质求解,8如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F，C，若F27，A53，则C的度数为()A30B43C47D53,C,9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为()A4B4C6D8,B,考点五三角形的外接圆(5年1考)例5(2018临沂中考)如图，在ABC中，A60，BC5cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.,【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径,【自主解答】能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片是如图所示的ABC外接圆O.如图，连接OB，OC，则BOC2BAC120.过点O作ODBC于点D，BODBOC60.由垂径定理得BD,能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是故答案为,10(2018滨州中考)已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC25，则劣弧的长为(),C,11(2018扬州中考)如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB135，则AB,
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